Menu Học Tập

Bài tập toán 7 Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn (25 bài tập)

Lớp 7 · Toán Bài 5

Làm Quen Với Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn

Số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, chu kì và cách làm tròn số

1
Số thập phân hữu hạn & vô hạn tuần hoàn
▼

Khi thực hiện phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác $0$, có thể xảy ra hai trường hợp:

✓ Phép chia kết thúc
$0{,}8\;\;1{,}25\;\;-6{,}725$
→ Số thập phân hữu hạn
∞ Phép chia không kết thúc
$0{,}2(7)\;\;-1{,}(54)$
→ Số thập phân vô hạn tuần hoàn
💡Định nghĩa: Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà phần thập phân có một nhóm chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi. Nhóm chữ số lặp lại đó gọi là chu kì.
Ví dụ 1 — Phép chia không kết thúc

Khi chia $5$ cho $18$, ta được:

$\dfrac{5}{18} = 0{,}2777\ldots$
↓
Viết gọn: 0,2(7)

Chữ số $7$ được lặp lại vô hạn lần → chu kì là $7$.

Ví dụ 2 — Phép chia kết thúc

Khi chia $3$ cho $8$, ta được:

$\dfrac{3}{8} = 0{,}375$
Phép chia chấm dứt → số thập phân hữu hạn
📌Ghi nhớ quan trọng: Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2
Chu kì & cách viết gọn
▼

Để viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta đặt nhóm chữ số lặp lại (chu kì) trong dấu ngoặc tròn:

$0{,}2777\ldots = 0{,}2(7)$
chu kì gồm 1 chữ số là $7$

Chu kì có thể gồm 1 hoặc nhiều chữ số:

Ví dụ 3 — Các trường hợp chu kì
$-\ \dfrac{17}{11} = -1{,}545454\ldots = $ -1,(54) chu kì gồm 2 chữ số: $54$
$\dfrac{7}{22} = 0{,}31818\ldots = $ 0,3(18) chu kì là $18$, chữ số $3$ không thuộc chu kì
$\dfrac{1}{7} = 0{,}142857142857\ldots = $ 0,(142857) chu kì gồm 6 chữ số
⚠️Cẩn thận: Chỉ những chữ số thực sự lặp lại mới được đặt trong ngoặc. Chẳng hạn $0{,}2777\ldots$ chỉ có chữ số $7$ lặp lại nên viết là $0{,}2(7)$, không viết là $0{,}(27)$.
3
Viết phân số dưới dạng thập phân
▼

Để viết một phân số dưới dạng số thập phân, ta thực hiện phép chia tử cho mẫu:

1
Lấy tử chia cho mẫu.
2
Nếu phép chia kết thúc → số thập phân hữu hạn.
3
Nếu phép chia không kết thúc và xuất hiện nhóm chữ số lặp → số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 4 — Viết phân số dưới dạng thập phân

a) Viết $\dfrac{2}{3}$ dưới dạng thập phân:

$2 : 3 = 0{,}666\ldots = 0{,}(6)$
→ vô hạn tuần hoàn, chu kì là 6

b) Viết $\dfrac{1}{4}$ dưới dạng thập phân:

$1 : 4 = 0{,}25$
→ hữu hạn (phép chia kết thúc)

📚 Một số phân số quen thuộc cần nhớ:

$\dfrac{1}{3}$ = $0{,}(3)$
$\dfrac{2}{3}$ = $0{,}(6)$
$\dfrac{1}{6}$ = $0{,}1(6)$
$\dfrac{1}{9}$ = $0{,}(1)$
$\dfrac{1}{11}$ = $0{,}(09)$
$\dfrac{1}{7}$ = $0{,}(142857)$
🎯Mẹo so sánh nhanh: Khi cần so sánh phân số với số thập phân vô hạn tuần hoàn, hãy đổi cả hai về cùng dạng thập phân (viết khai triển vài chữ số) rồi so sánh từ trái sang phải.
4
Làm tròn số thập phân
▼

Khi gặp số thập phân có nhiều chữ số (đặc biệt là số vô hạn tuần hoàn), ta thường làm tròn để tiện sử dụng. Quy tắc đã học ở lớp 6:

Chữ số sau hàng làm tròn $< 5$
→ giữ nguyên chữ số hàng làm tròn
Chữ số sau hàng làm tròn $\geq 5$
→ tăng thêm 1 ở hàng làm tròn

Sau khi xác định, bỏ hết các chữ số đứng sau hàng làm tròn (thay bằng $0$ nếu ở phần nguyên).

Ví dụ 5 — Làm tròn $2{,}(4)$ đến hàng phần trăm

$2{,}(4) = 2{,}4444\ldots$

2,4444...
↑ chữ số hàng phần nghìn là $4 < 5$ → giữ nguyên
⇓
$2{,}(4) \approx 2{,}44$
Ví dụ 6 — Làm tròn $1{,}4545$ đến hàng phần mười
1,4545
↑ chữ số hàng phần trăm là $5 \geq 5$ → tăng thêm 1
⇓
$1{,}4545 \approx 1{,}5$
📌Lưu ý với số âm: Khi làm tròn số âm, ta xét phần dương (giá trị tuyệt đối) rồi đặt lại dấu âm. Ví dụ: $-7{,}505 \approx -8$ (vì $7{,}505 \approx 8$).
5
Làm tròn theo độ chính xác cho trước
▼

Trong nhiều bài toán thực tế, đề bài cho biết độ chính xác thay vì hàng làm tròn. Ta cần xác định hàng làm tròn từ độ chính xác đó.

💡Quy tắc: Khi làm tròn đến một hàng nào đó, kết quả có độ chính xác bằng một nửa đơn vị của hàng làm tròn.

Bảng tra liên hệ:

Hàng làm trònĐộ chính xác
Hàng trăm$50$
Hàng chục$5$
Hàng đơn vị$0{,}5$
Hàng phần mười$0{,}05$
Hàng phần trăm$0{,}005$
🎯Cách nhớ nhanh: Nhân đôi độ chính xác → đơn vị của hàng làm tròn. Ví dụ: $0{,}005 \times 2 = 0{,}01$ → hàng phần trăm.
Ví dụ 7 — Làm tròn $3{,}14159$ với độ chính xác $0{,}005$

Bước 1: Độ chính xác $0{,}005$ → làm tròn đến hàng phần trăm.

Bước 2: Áp dụng quy tắc:

3,14159
↑ chữ số hàng phần nghìn là $1 < 5$ → giữ nguyên
⇓
$3{,}14159 \approx 3{,}14$
Ví dụ 8 — Làm tròn $8\,347{,}56$ với hai độ chính xác khác nhau

a) Độ chính xác $50$ → làm tròn đến hàng trăm:

8,347,56
↑ hàng chục là $4 < 5$ → giữ nguyên
⇓
$8\,347{,}56 \approx 8\,300$

b) Độ chính xác $0{,}05$ → làm tròn đến hàng phần mười:

8347,56
↑ hàng phần trăm là $6 \geq 5$ → tăng thêm 1
⇓
$8\,347{,}56 \approx 8\,347{,}6$
🎁Tổng kết Bài 5:
• Số thập phân hữu hạn: phần thập phân kết thúc.
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: có chu kì lặp lại mãi, viết gọn bằng $(\ldots)$.
• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
• Làm tròn: chữ số sau $< 5$ → giữ nguyên; $\geq 5$ → tăng 1.
• Độ chính xác = nửa đơn vị của hàng làm tròn.
1
—
Điểm: 0/25
∞

Luyện số thập phân vô hạn tuần hoàn!

25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó

💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du

Bài tập toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác (20 bài tập) ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương (20 bài tập) ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (20 bài tập) ( 28/04 )