Biểu Thức Đại Số
Định nghĩa, quy ước viết gọn và giá trị của biểu thức đại số
Trong toán học và đời sống, ta thường gặp những biểu thức gồm các con số nối với nhau bởi dấu phép tính. Chẳng hạn: $23 + 8 \cdot 9$ hay $(3^4 - 5) : 8$. Những biểu thức như vậy gọi là biểu thức số.
Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, ta cần dùng chữ để thay thế cho số. Ví dụ, một xe ô tô đi với vận tốc $60$ km/h thì quãng đường đi được trong $t$ (giờ) là $60t$ (km). Ở đây, chữ $t$ thay thế cho một số bất kỳ.
• Biểu thức đại số là biểu thức chứa số, chứa chữ, hoặc chứa cả số lẫn chữ, được nối bởi dấu các phép tính.
Trong biểu thức đại số, các chữ dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là biến số (gọi tắt là biến).
Khi viết biểu thức đại số, ta thường áp dụng các quy ước sau để biểu thức gọn gàng hơn:
Với các biến, ta cũng áp dụng được các quy tắc và tính chất phép tính như đối với số:
Viết biểu thức đại số biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều rộng là $a$ (cm) và chiều dài hơn chiều rộng 5 cm.
Lời giải:
Khi ta thay các biến bằng những số cụ thể rồi thực hiện phép tính, kết quả nhận được gọi là giá trị của biểu thức đại số tại các giá trị đó của biến.
Thứ tự thực hiện phép tính: Trong ngoặc → Luỹ thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ.
Tính giá trị của $A$ tại $p = 3$ và $q = 5$.
Ta nói: $7$ là giá trị của biểu thức $A$ tại $p = 3$ và $q = 5$.
Tính $y^2 - 2y + 1$ tại $y = 2$.
Tính $(2m + n)(m - n)$ tại $m = 5{,}4$ và $n = 3{,}2$.
Khi gặp bài toán thực tế, ta cần "dịch" lời văn sang biểu thức đại số. Bảng dưới giúp em tra cứu các từ khoá thường gặp:
| Lời văn | Ký hiệu |
|---|---|
| Tổng của $a$ và $b$ | $a + b$ |
| Hiệu của $a$ và $b$ | $a - b$ |
| Tích của $a$ và $b$ | $ab$ |
| Thương của $a$ và $b$ | $a : b$ hoặc $\dfrac{a}{b}$ |
| Nửa tổng của $a$ và $b$ | $\dfrac{a + b}{2}$ |
| Bình phương của $a$ | $a^2$ |
| $a$ hơn $b$ là 5 đơn vị | $a = b + 5$ |
Các bước giải bài toán thực tế:
Cô Mai mua một hộp sữa và một số kilôgam trái cây. Mỗi kg trái cây giá 30 nghìn đồng, mỗi hộp sữa giá 20 nghìn đồng.
a) Viết biểu thức biểu thị tổng số tiền cô Mai phải trả nếu mua $x$ kg trái cây.
b) Tính số tiền khi mua 3 kg trái cây.
→ Cô Mai phải trả 110 nghìn đồng.
• Biểu thức số: chỉ chứa số và phép tính.
• Biểu thức đại số: có chứa chữ (biến) đại diện cho số.
• Quy ước viết gọn: bỏ dấu nhân ($2 \cdot a = 2a$), bỏ thừa số 1 ($1 \cdot xy = xy$).
• Tính giá trị: thay số vào biến → tính theo đúng thứ tự phép tính.
• Bài toán thực tế: xác định đại lượng → đặt biến → viết biểu thức → thay số tính kết quả.
Luyện biểu thức đại số nào!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du