Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên Của Một Số Hữu Tỉ
Định nghĩa, các quy tắc nhân–chia–lũy thừa của lũy thừa và áp dụng
Ở lớp 6, em đã làm quen với lũy thừa của số tự nhiên. Với số hữu tỉ, ta cũng định nghĩa tương tự.
(với $x \in \mathbb{Q}$, $n \in \mathbb{N}$, $n > 1$)
Trong đó:
Hai quy ước đặc biệt:
a) Tính $(-4)^3$:
b) Tính $\left(\dfrac{1}{2}\right)^5$:
📌 Dấu của lũy thừa với cơ số âm:
$(-3)^2 = 9$
$(-3)^5 = -243$
• $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$ → cơ số là $-3$.
• $-3^2 = -(3 \cdot 3) = -9$ → cơ số chỉ là $3$, dấu trừ ở trước.
Dấu ngoặc quyết định cơ số có bao gồm dấu âm hay không.
Hai công thức quan trọng giúp tính nhanh các biểu thức có dạng tích hoặc thương được nâng lên cùng một số mũ:
So sánh: $3^2 \cdot 4^2$ và $(3 \cdot 4)^2$.
Tính: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{10} \cdot 3^{10}$
Khi nhân hoặc chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta áp dụng các quy tắc:
Tính: $\left(\dfrac{3}{4}\right)^3 \cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^5$
Tính: $(-7)^6 : (-7)^6$
Tính: $(0{,}25)^7 : (0{,}25)^3$
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:
Tính: $\left[(-3)^4\right]^5$
Viết $\left(\dfrac{1}{4}\right)^8$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\dfrac{1}{2}$.
📚 Tất cả công thức lũy thừa cần nhớ:
🎯 Áp dụng vào biểu thức phức hợp:
Tính: $\left(1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right)$
• Định nghĩa: $x^n$ là tích của $n$ thừa số $x$.
• Cùng cơ số: nhân → cộng mũ; chia → trừ mũ.
• Lũy thừa của lũy thừa: nhân mũ.
• Lũy thừa của tích/thương: phân phối vào từng phần.
• Cơ số âm: mũ chẵn → dương; mũ lẻ → âm.
Luyện lũy thừa số mũ tự nhiên!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du