Luỹ Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên
Cơ số – Số mũ – Nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số – Luỹ thừa của 10
Luỹ thừa bậc $n$ của số tự nhiên $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$ (với $n \in \mathbb{N}^*$):
Trong đó:
Cách đọc $a^n$: "$a$ mũ $n$" hoặc "$a$ luỹ thừa $n$".
Luỹ thừa bậc $1$ của $a$ chính là $a$.
Ví dụ: $5^1 = 5$, $7^1 = 7$.
Đọc là "$a$ bình phương" hay "bình phương của $a$".
Ví dụ: $5^2 = 25$ (bình phương của $5$).
Đọc là "$a$ lập phương" hay "lập phương của $a$".
Ví dụ: $2^3 = 8$ (lập phương của $2$).
| Luỹ thừa | $2^2$ | $2^3$ | $2^4$ | $2^5$ | $2^6$ | $2^7$ | $2^{10}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị | $4$ | $8$ | $16$ | $32$ | $64$ | $128$ | $1\,024$ |
| Luỹ thừa | $3^2$ | $3^3$ | $3^4$ | $3^5$ | $5^2$ | $5^3$ | $10^3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị | $9$ | $27$ | $81$ | $243$ | $25$ | $125$ | $1\,000$ |
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
$10^3 \cdot 10^5 \cdot 10^2 = 10^{3+5+2} = 10^{10}$.
Đúng: phải cộng số mũ, không phải nhân: $5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7$.
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác $0$), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia:
Cơ số giữ nguyên, số mũ trừ đi.
• $2^9 = 2^{10} : 2 = 1\,024 : 2 = 512$.
• $2^{11} = 2^{10} \cdot 2 = 1\,024 \cdot 2 = 2\,048$.
Đúng: phải trừ số mũ: $6^8 : 6^2 = 6^{8-2} = 6^6$.
Các luỹ thừa của $10$ được dùng rất nhiều. Ta có:
| Luỹ thừa | $10^1$ | $10^2$ | $10^3$ | $10^4$ | $10^5$ | $10^6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị | $10$ | $100$ | $1\,000$ | $10\,000$ | $100\,000$ | $1\,000\,000$ |
Nhờ đó, mọi số tự nhiên đều có thể viết thành tổng giá trị các chữ số bằng cách dùng luỹ thừa của $10$.
• Chữ số $5$ ở hàng nghìn → $5 \cdot 10^3 = 5\,000$
• Chữ số $3$ ở hàng trăm → $3 \cdot 10^2 = 300$
• Chữ số $8$ ở hàng chục → $8 \cdot 10 = 80$
• Chữ số $1$ ở hàng đơn vị → $1$
Chinh phục luỹ thừa!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du