Phép Nhân Đa Thức Một Biến
Nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức
Ở các bài trước, ta đã biết cách cộng và trừ đa thức. Bài này giới thiệu phép tính tiếp theo — phép nhân đa thức. Trước hết, ta học cách nhân đơn thức với đa thức.
Khi nhân đơn thức với đơn thức:
Tính $(-3x^2)\left(\dfrac{1}{3}x^3 + 2x - 4\right)$.
Giải thích: $-3 \cdot \dfrac{1}{3} = -1$; $x^2 \cdot x^3 = x^5$; $-3 \cdot 2 = -6$; $x^2 \cdot x = x^3$; $-3 \cdot (-4) = 12$.
Tính $6x^2(2x^3 - 3x^2 + 5x - 4)$.
Có 2 cách trình bày phép nhân đa thức:
Cách 1 — Hàng ngang:
Cách 2 — Đặt tính cột:
| $3x^2$ | $-$ | $2x$ | $-$ | $7$ | |
| $\times$ | · | · | $x$ | $+$ | $4$ |
| $12x^2$ | $-$ | $8x$ | $-$ | $28$ | |
| $3x^3$ | $-$ | $2x^2$ | $-$ | $7x$ | |
| $3x^3$ | $+ 10x^2$ | $-$ | $15x$ | $- 28$ |
Kết quả: $3x^3 + 10x^2 - 15x - 28$
Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân số thực:
$= A \cdot (B \cdot C)$
$= AB + AC$
Tính $(x^2 - 2x + 5)(x - 2)$.
Từ $(x^2 - 2x + 5)(x - 2) = x^3 - 4x^2 + 9x - 10$, hãy suy ra $(x^2 - 2x + 5)(2 - x) = ?$
Nhận xét: $2 - x = -(x - 2)$, nên:
Khi gặp biểu thức gồm nhiều phép nhân, cộng, trừ, ta thực hiện theo các bước:
Rút gọn $4x^2(5x^2 + 3) - 6x(3x^3 - 2x + 1) - 5x^3(2x - 1)$.
Bước 1 — Thực hiện từng tích:
Bước 2 — Bỏ ngoặc, đổi dấu, thu gọn:
Trong các bài toán thực tế (hình học, đo đạc...), ta thường cần tính thể tích, diện tích bằng cách nhân các kích thước với nhau:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $x$, $x + 1$ và $x - 1$ (cm), với $x > 1$. Tìm đa thức biểu thị thể tích.
Bước 1 — Tính $(x + 1)(x - 1)$ trước:
Bước 2 — Nhân tiếp với $x$:
Hình vuông cạnh $5x - 1$, bên trong có hình chữ nhật kích thước $3x + 3$ và $2x$. Tìm diện tích phần bên ngoài hình chữ nhật.
• Nhân đơn thức × đa thức: $A(B + C) = AB + AC$.
• Nhân đa thức × đa thức: nhân từng hạng tử với từng hạng tử rồi cộng.
• 2 cách trình bày: hàng ngang hoặc đặt tính cột.
• Tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối.
• Bậc tích = tổng bậc hai đa thức.
Luyện nhân đa thức nào!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du