Phép Cộng & Phép Trừ Đa Thức Một Biến
Hai cách cộng/trừ đa thức và tìm đa thức chưa biết
Để cộng hai đa thức một biến, ta có hai cách thực hiện. Cùng xét hai đa thức:
$Q = -x^3 + 2x^2 - 4x + 3$
| $2x^4$ | $+$ | $x^3$ | $-$ | $3x^2$ | $+$ | $5x$ | · | · | |
| $+$ | · | · | $-x^3$ | $+$ | $2x^2$ | $-$ | $4x$ | $+$ | $3$ |
| $2x^4$ | · | · | $-$ | $x^2$ | $+$ | $x$ | $+$ | $3$ |
Kết quả: $P + Q = 2x^4 - x^2 + x + 3$
Tính $M + N$ với $M = x^3 - 4x + 5$ và $N = 2x^3 - x^2 + 3x - 7$.
Phép cộng đa thức cũng có các tính chất tương tự như phép cộng số thực:
$= A+(B+C)$
• Giao hoán → có thể đổi chỗ hai đa thức khi cộng.
• Kết hợp → khi cộng nhiều đa thức, có thể nhóm tuỳ ý.
• Cộng với 0 → đa thức không không thay đổi giá trị tổng.
Cho $A = 3x^2 - 5$ và $B = -2x^2 + x$. Khi đó:
Phép trừ hai đa thức cũng thực hiện tương tự phép cộng, nhưng cần chú ý đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ khi bỏ ngoặc.
$A - (b - c + d) = A - b + c - d$
Vẫn với hai đa thức ban đầu:
$Q = -x^3 + 2x^2 - 4x + 3$
| $2x^4$ | $+$ | $x^3$ | $-$ | $3x^2$ | $+$ | $5x$ | · | · | |
| $-$ | · | · | $-x^3$ | $+$ | $2x^2$ | $-$ | $4x$ | $+$ | $3$ |
| $2x^4$ | $+$ | $2x^3$ | $-$ | $5x^2$ | $+$ | $9x$ | $-$ | $3$ |
Kết quả: $P - Q = 2x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 9x - 3$
Tính $M - N$ với $M = x^3 - 4x + 5$ và $N = 2x^3 - x^2 + 3x - 7$.
Tương tự như với số: Nếu $Q + R = P$ thì $R = P - Q$. Tính chất này dùng để tìm đa thức chưa biết khi biết tổng hoặc hiệu.
Cho $M(x) = 7x^3 - 2x^2 + 8x + 4$. Tìm $N(x)$ sao cho $M(x) + N(x) = 3x^2 - 2x$.
Bước 1 — Áp dụng quy tắc:
Trong bài toán thực tế (tính chu vi, diện tích, tổng tiền…), ta thường phải:
Bạn Nam mua $x$ cuốn sách khoa học (21 500 đ/cuốn), $x + 8$ cuốn sách tham khảo (12 500 đ/cuốn) và $x + 5$ cuốn truyện tranh (15 000 đ/cuốn).
a) Tiền từng loại:
b) Tổng tiền:
• Cộng đa thức: bỏ ngoặc → nhóm cùng bậc → cộng hệ số.
• Trừ đa thức: đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ → cộng → thu gọn.
• Hai cách trình bày: theo hàng ngang hoặc đặt tính theo cột.
• Tính chất phép cộng: giao hoán, kết hợp, cộng với 0.
• Tìm đa thức chưa biết: $A + B = C \Leftrightarrow B = C - A$.
Luyện cộng & trừ đa thức nào!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du