Lớp 6 · Toán
Bài 5
Phép Nhân Và Phép Chia Số Tự Nhiên
Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối – Phép chia hết, chia có dư – Tính hợp lí – Tìm $x$
1
Phép nhân số tự nhiên
▼
Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tích, kí hiệu là $a \times b$ hoặc $a \cdot b$.
Tên gọi các thành phần trong phép nhân
$a$
Thừa số
$\times$
$b$
Thừa số
$=$
$c$
Tích
Có thể hiểu phép nhân là phép cộng lặp lại:
$a \cdot b = \underbrace{a + a + \dots + a}_{b \text{ số hạng}}$
Ví dụ: $6 \cdot 3$
$6 \cdot 3 = 6 + 6 + 6$
$= 18$
Đặt tính nhân cột dọc: $738 \times 48$
| 7 | 3 | 8 | |||
| $\times$ | 4 | 8 | |||
| 5 | 9 | 0 | 4 | ← $738 \times 8$ | |
| 2 | 9 | 5 | 2 | ← $738 \times 4$ | |
| 3 | 5 | 4 | 2 | 4 | = tích |
Kết quả: $738 \times 48 = 35\,424$.
💡Chú ý: Nếu các thừa số đều là chữ, hoặc có một thừa số là số còn lại là chữ, ta có thể bỏ dấu nhân: $a \cdot b = ab$, $3 \cdot m = 3m$.
2
Tính chất của phép nhân
▼
Phép nhân số tự nhiên có ba tính chất quan trọng:
Tính chất giao hoán
$a \cdot b = b \cdot a$
Đổi chỗ hai thừa số, tích không đổi.
Tính chất kết hợp
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Đổi cách nhóm các thừa số, tích không đổi.
Tính chất phân phối (đối với phép cộng)
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
Có thể dùng ngược lại: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ (đặt thừa số chung ra ngoài).
Nhân với 0 và nhân với 1
$a \cdot 1 = a \qquad a \cdot 0 = 0$
Nhân với $1$ không đổi. Nhân với $0$ luôn bằng $0$.
📌Cách viết gọn: Tích $(a \cdot b) \cdot c$ hay $a \cdot (b \cdot c)$ đều viết là $a \cdot b \cdot c$ (tích của ba số).
Các kết quả thường dùng khi tính nhẩm
$2 \times 5 = 10$
tròn chục
$4 \times 25 = 100$
tròn trăm
$8 \times 125 = 1\,000$
tròn nghìn
3
Tính hợp lí và tính nhẩm
▼
Nhờ các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, ta có thể tính nhanh nhiều phép nhân phức tạp.
Ví dụ 1: Tính hợp lí $15 \cdot 24 \cdot 25$
Tách $24 = 6 \cdot 4$ để tạo ra $4 \cdot 25 = 100$:
$15 \cdot 24 \cdot 25 = 15 \cdot (6 \cdot 4) \cdot 25$
$= (15 \cdot 6) \cdot (4 \cdot 25)$
$= 90 \cdot 100$
$= 9\,000$
Ví dụ 2: Dùng tính chất phân phối: $34 \cdot 47 + 34 \cdot 53$
Đặt thừa số chung $34$ ra ngoài:
$= 34 \cdot (47 + 53)$
$= 34 \cdot 100$
$= 3\,400$
Ví dụ 3: Tính nhẩm $53 \cdot 99$
Viết $99 = 100 - 1$:
$53 \cdot 99 = 53 \cdot (100 - 1)$
$= 53 \cdot 100 - 53$
$= 5\,300 - 53$
$= 5\,247$
🎯Mẹo tính nhẩm:
• Tích KHÔNG ĐỔI nếu chia thừa số này và nhân thừa số kia cho cùng một số.
Ví dụ: $44 \cdot 25 = (44 : 4) \cdot (25 \cdot 4) = 11 \cdot 100 = 1\,100$.
• Tích KHÔNG ĐỔI nếu chia thừa số này và nhân thừa số kia cho cùng một số.
Ví dụ: $44 \cdot 25 = (44 : 4) \cdot (25 \cdot 4) = 11 \cdot 100 = 1\,100$.
4
Phép chia hết và phép chia có dư
▼
Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ (trong đó $b \neq 0$), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho:
$a = b \cdot q + r \qquad$ trong đó $0 \leq r < b$
✓
Nếu $r = 0$ → phép chia hết: $a : b = q$.
⚠
Nếu $r \neq 0$ → phép chia có dư: $a : b = q$ (dư $r$).
Tên gọi các thành phần trong phép chia
$a$
Số bị chia
$:$
$b$
Số chia
$=$
$q$
Thương
dư
$r$
Số dư
⚠️Lưu ý quan trọng:
• Trong phép chia có dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia ($r < b$).
• Không bao giờ chia cho $0$. Phép chia $a : b$ chỉ thực hiện được khi $b \neq 0$.
• Trong phép chia có dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia ($r < b$).
• Không bao giờ chia cho $0$. Phép chia $a : b$ chỉ thực hiện được khi $b \neq 0$.
Ví dụ 1: Đặt tính chia $4\,847 : 131 = 37$ (chia hết)
| 4 | 8 | 4 | 7 | 1 | 3 | 1 | |
| 3 | 9 | 3 | 3 7 | ||||
| 9 | 1 | 7 | |||||
| 9 | 1 | 7 | |||||
| 0 | |||||||
→ $4\,847 : 131 = 37$ (chia hết).
Ví dụ 2: Đặt tính chia $5\,580 : 157 = 35$ (dư $85$)
| 5 | 5 | 8 | 0 | 1 | 5 | 7 | |
| 4 | 7 | 1 | 3 5 | ||||
| 8 | 7 | 0 | |||||
| 7 | 8 | 5 | |||||
| 8 | 5 | ||||||
→ $5\,580 : 157 = 35$ (dư $85$). Vì $85 < 157$ ✓
5
Tìm $x$ trong phép nhân và phép chia
▼
Ba quy tắc cơ bản để tìm thành phần chưa biết:
1
Tìm thừa số chưa biết:
Thừa số $=$ Tích $:$ Thừa số đã biết
Thừa số $=$ Tích $:$ Thừa số đã biết
2
Tìm số bị chia:
Số bị chia $=$ Thương $\times$ Số chia
Số bị chia $=$ Thương $\times$ Số chia
3
Tìm số chia:
Số chia $=$ Số bị chia $:$ Thương
Số chia $=$ Số bị chia $:$ Thương
Ví dụ 1: Tìm $x$ biết $3 \cdot x + 5 = 20$
Tìm $3 \cdot x$ trước (đây là số hạng):
$3 \cdot x = 20 - 5 = 15$
$x = 15 : 3$
$x = 5$
Ví dụ 2: Tìm $x$ biết $x : 8 = 23$
$x$ là số bị chia → lấy thương nhân số chia:
$x = 23 \cdot 8$
$x = 184$
⚠️Sai lầm thường gặp: Từ $x \cdot 5 = 30$, viết $x = 30 \cdot 5 = 150$ là SAI.
Đúng: $x$ là thừa số → $x = 30 : 5 = 6$.
Đúng: $x$ là thừa số → $x = 30 : 5 = 6$.
1
—
Điểm: 0/25
✖️
Luyện nhân, chia số tự nhiên!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du