Bài 19 giúp các em hệ thống hóa và nâng cao kỹ năng lựa chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu. Ở các lớp trước, các em đã làm quen với biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn. Bài này sẽ trả lời câu hỏi quan trọng: khi nào dùng biểu đồ nào? Việc chọn đúng biểu đồ không chỉ phụ thuộc vào dữ liệu mà còn phụ thuộc vào mục đích của người sử dụng.

1. Lựa chọn biểu đồ tranh hay biểu đồ cột

Khi nào dùng biểu đồ tranh, khi nào dùng biểu đồ cột?

Cả biểu đồ tranh lẫn biểu đồ cột đều có thể dùng để biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau. Tuy nhiên, mỗi loại có ưu – nhược điểm riêng.

Biểu đồ tranh sử dụng các biểu tượng (hình ảnh) để biểu diễn số lượng. Mỗi biểu tượng đại diện cho một số lượng nhất định. Ưu điểm là trực quan, sinh động. Nhược điểm là khi số lượng lớn hoặc không “chia đều” được cho biểu tượng, biểu đồ tranh trở nên khó vẽ và thiếu chính xác.

Biểu đồ cột sử dụng các cột có chiều cao tỉ lệ với giá trị dữ liệu. Ưu điểm là biểu diễn được mọi giá trị (cả số nguyên lẫn số thập phân), dễ so sánh.

Nhận xét: Có thể dùng biểu đồ tranh hoặc biểu đồ cột để biểu diễn số lượng các loại đối tượng khác nhau. Tuy nhiên, khi dùng biểu đồ tranh mà phải vẽ rất nhiều biểu tượng thì ta nên dùng biểu đồ cột.

Ví dụ: Một thư viện có 80 sách Toán, 150 sách Văn và 60 sách Tiếng Anh. Nên dùng biểu đồ nào?

→ Số lượng sách khá lớn và không chia đều (80, 150, 60). Nếu chọn mỗi biểu tượng ứng với 10 cuốn thì cần 8 + 15 + 6 = 29 biểu tượng — khá nhiều. Nên dùng biểu đồ cột sẽ gọn hơn.

→ Ngược lại, nếu số lượng nhỏ (ví dụ: 6, 9, 3 cuốn) thì biểu đồ tranh rất phù hợp và trực quan.

2. Lựa chọn biểu đồ cột hay biểu đồ đoạn thẳng

Khi nào dùng biểu đồ đoạn thẳng?

Biểu đồ đoạn thẳng đặc biệt phù hợp khi ta muốn thể hiện sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian — giúp nhìn rõ xu hướng tăng, giảm qua các thời điểm.

Nhận xét: Nếu muốn biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, ta dùng biểu đồ đoạn thẳng. Khi số lượng thời điểm quan sát ít, ta cũng có thể biểu diễn bằng biểu đồ cột.

Khi nào KHÔNG dùng biểu đồ đoạn thẳng?

Khi dữ liệu không thay đổi theo thời gian mà thay đổi theo các đối tượng khác nhau (ví dụ: tuổi thọ trung bình của các quốc gia, khối lượng giấy vụn của các lớp) thì không nên dùng biểu đồ đoạn thẳng — vì việc nối các điểm bằng đoạn thẳng sẽ tạo cảm giác sai lệch rằng dữ liệu có xu hướng liên tục.

Ví dụ: Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm tại Hà Nội: tháng 1 là 17°C, tháng 2 là 18°C, tháng 3 là 20°C, … , tháng 12 là 18°C.

→ Đây là đại lượng (nhiệt độ) thay đổi theo thời gian (các tháng) → dùng biểu đồ đoạn thẳng rất phù hợp.

→ Nếu chỉ có 3–4 tháng, có thể dùng biểu đồ cột cũng được.

Ví dụ: Chiều cao trung bình của học sinh các lớp 8A, 8B, 8C, 8D.

→ Dữ liệu thay đổi theo lớp (không phải thời gian), không có xu hướng liên tục → dùng biểu đồ cột, không dùng biểu đồ đoạn thẳng.

3. Lựa chọn biểu đồ cột kép hay biểu đồ hình quạt tròn

Khi nào dùng biểu đồ cột kép, khi nào dùng biểu đồ hình quạt tròn?

Hai loại biểu đồ này phục vụ hai mục đích khác nhau:

Nhận xét: Khi muốn so sánh hai tập dữ liệu với nhau, ta dùng biểu đồ cột kép. Khi muốn biểu diễn tỉ lệ các phần trong tổng thể, ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Biểu đồ cột kép: Mỗi nhóm có hai cột đặt cạnh nhau (phân biệt bằng màu sắc), giúp so sánh trực quan giữa hai tập dữ liệu. Ví dụ: so sánh số huy chương vàng của Việt Nam và Thái Lan qua hai kì SEA Games.

Biểu đồ hình quạt tròn: Chia hình tròn thành các phần (quạt) có diện tích tỉ lệ với tỉ lệ phần trăm của mỗi thành phần. Ví dụ: tỉ lệ học sinh theo cỡ áo L, M, S trong lớp.

Ví dụ: Một cuộc khảo sát 800 người về phương tiện đi làm: xe máy 480 người, ô tô 160 người, xe buýt 120 người, đi bộ 40 người.

→ Nếu muốn biểu diễn tỉ lệ mỗi phương tiện trong tổng số → dùng biểu đồ hình quạt tròn (xe máy 60%, ô tô 20%, xe buýt 15%, đi bộ 5%).

→ Nếu muốn so sánh số lượng người sử dụng mỗi phương tiện giữa hai thành phố → dùng biểu đồ cột kép.

Tóm tắt cách lựa chọn biểu đồ

Lưu ý quan trọng: Việc lựa chọn biểu đồ không chỉ phụ thuộc vào dữ liệu mà còn phụ thuộc vào mục đích của người dùng. Cùng một bộ dữ liệu có thể dùng biểu đồ cột (so sánh số lượng) hoặc biểu đồ hình quạt tròn (so sánh tỉ lệ).

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Đọc biểu đồ, lập bảng thống kê và chuyển đổi dạng biểu đồ

Phương pháp giải:

Bước 1: Đọc biểu đồ — xác định đây là biểu đồ gì (tranh, cột, đoạn thẳng, cột kép, hình quạt tròn). Đọc giá trị từ biểu đồ.

Bước 2: Lập bảng thống kê — ghi lại dữ liệu đọc được vào bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột): tên đối tượng và giá trị tương ứng.

Bước 3: Vẽ biểu đồ mới — chọn biểu đồ phù hợp theo mục đích, vẽ lại dữ liệu bằng dạng biểu đồ khác.

Ví dụ mẫu 1 (BT 5.4): Biểu đồ Hình 5.6 biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ.

a) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này.

Lời giải chi tiết:

a) Đây là biểu đồ tranh. Theo chú thích trong hình, mỗi biểu tượng ứng với 3 học sinh.

b) Đọc số biểu tượng từ biểu đồ:

• Tiếng Anh: 3 biểu tượng → $3 \times 3 = 9$ học sinh.
• Võ thuật: 2 biểu tượng → $2 \times 3 = 6$ học sinh.
• Nghệ thuật: 4 biểu tượng → $4 \times 3 = 12$ học sinh.

Bảng thống kê:

Vẽ biểu đồ cột: trục ngang ghi tên câu lạc bộ, trục đứng ghi số học sinh. Mỗi câu lạc bộ ứng với một cột có chiều cao tương ứng (9, 6, 12).

Ví dụ mẫu 2 (BT 5.6): Cho biểu đồ Hình 5.7 (biểu đồ cột kép) về số lượng huy chương của đoàn thể thao Mỹ và Nhật Bản tại Olympic Tokyo 2020. Hãy lập bảng thống kê biểu diễn số lượng huy chương các loại của đoàn thể thao Mỹ và vẽ biểu đồ cột.

Lời giải chi tiết:

Đọc dữ liệu của đoàn Mỹ từ biểu đồ cột kép:

Vẽ biểu đồ cột: trục ngang ghi loại huy chương (Vàng, Bạc, Đồng), trục đứng ghi số lượng. Ba cột có chiều cao lần lượt là 39, 41, 33.

Dạng 2: Lựa chọn biểu đồ phù hợp và giải thích

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định đặc điểm dữ liệu: dữ liệu thay đổi theo thời gian? So sánh giữa hai tập dữ liệu? Biểu diễn tỉ lệ? Giá trị lớn hay nhỏ?

Bước 2: Áp dụng bảng tóm tắt lựa chọn biểu đồ (ở phần lý thuyết) để chọn biểu đồ phù hợp nhất.

Bước 3: Giải thích lý do chọn và lý do loại trừ các biểu đồ khác.

Ví dụ mẫu 1 (BT 5.7): Bảng sau cho biết khối lượng giấy vụn các lớp khối 8 đã thu gom được.

Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê này.

Lời giải chi tiết:

Phân tích dữ liệu:

• Dữ liệu là khối lượng giấy vụn (số thập phân) → biểu đồ tranh không phù hợp (khó chọn biểu tượng cho giá trị thập phân).
• Dữ liệu thay đổi theo các lớp (không phải theo thời gian) → biểu đồ đoạn thẳng không phù hợp.
• Chỉ có một tập dữ liệu → biểu đồ cột kép không cần thiết.
• Không yêu cầu biểu diễn tỉ lệ → biểu đồ hình quạt tròn không phù hợp nhất.

→ Biểu đồ phù hợp nhất là biểu đồ cột, với trục ngang ghi tên các lớp, trục đứng ghi khối lượng (kg).

Ví dụ mẫu 2 (BT 5.8): Bảng thống kê sau biểu diễn số huy chương vàng trong hai kì SEA Games năm 2017 và 2019.

a) Vẽ biểu đồ để so sánh số huy chương vàng của mỗi quốc gia đạt được qua hai kì SEA Games.

b) Vẽ biểu đồ so sánh số huy chương vàng của Việt Nam và Thái Lan trong mỗi kì SEA Games.

Lời giải chi tiết:

a) Mục đích: so sánh một quốc gia qua hai thời điểm (2017 và 2019).

→ Dùng biểu đồ cột kép theo quốc gia, mỗi quốc gia có hai cột (2017 và 2019).

• Trục ngang: Việt Nam, Thái Lan.
• Mỗi nhóm gồm 2 cột: cột 2017 và cột 2019 (phân biệt bằng màu).
• Việt Nam: 58 (2017), 98 (2019).
• Thái Lan: 72 (2017), 92 (2019).

b) Mục đích: so sánh hai quốc gia trong mỗi kì SEA Games.

→ Dùng biểu đồ cột kép theo kì SEA Games, mỗi kì có hai cột (Việt Nam và Thái Lan).

• Trục ngang: SEA Games 2017, SEA Games 2019.
• Mỗi nhóm gồm 2 cột: Việt Nam và Thái Lan.
• SEA Games 2017: Việt Nam 58, Thái Lan 72.
• SEA Games 2019: Việt Nam 98, Thái Lan 92.

Ví dụ mẫu 3 (Bài 4 giáo án): Cho bảng thống kê về thời gian tự học của bạn Tiến.

a) Vẽ biểu đồ thích hợp cho bảng thống kê trên.

b) Với bảng thống kê trên, có thể vẽ được những biểu đồ nào thì phù hợp.

Lời giải chi tiết:

a) Dữ liệu là thời gian tự học thay đổi theo các ngày trong tuần (từ Thứ 2 đến Chủ nhật) — đây là sự thay đổi theo thời gian.

→ Biểu đồ thích hợp nhất: biểu đồ đoạn thẳng, với trục ngang là các ngày trong tuần, trục đứng là thời gian (phút).

b) Ngoài biểu đồ đoạn thẳng, ta cũng có thể dùng biểu đồ cột (vì số thời điểm quan sát là 7, không quá nhiều). Biểu đồ tranh không phù hợp vì giá trị lớn (60–100 phút). Biểu đồ hình quạt tròn không phù hợp vì mục đích không phải biểu diễn tỉ lệ.

Dạng 3: Tính tỉ lệ phần trăm và vẽ biểu đồ hình quạt tròn

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính tổng tất cả các giá trị.

Bước 2: Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi thành phần: $\text{Tỉ lệ} = \dfrac{\text{giá trị thành phần}}{\text{tổng}} \times 100\%$.

Bước 3: Kiểm tra tổng các tỉ lệ phải bằng $100\%$.

Bước 4: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn — mỗi phần quạt có góc ở tâm bằng $\dfrac{\text{tỉ lệ phần trăm}}{100\%} \times 360°$.

Ví dụ mẫu 1 (BT 5.9): Biểu đồ Hình 5.8 cho biết tỉ lệ mỗi loại quả bán được: Lê 10%, Táo 20%, Nhãn 30%, Nho 40%. Giả sử cửa hàng bán được 200 kg quả các loại. Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột.

Lời giải chi tiết:

Tổng khối lượng: 200 kg.

Tính khối lượng mỗi loại:

• Lê: $10\% \times 200 = \dfrac{10}{100} \times 200 = 20$ kg.
• Táo: $20\% \times 200 = \dfrac{20}{100} \times 200 = 40$ kg.
• Nhãn: $30\% \times 200 = \dfrac{30}{100} \times 200 = 60$ kg.
• Nho: $40\% \times 200 = \dfrac{40}{100} \times 200 = 80$ kg.

Kiểm tra: $20 + 40 + 60 + 80 = 200$ kg ✓

Bảng thống kê:

Vẽ biểu đồ cột: trục ngang ghi tên loại quả, trục đứng ghi khối lượng (kg). Bốn cột có chiều cao lần lượt là 20, 40, 60, 80.

Ví dụ mẫu 2 (Bài 6 giáo án): Cho bảng thống kê thể hiện tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực của lớp 8B trong học kì 1.

Vẽ biểu đồ thích hợp.

Lời giải chi tiết:

Dữ liệu đã cho ở dạng tỉ lệ phần trăm → mục đích biểu diễn tỉ lệ các phần trong tổng thể → biểu đồ phù hợp nhất là biểu đồ hình quạt tròn.

Tính góc ở tâm:

• Giỏi: $\dfrac{25}{100} \times 360° = 90°$.
• Khá: $\dfrac{60}{100} \times 360° = 216°$.
• Trung bình: $\dfrac{15}{100} \times 360° = 54°$.

Kiểm tra: $90° + 216° + 54° = 360°$ ✓

Vẽ hình tròn, dùng thước đo góc chia thành 3 phần quạt với các góc ở tâm tương ứng. Ghi tỉ lệ phần trăm và chú thích cho mỗi phần.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Mẹo 1 — Quy tắc “3 câu hỏi” để chọn biểu đồ:

1. Dữ liệu thay đổi theo thời gian? → Đoạn thẳng (hoặc cột nếu ít thời điểm).
2. Cần so sánh hai tập dữ liệu? → Cột kép.
3. Cần biểu diễn tỉ lệ phần trăm? → Hình quạt tròn.
4. Không thuộc 3 trường hợp trên → Biểu đồ cột (lựa chọn mặc định an toàn nhất).

Mẹo 2 — Tính góc quạt nhanh: Góc ở tâm = $\dfrac{\text{phần trăm}}{100} \times 360°$. Nhớ nhanh: 25% = 90°, 50% = 180°, 10% = 36°.

Mẹo 3 — Từ quạt tròn sang bảng thống kê: Nếu biết tổng và tỉ lệ phần trăm → giá trị = tỉ lệ × tổng. Luôn kiểm tra bằng cách cộng lại xem có bằng tổng không.

Mẹo 4 — Biểu đồ cột là “lựa chọn an toàn”: Khi phân vân không biết chọn biểu đồ nào, biểu đồ cột gần như luôn hoạt động tốt (trừ khi đề yêu cầu biểu diễn tỉ lệ phần trăm).

Tổng kết

Qua Bài 19, các em cần nắm vững:

Năm loại biểu đồ đã học: biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ cột kép, biểu đồ hình quạt tròn. Mỗi loại phù hợp với một mục đích biểu diễn khác nhau.

Nguyên tắc lựa chọn: Biểu đồ tranh cho giá trị nhỏ, trực quan. Biểu đồ cột cho so sánh số lượng các đối tượng. Biểu đồ đoạn thẳng cho sự thay đổi theo thời gian. Biểu đồ cột kép cho so sánh hai tập dữ liệu. Biểu đồ hình quạt tròn cho tỉ lệ phần trăm.

Kỹ năng chuyển đổi: Đọc dữ liệu từ biểu đồ → lập bảng thống kê → vẽ biểu đồ dạng khác. Đặc biệt, biết tính tỉ lệ phần trăm và góc ở tâm để vẽ biểu đồ hình quạt tròn.

Lưu ý quan trọng: Việc chọn biểu đồ phụ thuộc cả vào dữ liệu lẫn mục đích sử dụng — cùng một bộ dữ liệu có thể dùng nhiều loại biểu đồ khác nhau tùy mục đích.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du