Trung Điểm Của Đoạn Thẳng
Định nghĩa – Hai điều kiện – Cách xác định trung điểm
Ví dụ mở đầu: Khi chơi bập bênh, thanh gỗ phải được gắn lên trục ở đúng điểm chính giữa thì hai bên mới cân bằng.
Nếu hình dung thanh gỗ là đoạn thẳng, thì điểm đặt trục chính là trung điểm của đoạn thẳng đó.
$IA \,$$=$$\, IB \,$$=$$\, \dfrac{AB}{2}$
Để khẳng định điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, cần thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
$\Leftrightarrow AI + IB = AB$
(hai đoạn bằng nhau)
• Nếu chỉ có $IA = IB$ nhưng $I$ không nằm giữa → $I$ không phải trung điểm.
• Nếu $I$ nằm giữa nhưng $IA \neq IB$ → cũng không phải trung điểm.
Khi biết $I$ là trung điểm của $AB$, ta có công thức vàng:
Công thức này giúp ta giải hai dạng bài:
Ví dụ: $AB = 10$ cm → $IA = IB = \dfrac{10}{2} = 5$ cm.
Ví dụ: $IA = 4$ cm → $AB = 2 \times IA = 2 \times 4 = 8$ cm.
Vì $C$ là trung điểm của $AB$ nên áp dụng công thức vàng:
$CA = CB = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$ (cm).
Vậy $AC = BC = 4$ cm.
Cách 1: Dùng thước có vạch chia — cách này chính xác nhất.
Cách 2: Dùng sợi dây (khi không có thước)
Khi bài toán có nhiều trung điểm lồng vào nhau, ta cần tính cẩn thận từng bước.
Ví dụ: $AB = 12 \to AM = 6 \to AN = 3$ (với $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AM$).
Bước 1 — Tính $AM$:
Vì $N$ là trung điểm của $AM$ → $AM = 2 \times AN = 2 \times 2 = 4$ cm.
Bước 2 — Tính $AB$:
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ → $AB = 2 \times AM = 2 \times 4 = 8$ cm.
Đáp số: $AB = 8$ cm.
Khám phá trung điểm!
20 câu: 14 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du