Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác Và Hình Lăng Trụ Đứng Tứ Giác
Đặc điểm, yếu tố cơ bản, diện tích xung quanh và thể tích
Trong thực tế, nhiều vật dụng có dạng hình lăng trụ đứng tam giác như: thanh kẹo socola, lăng kính thuỷ tinh, lều chữ A, mái nhà, miếng chặn cửa…
• Có ba mặt bên là ba hình chữ nhật.
• Các cạnh bên song song và bằng nhau, vuông góc với hai mặt đáy.
• Độ dài cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng.
📋 Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$:
| Yếu tố | Số lượng & Tên gọi |
|---|---|
| Đỉnh | 6 đỉnh: $A,\, B,\, C,\, A',\, B',\, C'$ |
| Cạnh đáy | 6 cạnh: $AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'$ |
| Cạnh bên | 3 cạnh: $AA', BB', CC'$ |
| Mặt đáy | 2 mặt: tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$ |
| Mặt bên | 3 mặt: các hình chữ nhật $ABB'A'$, $BCC'B'$, $ACC'A'$ |
Hình lăng trụ đứng tứ giác có cấu tạo tương tự lăng trụ đứng tam giác, nhưng đáy là tứ giác.
📋 Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$:
| Yếu tố | Số lượng & Tên gọi |
|---|---|
| Đỉnh | 8 đỉnh: $A,\, B,\, C,\, D,\, A',\, B',\, C',\, D'$ |
| Cạnh đáy | 8 cạnh: $AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'$ |
| Cạnh bên | 4 cạnh: $AA', BB', CC', DD'$ |
| Mặt đáy | 2 mặt: tứ giác $ABCD$ và $A'B'C'D'$ |
| Mặt bên | 4 mặt: các hình chữ nhật $ABB'A'$, $BCC'B'$, $CDD'C'$, $DAA'D'$ |
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng (tam giác hoặc tứ giác) bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
Trong đó: $C$ là chu vi một mặt đáy, $h$ là chiều cao (độ dài cạnh bên).
📐 Các bước tính diện tích xung quanh:
Giá đỡ lịch để bàn có dạng lăng trụ đứng tam giác, đáy là tam giác có ba cạnh $18\text{ cm}$, $18\text{ cm}$, $6\text{ cm}$, chiều cao lăng trụ $22\text{ cm}$. Tính diện tích xung quanh.
Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài bốn cạnh đáy lần lượt là $4\text{ cm}$, $5\text{ cm}$, $6\text{ cm}$, $7\text{ cm}$ và chiều cao $12\text{ cm}$.
Thể tích của hình lăng trụ đứng (tam giác hoặc tứ giác) bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
Trong đó: $S_{\text{đáy}}$ là diện tích một mặt đáy, $h$ là chiều cao (độ dài cạnh bên).
📐 Cách tính diện tích đáy theo từng loại:
$S = \dfrac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao tương ứng}$
$S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng}$
$S = \dfrac{1}{2} \times (\text{đáy lớn} + \text{đáy nhỏ}) \times \text{chiều cao}$
Tính thể tích lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $6\text{ cm}$ và $8\text{ cm}$, chiều cao lăng trụ $15\text{ cm}$.
Một khay có dạng lăng trụ đứng, đáy là hình thang có hai cạnh đáy $30\text{ cm}$ và $40\text{ cm}$, chiều cao hình thang $15\text{ cm}$, chiều cao lăng trụ $20\text{ cm}$. Tính thể tích.
• Chiều cao lăng trụ = độ dài cạnh bên (vuông góc với đáy).
• Chiều cao đáy = chiều cao của tam giác/hình thang ở mặt đáy.
Đừng nhầm hai cái này với nhau!
Khi gặp một hình ghép phức tạp (ví dụ: bể bơi có phần sâu và phần cạn, mái nhà ghép từ hộp chữ nhật và lăng trụ tam giác…), ta thực hiện theo 3 bước:
Một hình ghép gồm: phần dưới là lăng trụ đứng tứ giác (đáy hình chữ nhật $10\text{ cm} \times 5\text{ cm}$, cao $8\text{ cm}$), phần trên là lăng trụ đứng tam giác (đáy là tam giác có cạnh đáy $10\text{ cm}$, chiều cao $3\text{ cm}$, dài $5\text{ cm}$). Tính thể tích.
Luyện tập về hình lăng trụ đứng
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du