Lớp 6 · Toán
Bài 27
Hai Bài Toán Về Phân Số
Tìm giá trị phân số – Tìm một số biết giá trị phân số của nó
1
Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
▼
Trong thực tế, ta thường gặp các câu hỏi như "tìm $\dfrac{2}{3}$ của $90$" hay "$\dfrac{3}{4}$ giờ là bao nhiêu phút?". Đây chính là dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.
🔑
Quy tắc: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $a$ cho trước, ta tính:
$a \cdot \dfrac{m}{n}$
Nói cách khác, ta nhân số đã cho với phân số đó.
$a \cdot \dfrac{m}{n}$
Nói cách khác, ta nhân số đã cho với phân số đó.
Ví dụ 1: Tìm $\dfrac{3}{5}$ của $45$
Tìm
35
của
45
= ?
Áp dụng quy tắc: $45 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{45 \cdot 3}{5} = \dfrac{135}{5} = \mathbf{27}$.
Vậy $\dfrac{3}{5}$ của $45$ là $27$.
Vậy $\dfrac{3}{5}$ của $45$ là $27$.
Ví dụ 2: $\dfrac{2}{3}$ giờ là bao nhiêu phút?
Bước 1: Đổi đơn vị: $1$ giờ $= 60$ phút.
Bước 2: Tìm $\dfrac{2}{3}$ của $60$:
$60 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{60 \cdot 2}{3} = \dfrac{120}{3} = \mathbf{40}$ (phút).
Bước 2: Tìm $\dfrac{2}{3}$ của $60$:
$60 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{60 \cdot 2}{3} = \dfrac{120}{3} = \mathbf{40}$ (phút).
⏰
$\dfrac{2}{3}$ giờ $= 40$ phút
📌Chú ý: Quy tắc này áp dụng được với $a$ là một số bất kỳ (số nguyên, phân số, số thập phân...). Phân số cũng có thể viết dưới dạng hỗn số, số thập phân hoặc phần trăm — cần chuyển về phân số trước khi tính.
Ví dụ: $20\% = \dfrac{1}{5}$; $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$; $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$.
Ví dụ: $20\% = \dfrac{1}{5}$; $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$; $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$.
2
Bài toán 1: Ứng dụng thực tế
▼
Dạng toán tìm giá trị phân số của một số rất hay gặp trong thực tế — tính số kẹo, số bi, quãng đường, khối lượng, diện tích...
Ví dụ: Tuấn có $21$ viên bi. Tuấn cho Dũng $\dfrac{3}{7}$ số bi của mình
🔵
Tuấn có $21$ viên bi. Dũng được Tuấn cho $\dfrac{3}{7}$ số bi.
Hỏi Dũng nhận được bao nhiêu bi?
Hỏi Dũng nhận được bao nhiêu bi?
Phân tích: Đây là dạng "tìm $\dfrac{m}{n}$ của $a$" → dùng phép nhân.
Bước 1: Số bi Dũng nhận được:
$21 \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{21 \cdot 3}{7} = \dfrac{63}{7} = 9$ (viên bi).
Bước 2: Số bi Tuấn còn lại:
$21 - 9 = 12$ (viên bi).
Bước 1: Số bi Dũng nhận được:
$21 \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{21 \cdot 3}{7} = \dfrac{63}{7} = 9$ (viên bi).
Bước 2: Số bi Tuấn còn lại:
$21 - 9 = 12$ (viên bi).
Ví dụ: Bài toán có phần trăm
🍎
Trên đĩa có $25$ quả táo. Mai ăn $20\%$ số táo. Hỏi Mai ăn bao nhiêu quả?
Bước 1: Đổi phần trăm thành phân số: $20\% = \dfrac{1}{5}$.
Bước 2: Số táo Mai ăn:
$25 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{25}{5} = \mathbf{5}$ (quả táo).
Bước 2: Số táo Mai ăn:
$25 \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{25}{5} = \mathbf{5}$ (quả táo).
🎯Các bước giải bài toán thực tế:
Bước 1: Xác định số ban đầu (số cho trước).
Bước 2: Xác định phân số cần tìm (có thể là phần trăm, hỗn số...).
Bước 3: Thực hiện phép nhân: (số ban đầu) × (phân số).
Bước 4: Ghi đơn vị kết quả và kiểm tra lại.
Bước 1: Xác định số ban đầu (số cho trước).
Bước 2: Xác định phân số cần tìm (có thể là phần trăm, hỗn số...).
Bước 3: Thực hiện phép nhân: (số ban đầu) × (phân số).
Bước 4: Ghi đơn vị kết quả và kiểm tra lại.
3
Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị phân số của nó
▼
Đây là bài toán ngược của bài toán 1: biết $\dfrac{m}{n}$ của một số bằng $b$, tìm số đó.
Chẳng hạn: "$\dfrac{3}{4}$ của một số bằng $60$, tìm số đó".
🔑
Quy tắc: Muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$ của số đó bằng $b$, ta tính:
$b : \dfrac{m}{n}$
Nói cách khác, ta chia giá trị đã biết cho phân số đó.
$b : \dfrac{m}{n}$
Nói cách khác, ta chia giá trị đã biết cho phân số đó.
Ví dụ 1: Tìm một số biết $\dfrac{3}{4}$ của số đó bằng $60$
34
của
?
=
60
Áp dụng quy tắc (chia):
$60 : \dfrac{3}{4} = 60 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{240}{3} = \mathbf{80}$.
Vậy số cần tìm là $80$.
Kiểm tra: $\dfrac{3}{4}$ của $80$ là $80 \cdot \dfrac{3}{4} = 60$ ✓
$60 : \dfrac{3}{4} = 60 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{240}{3} = \mathbf{80}$.
Vậy số cần tìm là $80$.
Kiểm tra: $\dfrac{3}{4}$ của $80$ là $80 \cdot \dfrac{3}{4} = 60$ ✓
Ví dụ 2: Tìm một số biết $\dfrac{2}{9}$ của số đó bằng $-14$
$(-14) : \dfrac{2}{9} = (-14) \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{(-14) \cdot 9}{2} = \dfrac{-126}{2} = \mathbf{-63}$.
Vậy số cần tìm là $-63$.
Vậy số cần tìm là $-63$.
💡Lưu ý: Chia một số cho phân số $\dfrac{m}{n}$ cũng giống như nhân số đó với phân số nghịch đảo $\dfrac{n}{m}$.
$b : \dfrac{m}{n} = b \cdot \dfrac{n}{m}$
$b : \dfrac{m}{n} = b \cdot \dfrac{n}{m}$
4
So sánh — Phân biệt hai dạng bài
▼
Đây là kiến thức quan trọng nhất của bài. Phải phân biệt rõ hai dạng để chọn đúng phép tính (nhân hay chia).
| So sánh | Dạng 1 | Dạng 2 |
|---|---|---|
| Đề cho | Số ban đầu và phân số | Giá trị phân số và phân số |
| Đề hỏi | Giá trị phân số là bao nhiêu | Số ban đầu là bao nhiêu |
| Phép tính | NHÂN | CHIA |
| Ví dụ | Tìm $\dfrac{2}{5}$ của $30$ → $30 \cdot \dfrac{2}{5} = 12$ |
$\dfrac{2}{5}$ của số đó là $12$, tìm số → $12 : \dfrac{2}{5} = 30$ |
🎯Từ khóa nhận diện:
• Dạng 1 (Nhân): "Tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $a$...", "bằng bao nhiêu", "là bao nhiêu phút/mét..."
• Dạng 2 (Chia): "Biết $\dfrac{m}{n}$ của số đó là/bằng $b$", "tìm số đó"
• Dạng 1 (Nhân): "Tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $a$...", "bằng bao nhiêu", "là bao nhiêu phút/mét..."
• Dạng 2 (Chia): "Biết $\dfrac{m}{n}$ của số đó là/bằng $b$", "tìm số đó"
⚠️Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn hai dạng bài.
• Tìm $\dfrac{2}{5}$ của $30$ mà đi chia $30 : \dfrac{2}{5}$ là SAI.
• Biết $\dfrac{2}{5}$ của số đó là $12$ mà đi nhân $12 \cdot \dfrac{2}{5}$ là SAI.
Mẹo kiểm tra nhanh: Thế ngược kết quả. Ví dụ, nếu tìm được số $80$, kiểm tra $80 \cdot \dfrac{3}{4} = 60$ → đúng.
• Tìm $\dfrac{2}{5}$ của $30$ mà đi chia $30 : \dfrac{2}{5}$ là SAI.
• Biết $\dfrac{2}{5}$ của số đó là $12$ mà đi nhân $12 \cdot \dfrac{2}{5}$ là SAI.
Mẹo kiểm tra nhanh: Thế ngược kết quả. Ví dụ, nếu tìm được số $80$, kiểm tra $80 \cdot \dfrac{3}{4} = 60$ → đúng.
5
Bài toán 2: Ứng dụng thực tế
▼
Dạng toán 2 cũng rất phổ biến: biết một phần của tổng, tìm tổng.
Ví dụ: Bài toán siêu thị giảm giá
🛒
Trong ngày siêu khuyến mại, $\dfrac{3}{4}$ số mặt hàng được giảm giá. Có khoảng $6\,000$ mặt hàng được giảm giá. Hỏi siêu thị có bao nhiêu mặt hàng?
Phân tích: Đây là Dạng 2 — biết $\dfrac{3}{4}$ của số đó bằng $6\,000$, tìm số đó → dùng phép chia.
Gọi tổng số mặt hàng là $a$. Ta có: $a \cdot \dfrac{3}{4} = 6\,000$.
$a = 6\,000 : \dfrac{3}{4} = 6\,000 \cdot \dfrac{4}{3} = \mathbf{8\,000}$.
Gọi tổng số mặt hàng là $a$. Ta có: $a \cdot \dfrac{3}{4} = 6\,000$.
$a = 6\,000 : \dfrac{3}{4} = 6\,000 \cdot \dfrac{4}{3} = \mathbf{8\,000}$.
✅
Siêu thị có khoảng $8\,000$ mặt hàng.
Ví dụ: Bài toán vay nợ
💰
Sau khi trả một phần, chú Long còn nợ $90$ triệu đồng — bằng $\dfrac{3}{7}$ số nợ ban đầu. Hỏi chú Long đã vay bao nhiêu tiền?
Gọi số nợ ban đầu là $a$ (triệu đồng). Ta có: $a \cdot \dfrac{3}{7} = 90$.
$a = 90 : \dfrac{3}{7} = 90 \cdot \dfrac{7}{3} = \mathbf{210}$ (triệu đồng).
$a = 90 : \dfrac{3}{7} = 90 \cdot \dfrac{7}{3} = \mathbf{210}$ (triệu đồng).
💡Các bước giải bài toán 2:
Bước 1: Xác định giá trị phân số đã biết ($= b$) và phân số ($= \dfrac{m}{n}$).
Bước 2: Gọi số cần tìm là $a$. Viết phương trình: $a \cdot \dfrac{m}{n} = b$.
Bước 3: Giải: $a = b : \dfrac{m}{n} = b \cdot \dfrac{n}{m}$.
Bước 4: Ghi đơn vị và kiểm tra.
Bước 1: Xác định giá trị phân số đã biết ($= b$) và phân số ($= \dfrac{m}{n}$).
Bước 2: Gọi số cần tìm là $a$. Viết phương trình: $a \cdot \dfrac{m}{n} = b$.
Bước 3: Giải: $a = b : \dfrac{m}{n} = b \cdot \dfrac{n}{m}$.
Bước 4: Ghi đơn vị và kiểm tra.
1
—
Điểm: 0/25
🎯
Luyện giải bài toán phân số!
25 câu: 20 trắc nghiệm · 3 tư duy · 2 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du