Lớp 10 · Vật Lí
Bài 26
Cơ Năng & Định Luật Bảo Toàn Cơ Năng
Cơ năng $W = W_đ + W_t$, sự chuyển hoá động năng – thế năng và định luật bảo toàn cơ năng
1
Cơ năng — Khái niệm & công thức
▼
📐 Định nghĩa
Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của vật đó. Khi vật chuyển động trong trường trọng lực, cơ năng được biểu diễn:
$W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2} m v^2 + m g h$
• $m$: khối lượng vật (kg).
• $v$: tốc độ vật (m/s).
• $h$: độ cao so với gốc thế năng (m).
• $W$: cơ năng (jun, J).
• $v$: tốc độ vật (m/s).
• $h$: độ cao so với gốc thế năng (m).
• $W$: cơ năng (jun, J).
▸ Tính chất quan trọng của cơ năng
①Cơ năng là đại lượng vô hướng (KHÔNG phải vectơ).
②Cơ năng có thể dương, âm, hoặc bằng $0$ — tuỳ thuộc cách chọn gốc thế năng (vì $W_t$ có thể âm khi vật dưới gốc).
③Tại vị trí $W_đ$ cực đại thì $W_t$ cực tiểu (và ngược lại). Nhưng cơ năng không nhất thiết bằng $0$.
④Hai vật có cơ năng bằng nhau khi cùng khối lượng, cùng vận tốc và cùng độ cao.
📝 Ví dụ — Tính cơ năng vật ném lên
Từ điểm M (cách mặt đất $0{,}8$ m), ném lên một vật với vận tốc đầu $2$ m/s. Biết $m = 0{,}5$ kg, $g = 10$ m/s². Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Tính cơ năng tại M.
Giải:
$\;W_t = mgh = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 4$ J.
$\;W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 2^2 = 1$ J.
$\;W = W_đ + W_t = 1 + 4 = 5$ J.
Giải:
$\;W_t = mgh = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 4$ J.
$\;W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 2^2 = 1$ J.
$\;W = W_đ + W_t = 1 + 4 = 5$ J.
2
Sự chuyển hoá giữa động năng & thế năng
▼
Trong quá trình chuyển động trong trọng trường, động năng và thế năng liên tục chuyển hoá qua lại:
⬇️ Vật đi XUỐNG
Thế năng giảm (vì $h$ giảm)
Động năng tăng (vì $v$ tăng)
$\Rightarrow$ Thế năng chuyển thành động năng
Trọng lực sinh công phát động ($A_P > 0$)
⬆️ Vật đi LÊN
Động năng giảm (vì $v$ giảm)
Thế năng tăng (vì $h$ tăng)
$\Rightarrow$ Động năng chuyển thành thế năng
Trọng lực sinh công cản ($A_P < 0$)
▸ Ví dụ — Con lắc đồng hồ quả lắc
Khi đưa vật từ vị trí thấp nhất O lên vị trí A (độ cao $h$) rồi thả nhẹ:
①Cung A → O (vật đi xuống): trọng lực sinh công phát động $\Rightarrow W_t$ giảm, $W_đ$ tăng. Lực căng dây vuông góc chuyển động nên không sinh công.
②Cung O → B (vật đi lên): trọng lực sinh công cản $\Rightarrow W_đ$ giảm, $W_t$ tăng.
③Nếu bỏ qua ma sát, A và B luôn nằm cùng độ cao $\Rightarrow$ độ tăng động năng bằng độ giảm thế năng $\Rightarrow$ cơ năng không đổi.
Lực căng dây không sinh công
Trong con lắc, lực căng dây luôn vuông góc với phương chuyển động (hướng dọc dây về tâm) $\Rightarrow$ không sinh công $\Rightarrow$ không ảnh hưởng đến cơ năng.
3
Định luật bảo toàn cơ năng — Phát biểu & chứng minh
▼
Định luật bảo toàn cơ năng
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật được bảo toàn.
$W_1 = W_2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \dfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 = $ const
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \dfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2 = $ const
⚠️ Điều kiện áp dụng
Định luật chỉ đúng khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực (hoặc lực thế nói chung). Nếu có thêm lực ma sát, lực cản hoặc ngoại lực khác — cơ năng KHÔNG bảo toàn mà giảm dần.
▸ Hệ quả quan trọng
| Vị trí | Đặc điểm |
|---|---|
| Vị trí thấp nhất (gốc thế năng) | $W_t = 0$, $W_đ = W_{\max}$ $\Rightarrow$ tốc độ lớn nhất |
| Vị trí cao nhất (vật dừng nếu thả) | $W_đ = 0$, $W_t = W_{\max}$ $\Rightarrow$ thế năng lớn nhất |
| Con lắc tại vị trí cân bằng | $W_đ$ cực đại, $W_t$ cực tiểu |
| Con lắc tại vị trí biên | $W_t$ cực đại, $W_đ = 0$ |
| Vật rơi tự do | $W_t$ giảm bao nhiêu thì $W_đ$ tăng bấy nhiêu |
▸ Chứng minh định luật (vật rơi tự do)
Xét vật khối lượng $m$ rơi tự do từ A (độ cao $h_1$) đến B (độ cao $h_2$). Chỉ có trọng lực tác dụng:
①Công của trọng lực tính theo hiệu thế năng:
$A_{AB} = W_{tA} - W_{tB} = mgh_1 - mgh_2$ (*)
$A_{AB} = W_{tA} - W_{tB} = mgh_1 - mgh_2$ (*)
②Công của trọng lực cũng bằng độ biến thiên động năng (định lí động năng):
$A_{AB} = W_{đB} - W_{đA} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2$ (**)
$A_{AB} = W_{đB} - W_{đA} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2$ (**)
③Từ (*) và (**): $W_{tA} - W_{tB} = W_{đB} - W_{đA}$.
→Sắp xếp lại: $W_{tA} + W_{đA} = W_{tB} + W_{đB}$ $\Leftrightarrow$ $W_A = W_B$. $\;\square$
📝 Ví dụ — Vận động viên trượt ván trong máng
Bỏ qua ma sát:
• Đứng trên đỉnh máng $\Rightarrow$ cơ năng = thế năng cực đại.
• Trượt xuống đáy $\Rightarrow$ cơ năng = động năng cực đại.
• Trượt lên mép bên kia $\Rightarrow$ động năng chuyển ngược lại thành thế năng.
$\Rightarrow$ Cơ năng luôn không đổi trong suốt quá trình.
• Đứng trên đỉnh máng $\Rightarrow$ cơ năng = thế năng cực đại.
• Trượt xuống đáy $\Rightarrow$ cơ năng = động năng cực đại.
• Trượt lên mép bên kia $\Rightarrow$ động năng chuyển ngược lại thành thế năng.
$\Rightarrow$ Cơ năng luôn không đổi trong suốt quá trình.
4
Khi cơ năng KHÔNG bảo toàn — Định lí biến thiên cơ năng
▼
Khi ngoài trọng lực, vật còn chịu tác dụng của lực ma sát, lực cản hoặc các ngoại lực khác, cơ năng không bảo toàn. Khi đó áp dụng:
Định lí biến thiên cơ năng
$W_2 - W_1 = A_{\text{ngoại lực}}$
Trong đó $A_{\text{ngoại lực}}$ là tổng công của các lực khác trọng lực tác dụng lên vật.
| Dấu của $A_{\text{ngoại lực}}$ | Cơ năng | Ví dụ |
|---|---|---|
| $A_{\text{ngoại lực}} < 0$ (lực cản) | $W$ giảm | Ma sát, sức cản không khí, sức cản nước |
| $A_{\text{ngoại lực}} > 0$ (lực kéo, đẩy) | $W$ tăng | Người đẩy xe, động cơ |
| $A_{\text{ngoại lực}} = 0$ | $W$ không đổi (bảo toàn) | Chỉ có trọng lực |
▸ Các bước giải
①Tính cơ năng đầu: $W_1 = \dfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1$.
②Tính cơ năng cuối: $W_2 = \dfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$ (chú ý $h_2$ có thể âm nếu xuống dưới gốc).
③Áp dụng: $A_{\text{ngoại lực}} = W_2 - W_1$.
📝 Ví dụ — Vận động viên nhảy cầu
Một vận động viên nặng $650$ N nhảy từ cầu cao $10$ m xuống nước theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu $2$ m/s. Sau khi chạm nước, người đó chuyển động thêm $3$ m thì dừng. Bỏ qua sức cản không khí, $g = 10$ m/s². Chọn mốc thế năng tại mặt nước. Tính độ biến thiên cơ năng.
Giải: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{650}{10} = 65$ kg.
Trên cầu ($h_1 = 10$ m, $v_1 = 2$ m/s):
$\;W_1 = mgh_1 + \dfrac{1}{2}mv_1^2 = 6\,500 + 130 = 6\,630$ J.
Dưới mặt nước $3$ m, dừng ($h_2 = -3$ m, $v_2 = 0$):
$\;W_2 = mgh_2 = 65 \cdot 10 \cdot (-3) = -1\,950$ J.
Độ biến thiên: $\Delta W = W_2 - W_1 = -1\,950 - 6\,630 = -8\,580$ J.
Cơ năng giảm $8\,580$ J — phần năng lượng này chuyển thành nhiệt do sức cản của nước.
Giải: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{650}{10} = 65$ kg.
Trên cầu ($h_1 = 10$ m, $v_1 = 2$ m/s):
$\;W_1 = mgh_1 + \dfrac{1}{2}mv_1^2 = 6\,500 + 130 = 6\,630$ J.
Dưới mặt nước $3$ m, dừng ($h_2 = -3$ m, $v_2 = 0$):
$\;W_2 = mgh_2 = 65 \cdot 10 \cdot (-3) = -1\,950$ J.
Độ biến thiên: $\Delta W = W_2 - W_1 = -1\,950 - 6\,630 = -8\,580$ J.
Cơ năng giảm $8\,580$ J — phần năng lượng này chuyển thành nhiệt do sức cản của nước.
5
Phương pháp giải các dạng & Tổng kết
▼
▸ Phương pháp chung
①Chọn gốc thế năng phù hợp (thường tại mặt đất hoặc vị trí thấp nhất).
②Xác định trạng thái đầu và cuối (tốc độ, độ cao tại mỗi vị trí).
③Kiểm tra điều kiện:
• Chỉ có trọng lực $\to$ bảo toàn cơ năng: $W_1 = W_2$.
• Có lực ngoài (ma sát, cản) $\to$ biến thiên cơ năng: $W_2 - W_1 = A_{\text{ngoại lực}}$.
• Chỉ có trọng lực $\to$ bảo toàn cơ năng: $W_1 = W_2$.
• Có lực ngoài (ma sát, cản) $\to$ biến thiên cơ năng: $W_2 - W_1 = A_{\text{ngoại lực}}$.
④Viết cơ năng tại 2 vị trí, giải phương trình tìm đại lượng cần tìm.
▸ Công thức nhanh cho con lắc đơn
Tốc độ con lắc đơn
Con lắc đơn dài $\ell$, kéo lệch góc $\alpha_0$ rồi thả nhẹ. Tại vị trí dây hợp góc $\alpha$ với phương thẳng đứng:
$v = \sqrt{2 g \ell (\cos\alpha - \cos\alpha_0)}$
• Tốc độ cực đại (tại vị trí cân bằng, $\alpha = 0$): $v_{\max} = \sqrt{2g\ell(1 - \cos\alpha_0)}$.
• Độ cao của vị trí góc $\alpha$ so với vị trí cân bằng: $h = \ell(1 - \cos\alpha)$.
• Độ cao của vị trí góc $\alpha$ so với vị trí cân bằng: $h = \ell(1 - \cos\alpha)$.
▸ Mẹo nhanh — Vị trí $W_đ = k W_t$
Tính nhanh khi $W_đ = k W_t$
Bảo toàn cơ năng: $W = W_đ + W_t = k W_t + W_t = (k+1) W_t$.
$\Rightarrow W_t = \dfrac{W}{k+1}$ $\Rightarrow h_0 = \dfrac{h_{\max}}{k+1}$ (nếu thả từ độ cao $h_{\max}$).
• $W_đ = W_t$ ($k = 1$): vị trí $h_0 = \dfrac{h_{\max}}{2}$.
• $W_đ = 3W_t$ ($k = 3$): $W_t = \dfrac{W}{4}$, $W_đ = \dfrac{3W}{4}$.
$\Rightarrow W_t = \dfrac{W}{k+1}$ $\Rightarrow h_0 = \dfrac{h_{\max}}{k+1}$ (nếu thả từ độ cao $h_{\max}$).
• $W_đ = W_t$ ($k = 1$): vị trí $h_0 = \dfrac{h_{\max}}{2}$.
• $W_đ = 3W_t$ ($k = 3$): $W_t = \dfrac{W}{4}$, $W_đ = \dfrac{3W}{4}$.
▸ Sai lầm thường gặp
| Sai lầm | Đính chính |
|---|---|
| Cơ năng luôn dương | Cơ năng có thể âm khi $W_t$ âm và $|W_t| > W_đ$ |
| Áp dụng bảo toàn cơ năng khi có ma sát | Có ma sát $\to$ biến thiên cơ năng: $\Delta W = A_{\text{ngoại lực}}$ |
| $W_{đ\max}$ ở vị trí cao nhất | $W_{đ\max}$ ở vị trí thấp nhất (nơi $W_t$ cực tiểu) |
| Tính $h$ con lắc bằng $\ell\sin\alpha$ hoặc $\ell\cos\alpha$ | Đúng: $h = \ell(1 - \cos\alpha)$ |
| Tại vị trí cân bằng $W = 0$ | $W_t = 0$ tại đó nhưng $W_đ = W_{\max} \neq 0 \to W \neq 0$ |
| Lực căng dây con lắc sinh công | Lực căng vuông góc chuyển động $\to$ KHÔNG sinh công |
Tổng kết Bài 26
• Cơ năng: $W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2}mv^2 + mgh$.
• Bảo toàn cơ năng (chỉ có trọng lực): $W_1 = W_2$.
• Biến thiên cơ năng (có lực ngoài): $W_2 - W_1 = A_{\text{ngoại lực}}$.
• Vị trí $W_{đ\max}$: thấp nhất; $W_{t\max}$: cao nhất.
• Con lắc đơn: $v = \sqrt{2g\ell(\cos\alpha - \cos\alpha_0)}$; $h = \ell(1 - \cos\alpha)$.
• Bảo toàn cơ năng (chỉ có trọng lực): $W_1 = W_2$.
• Biến thiên cơ năng (có lực ngoài): $W_2 - W_1 = A_{\text{ngoại lực}}$.
• Vị trí $W_{đ\max}$: thấp nhất; $W_{t\max}$: cao nhất.
• Con lắc đơn: $v = \sqrt{2g\ell(\cos\alpha - \cos\alpha_0)}$; $h = \ell(1 - \cos\alpha)$.
Để xem lý thuyết đầy đủ kèm chứng minh chi tiết, các phương pháp giải mở rộng và bài tập áp dụng, hãy tham khảo bài viết bên dưới:
📚 Xem thêm: Bài 26 - Cơ năng và Định luật bảo toàn cơ năng — Lý thuyết tại Edus.vnSau khi đã nắm vững lý thuyết, hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 23 câu bám sát chương trình SGK!
1
—
Điểm: 0/23
⚖️
Cùng luyện Bài 26 — Cơ năng & Bảo toàn cơ năng!
23 câu: 17 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 4 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/23
💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn