Làm Quen Với Xác Suất Của Biến Cố
Đo lường khả năng xảy ra của biến cố — từ $0$ đến $1$
Ở bài trước, ta đã phân biệt được ba loại biến cố. Tuy nhiên, với biến cố ngẫu nhiên, ta chưa biết cách đo lường mức độ "có khả năng xảy ra". Bài này giúp ta làm quen với xác suất — công cụ đo lường khả năng xảy ra bằng con số cụ thể.
Thước đo xác suất:
• Xác suất càng gần 1 → biến cố càng có nhiều khả năng xảy ra.
• Xác suất càng gần 0 → biến cố càng ít khả năng xảy ra.
Cách viết xác suất: dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
• Bản tin thời tiết: khả năng có mưa ngày mai là $65\%$.
• Xác suất trúng giải đặc biệt xổ số rất nhỏ, chẳng hạn $0{,}00001\%$.
Trước trận bóng đá giữa đội X và đội Y, các chuyên gia nhận định:
Hỏi đội nào có khả năng thắng cao hơn?
Giải: Xác suất X thua = $30\%$ → cũng là xác suất Y thắng = $30\%$.
Với hai loại biến cố đặc biệt, xác suất có giá trị rõ ràng:
Xét biến cố: "Tháng Tư có ít hơn $31$ ngày".
Tháng Tư luôn có $30$ ngày → biến cố luôn xảy ra → biến cố chắc chắn.
Xét biến cố: "Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Tây".
Mặt Trời luôn mọc ở phía Đông → biến cố này không bao giờ xảy ra → biến cố không thể.
a) Xét biến cố "Tổng số chấm trên hai xúc xắc lớn hơn 1".
Số chấm nhỏ nhất mỗi lần là $1$, nên tổng nhỏ nhất là $1+1=2 > 1$ → luôn xảy ra.
b) Xét biến cố "Tích số chấm trên hai xúc xắc lớn hơn 36".
Tích lớn nhất là $6 \times 6 = 36$, không lớn hơn $36$ → không bao giờ xảy ra.
Khi gieo một đồng xu cân đối, hai biến cố "xuất hiện mặt ngửa" và "xuất hiện mặt sấp" có khả năng xảy ra như nhau.
Ta nói hai biến cố này là đồng khả năng. Vì chỉ xảy ra một trong hai và chúng đồng khả năng → xác suất mỗi biến cố bằng $\dfrac{1}{2}$.
Cách nhận biết các biến cố đồng khả năng:
Tìm xác suất xuất hiện mặt $6$ chấm khi gieo một con xúc xắc cân đối.
Xúc xắc cân đối có 6 mặt, mỗi mặt có khả năng xuất hiện như nhau → $k = 6$ biến cố đồng khả năng.
Hộp có 8 lá phiếu giống nhau ghi số từ $1$ đến $8$. Hoa rút ngẫu nhiên một phiếu, trúng thưởng nếu rút được phiếu số $3$. Tìm xác suất Hoa trúng thưởng.
Có 8 phiếu giống nhau, rút ngẫu nhiên → 8 biến cố đồng khả năng → mỗi phiếu có xác suất $\dfrac{1}{8}$.
Áp dụng các kiến thức trên để giải các bài toán thực tế thường gặp.
Trước trận chung kết World Cup, người ta bỏ thức ăn vào 2 hộp giống nhau: một hộp gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha. Paul chọn ngẫu nhiên 1 hộp. Tính xác suất Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.
Có 2 hộp giống nhau, Paul chọn ngẫu nhiên → 2 biến cố đồng khả năng → $k = 2$.
Một tổ có 5 nam và 5 nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xét:
$\quad$ A: "Bạn được gọi là nam"
$\quad$ B: "Bạn được gọi là nữ"
a) Số nam = số nữ = 5 → A và B đồng khả năng.
b) Vì chỉ xảy ra A hoặc B (không có cả hai), và đồng khả năng:
Hộp có 100 thẻ giống nhau ghi số từ $1$ đến $100$, chỉ có $1$ thẻ được đánh dấu "Thẻ may mắn". Bình lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất lấy được Thẻ may mắn.
$100$ thẻ giống nhau, lấy ngẫu nhiên → $100$ biến cố đồng khả năng. Chỉ có $1$ thẻ may mắn:
Đội múa có 1 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Tính xác suất bạn được chọn là nam.
Có $1 + 5 = 6$ bạn, mỗi bạn có cùng khả năng được chọn → $6$ biến cố đồng khả năng.
Chỉ có $1$ bạn nam:
• Xác suất là số đo trong khoảng $[0; 1]$.
• Biến cố chắc chắn: $P = 1$. Biến cố không thể: $P = 0$.
• Có $k$ biến cố đồng khả năng, xảy ra duy nhất 1 → mỗi biến cố có xác suất $\dfrac{1}{k}$.
• Xác suất càng gần 1 → càng có nhiều khả năng xảy ra.
Luyện tính xác suất nào!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du