Menu Học Tập

Bài tập Vật Lí 10 Bài 32: Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm (23 bài tập)

Lớp 10 · Vật Lí Bài 32

Lực Hướng Tâm Và Gia Tốc Hướng Tâm

Định nghĩa lực hướng tâm — Công thức $a_{ht} = v^2/r = \omega^2 r$ — Định luật II Newton cho chuyển động tròn

1
Lực hướng tâm — Định nghĩa & đặc điểm
▼

Khi một vật chuyển động tròn đều, vectơ vận tốc liên tục đổi hướng. Theo định luật II Newton, phải có một lực (hoặc hợp lực) tác dụng lên vật để gây ra sự thay đổi đó. Lực này phải có hướng vào tâm quỹ đạo và được gọi là lực hướng tâm.

📐 Định nghĩa
Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng lên vật chuyển động tròn đều, có phương dọc theo bán kính và hướng vào tâm quỹ đạo, gọi là lực hướng tâm.
O M $\vec{F}_{ht}$ $\vec{v}$ chiều chuyển động $\vec{F}_{ht}$ ⊥ $\vec{v}$ — luôn hướng vào tâm $O$
Hình 1: Lực hướng tâm $\vec{F}_{ht}$ vuông góc với vectơ vận tốc $\vec{v}$, luôn hướng vào tâm $O$

▸ Các đặc điểm quan trọng

①Lực hướng tâm KHÔNG phải lực mới. Đó là một lực cơ học quen thuộc (lực căng dây, lực ma sát, lực hấp dẫn, trọng lực, phản lực...) hoặc hợp lực của nhiều lực, đóng vai trò giữ vật đi theo quỹ đạo tròn.
②Phương: dọc theo bán kính. Chiều: từ vật vào tâm $\Rightarrow$ vuông góc với vectơ vận tốc tại mọi thời điểm.
③Lực hướng tâm chỉ làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc, KHÔNG làm thay đổi độ lớn (tốc độ).
④Nếu lực hướng tâm đột ngột mất đi (ví dụ buông tay khỏi dây), vật sẽ văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó.

▸ Các tình huống thực tế & lực đóng vai trò hướng tâm

Tình huốngLực hướng tâm
Vật buộc dây quay ngang (dây gần nằm ngang)Lực căng dây $\vec{T}$
Trái Đất quay quanh Mặt TrờiLực hấp dẫn của Mặt Trời
Vệ tinh quay quanh Trái ĐấtLực hấp dẫn (trọng lực)
Ô tô vào cua trên đường ngangLực ma sát nghỉ
Ô tô qua đỉnh cầu vồng lênHợp lực $\vec{P} + \vec{N}$
Vật trên bàn quay đềuLực ma sát nghỉ
Con lắc nón (dây lệch góc $\alpha$)Hợp lực $\vec{T} + \vec{P}$
⚠️ Cảnh báo phát biểu sai phổ biến
• "Lực hướng tâm là một loại lực cơ học mới" → SAI.
• "Vật chuyển động tròn đều khi các lực tác dụng cân bằng nhau" → SAI. Hợp lực = 0 thì vật chuyển động thẳng đều.
• "Xe vào cua, lực hướng tâm luôn là lực ma sát" → SAI. Trên đường nghiêng, hợp lực gồm cả thành phần phản lực và trọng lực.
2
Gia tốc hướng tâm
▼

Trong chuyển động tròn đều, mặc dù tốc độ không đổi nhưng hướng vận tốc liên tục thay đổi $\Rightarrow$ vectơ vận tốc luôn đổi $\Rightarrow$ vật luôn có gia tốc. Gia tốc này do lực hướng tâm gây ra, nên gọi là gia tốc hướng tâm.

📐 Công thức
$a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$
• $v$ — tốc độ dài (m/s)  ;  $\omega$ — tốc độ góc (rad/s)  ;  $r$ — bán kính quỹ đạo (m).
• Đơn vị: m/s².

▸ Đặc điểm vectơ gia tốc hướng tâm

→Phương: dọc theo bán kính. Chiều: luôn hướng vào tâm $O$.
→Độ lớn không đổi (vì $v$, $\omega$, $r$ đều không đổi trong chuyển động tròn đều).
→Hướng luôn thay đổi (vì luôn chỉ vào tâm, mà vật liên tục đổi vị trí).
→Vectơ $\vec{a}_{ht}$ vuông góc với vectơ vận tốc $\vec{v}$.
⚠️ Lưu ý ý nghĩa của $a_{ht}$
Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho sự biến thiên về HƯỚNG của vận tốc, KHÔNG phải về độ lớn.
(Gia tốc hướng tiếp tuyến mới đặc trưng cho biến thiên độ lớn — học ở chuyển động tròn không đều.)
📝 Ví dụ — Vệ tinh nhân tạo
Vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất với bán kính quỹ đạo $r = 7\,000$ km và tốc độ $v = 7{,}57$ km/s. Tính $a_{ht}$.

Đổi: $r = 7 \cdot 10^6$ m; $v = 7\,570$ m/s.
$a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{7570^2}{7 \cdot 10^6} \approx 8{,}19$ m/s².
3
Công thức lực hướng tâm & Chuyển động li tâm
▼

Áp dụng định luật II Newton $\vec{F} = m\vec{a}$ với gia tốc là gia tốc hướng tâm:

📐 Công thức quan trọng
$F_{ht} = m \cdot a_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$
• $m$ — khối lượng vật (kg)  ;  $r$ — bán kính quỹ đạo (m).
• Đơn vị: N (newton).

▸ Phương pháp giải bài toán lực hướng tâm

①Xác định vật chuyển động tròn và bán kính quỹ đạo $r$.
②Vẽ hình, xác định tất cả các lực tác dụng lên vật (trọng lực, phản lực, lực căng, lực ma sát...).
③Chọn chiều dương hướng vào tâm quỹ đạo (theo phương bán kính).
④Chiếu phương trình ĐLII Newton lên phương hướng tâm: tổng hình chiếu các lực theo chiều hướng tâm $= \dfrac{mv^2}{r}$.
⑤Giải phương trình tìm đại lượng cần tìm.
📝 Ví dụ — Vật quay tròn
Vật khối lượng $m = 200$ g $= 0{,}2$ kg chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính $r = 1$ m. Trong $1$ phút vật quay được $120$ vòng. Tính $a_{ht}$ và $F_{ht}$.

Tần số: $f = 120/60 = 2$ Hz.
Tốc độ góc: $\omega = 2\pi f = 4\pi$ rad/s $\approx 12{,}57$ rad/s.
$a_{ht} = \omega^2 r = (4\pi)^2 \cdot 1 = 16\pi^2 \approx 157{,}9$ m/s².
$F_{ht} = m \cdot a_{ht} = 0{,}2 \cdot 157{,}9 \approx 31{,}6$ N.

▸ Chuyển động li tâm (mở rộng)

Hiện tượng li tâm
Khi tốc độ góc $\omega$ tăng đến mức lực ma sát nghỉ cực đại không đủ cung cấp lực hướng tâm cần thiết:
$\;F_{msn(\max)} < m\omega^2 r$
thì vật trượt ra xa tâm rồi văng ra theo phương tiếp tuyến. Đây là chuyển động li tâm.
🔧 Ứng dụng chuyển động li tâm
• Máy giặt vắt quần áo: thùng giặt có lỗ thủng, khi quay nhanh $\Rightarrow$ nước văng ra ngoài qua các lỗ.
• Máy vắt ly tâm trong phòng thí nghiệm: tách các thành phần có khối lượng riêng khác nhau.
• Máy bơm li tâm, máy sấy li tâm...
4
Các bài toán thực tế tiêu biểu
▼

▸ Bài toán 1: Con lắc nón (dây quay quét hình nón)

Vật nhỏ buộc vào dây dài $l$, quay đều, dây tạo góc $\alpha$ với phương thẳng đứng, quét thành mặt nón.

→Bán kính quỹ đạo tròn (ngang): $r = l\sin\alpha$.
→Hợp lực $\vec{T} + \vec{P}$ đóng vai trò lực hướng tâm (hướng ngang vào tâm).
→Phương đứng: $T\cos\alpha = mg \Rightarrow T = \dfrac{mg}{\cos\alpha}$.
→Phương ngang (hướng tâm): $T\sin\alpha = m\omega^2 r = m\omega^2 l\sin\alpha$.
→Chia hai phương trình: $\;\tan\alpha = \dfrac{\omega^2 r}{g}\;$, suy ra:
Công thức con lắc nón
$\omega^2 = \dfrac{g}{l\cos\alpha}\;$ và $\;F_{ht} = mg\tan\alpha$
💡 Nhận xét
$\omega$ tăng $\Rightarrow \cos\alpha$ giảm $\Rightarrow \alpha$ tăng. Quay càng nhanh thì góc lệch càng lớn.

▸ Bài toán 2: Ô tô qua cầu vồng lên

Tại đỉnh cầu, các lực tác dụng: trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống — vào tâm) và phản lực $\vec{N}$ (hướng lên — ra xa tâm). Chọn chiều dương hướng vào tâm:

Áp lực ô tô lên cầu (tại đỉnh)
$P - N = \dfrac{mv^2}{R}\;\Rightarrow\;N = mg - \dfrac{mv^2}{R} = m\!\left(g - \dfrac{v^2}{R}\right)$
💡 Nhận xét quan trọng
• Cầu vồng lên làm giảm áp lực lên mặt cầu ($N < mg$) → cầu bền hơn.
• Khi $v^2/R = g$ thì $N = 0$ — xe mất tiếp xúc với cầu (rất nguy hiểm).
• Đó là lý do chỉ làm cầu vồng lên, không làm cầu vồng xuống.

▸ Bài toán 3: Vật quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng

Vật buộc dây quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng (xô nước, xiếc mô tô...). Lực căng dây $\vec{T}$ và trọng lực $\vec{P}$ thay đổi vai trò theo vị trí:

Vị tríPhương trình hướng tâmLực căng dây
Điểm cao nhất
($T$ và $P$ đều hướng vào tâm)		$T + P = \dfrac{mv^2}{r}$$T = m\omega^2 r - mg$
Điểm thấp nhất
($T$ vào tâm, $P$ ra xa tâm)		$T - P = \dfrac{mv^2}{r}$$T = m\omega^2 r + mg$
Điều kiện vật vượt qua điểm cao nhất
$T \geq 0\;\Leftrightarrow\;v \geq \sqrt{gr}\;\Leftrightarrow\;\omega \geq \sqrt{g/r}$
Mẹo nhớ
$T_{\text{thấp}} - T_{\text{cao}} = 2mg$ → lực căng tại điểm thấp nhất luôn lớn hơn tại điểm cao nhất một lượng $2mg$.
5
Tổng kết & Bảng công thức
▼

▸ Bộ công thức cốt lõi

Công thứcGhi chú
$a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r$Gia tốc hướng tâm
$F_{ht} = m \cdot a_{ht} = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$Lực hướng tâm (ĐLII Newton)
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$Tốc độ góc
$v = \omega r = \dfrac{2\pi r}{T}$Tốc độ dài
Tổng kết Bài 32
• Lực hướng tâm: hợp lực hướng vào tâm, KHÔNG phải lực mới.
• Vuông góc với vận tốc, chỉ đổi hướng — không đổi tốc độ.
• $a_{ht} = v^2/r = \omega^2 r$: hướng vào tâm, độ lớn không đổi.
• $F_{ht} = m \cdot a_{ht}$: áp dụng ĐLII Newton theo phương hướng tâm.
• Các dạng bài tiêu biểu: vệ tinh, con lắc nón, cầu vồng lên, vật quay đứng.
• Chuyển động li tâm: khi $F_{msn(\max)} < m\omega^2 r$ → vật văng ra ngoài.

Để xem lý thuyết đầy đủ kèm các phương pháp giải nhanh, mẹo, sai lầm thường gặp, và các dạng bài mở rộng (đường cong nghiêng, tàu lượn siêu tốc...), hãy tham khảo bài viết bên dưới:

📚 Xem thêm: Lý thuyết đầy đủ + PP giải các dạng + Mẹo & sai lầm thường gặp tại Edus.vn

Sau khi nắm vững lý thuyết, hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 23 câu bám sát chương trình SGK Vật Lí 10!

1
—
Điểm: 0/23
🌀

Cùng luyện Bài 32 — Lực hướng tâm & Gia tốc hướng tâm!

23 câu: 17 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 4 tự luận

💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn

Bài tập Vật Lí 10 Bài 3: Thực hành tính sai số trong phép đo. Ghi kết quả đo (20 bài tập) ( 09/05 )

Bài tập Vật Lí 10 Bài 2: Các quy tắc an toàn trong phòng thực hành vật lí (22 bài tập) ( 09/05 )

Bài tập Vật Lí 10 Bài 1: Làm quen với vật lí (23 bài tập) ( 09/05 )

Bài tập Vật Lí 10 Bài 34: Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng (23 bài tập) ( 09/05 )

Bài tập Vật Lí 10 Bài 33: Biến dạng của vật rắn (23 bài tập) ( 09/05 )