Bài 36 vận dụng các trường hợp đồng dạng đã học (g.g, c.g.c, c.c.c) vào riêng tam giác vuông — một dạng tam giác đặc biệt luôn có sẵn một góc vuông. Nhờ đó, các điều kiện đồng dạng trở nên đơn giản hơn nhiều. Bài học cũng giới thiệu trường hợp đồng dạng đặc biệt chỉ có ở tam giác vuông: cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.

Bài học gồm hai phần chính: áp dụng các trường hợp đồng dạng vào tam giác vuông (Định lí 1, Định lí 2) và trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Vì hai tam giác vuông đã có sẵn một cặp góc bằng nhau (cả hai đều có góc vuông $90°$), nên ta chỉ cần thêm một điều kiện nữa là đủ kết luận đồng dạng. Từ các trường hợp đồng dạng g.g và c.g.c của tam giác thường, ta suy ra hai định lí sau cho tam giác vuông:

Định lí 1 (Góc nhọn – Góc nhọn)

Định lí 1: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Giải thích: Hai tam giác vuông đã có $\widehat{A} = \widehat{A’} = 90°$. Nếu thêm $\widehat{B} = \widehat{B’}$ thì theo trường hợp g.g, hai tam giác đồng dạng.

Định lí 2 (Hai cạnh góc vuông tỉ lệ)

Định lí 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Giải thích: Hai tam giác vuông có $\widehat{A} = \widehat{A’} = 90°$ (góc xen giữa hai cạnh góc vuông). Nếu $\dfrac{A’B’}{AB} = \dfrac{A’C’}{AC}$ thì theo trường hợp c.g.c, hai tam giác đồng dạng.

Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ đồng quy tại $H$.

a) Chứng minh $HA \cdot HD = HB \cdot HE = HC \cdot HF$.

b) Chứng minh $\triangle AEF \sim \triangle ABC$.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông $AHF$ (vuông tại $F$) và $CHD$ (vuông tại $D$) có:

$\widehat{AHF} = \widehat{CHD}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\triangle AHF \sim \triangle CHD$ (một cặp góc nhọn bằng nhau — Định lí 1).

Suy ra $\dfrac{HA}{HC} = \dfrac{HF}{HD}$, hay $HA \cdot HD = HC \cdot HF$   (1)

Tương tự, vì $\widehat{AHE} = \widehat{BHD}$ (đối đỉnh) nên $\triangle AHE$ (vuông tại $E$) đồng dạng với $\triangle BHD$ (vuông tại $D$).

Suy ra $\dfrac{HA}{HB} = \dfrac{HE}{HD}$, hay $HA \cdot HD = HB \cdot HE$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $HA \cdot HD = HB \cdot HE = HC \cdot HF$.

b) Hai tam giác vuông $ABE$ (vuông tại $E$) và $ACF$ (vuông tại $F$) có góc $\widehat{A}$ chung nên $\triangle ABE \sim \triangle ACF$ (Định lí 1).

Suy ra $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC}$, hay $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}$.

Hai tam giác $AEF$ và $ABC$ có: góc $\widehat{A}$ chung và $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}$.

Vậy $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (c.g.c).

2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

Ngoài hai định lí trên, tam giác vuông còn có một trường hợp đồng dạng riêng mà tam giác thường không có — đó là khi cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.

Định lí (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Cụ thể: $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $\triangle A’B’C’$ vuông tại $A’$. Nếu $\dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{A’B’}{AB}$ thì $\triangle A’B’C’ \sim \triangle ABC$.

Chứng minh định lí

Áp dụng định lí Pythagore cho hai tam giác vuông:

$$B’C’^2 = A’B’^2 + A’C’^2 \quad \text{và} \quad BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Suy ra: $A’C’^2 = B’C’^2 – A’B’^2$ và $AC^2 = BC^2 – AB^2$.

Từ giả thiết $\dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{A’B’}{AB}$, ta có:

$$\dfrac{B’C’^2}{BC^2} = \dfrac{A’B’^2}{AB^2} = \dfrac{B’C’^2 – A’B’^2}{BC^2 – AB^2} = \dfrac{A’C’^2}{AC^2}$$

Do đó $\dfrac{A’B’}{AB} = \dfrac{A’C’}{AC} = \dfrac{B’C’}{BC}$.

Suy ra $\triangle A’B’C’ \sim \triangle ABC$ (c.c.c). $\square$

Nhận xét về tỉ số đường cao

Nếu $\triangle A’B’C’ \sim \triangle ABC$ theo tỉ số $k$, và $AH$, $A’H’$ lần lượt là đường cao từ đỉnh $A$ và $A’$, thì $\triangle A’B’H’ \sim \triangle ABH$ (vì $\widehat{B} = \widehat{B’}$) theo tỉ số $k$, do đó:

$$\dfrac{A’H’}{AH} = k$$

Nghĩa là: tỉ số đường cao bằng tỉ số đồng dạng.

Tóm tắt ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng

Phương pháp giải:

• Xác định các tam giác vuông trong hình (tìm góc vuông $90°$).
• Kiểm tra một trong ba điều kiện: có góc nhọn bằng nhau; hai cạnh góc vuông tỉ lệ; cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.
• Khi viết kí hiệu đồng dạng, các đỉnh tương ứng phải đúng thứ tự (đỉnh góc vuông ứng với đỉnh góc vuông, đỉnh góc nhọn ứng với đỉnh góc nhọn bằng nhau).

Ví dụ mẫu 1 (BT 9.23): Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng?

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Đây chính là Định lí 1 — một cặp góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Đúng. Đây là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền – cạnh góc vuông tỉ lệ).

c) Sai. Chỉ có một cạnh góc vuông bằng nhau thì chưa đủ kết luận đồng dạng. Cần thêm điều kiện về cạnh hoặc góc.

d) Đúng. Đây là Định lí 2 — hai cạnh góc vuông tỉ lệ thì hai tam giác vuông đồng dạng.

Ví dụ mẫu 2 (BT 9.24d): Xét cặp tam giác vuông trong hình (d) SGK: tam giác vuông có các cạnh $1$, $3$, $4{,}5$ và tam giác vuông có các cạnh $1{,}5$, $4{,}5$ (cạnh huyền).

Lời giải chi tiết:

Tam giác thứ nhất: cạnh góc vuông $1$ và $3$, cạnh huyền: $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.

(Chú ý: cần tính lại hoặc đọc kĩ hình, với dữ kiện hình d trong SGK: tam giác có các cạnh $1, 3$ và tam giác có $1{,}5; 4{,}5$.)

Xét tỉ lệ hai cạnh góc vuông: $\dfrac{1{,}5}{1} = 1{,}5$ và $\dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5$.

Vì $\dfrac{1{,}5}{1} = \dfrac{4{,}5}{3} = 1{,}5$ → hai cạnh góc vuông tỉ lệ → hai tam giác vuông đồng dạng (Định lí 2).

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng và suy ra hệ thức

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hai tam giác vuông cần chứng minh đồng dạng. Ghi rõ góc vuông của mỗi tam giác.

Bước 2: Chọn điều kiện phù hợp nhất:

• Nếu nhìn thấy góc nhọn chung hoặc góc đối đỉnh → dùng Định lí 1.
• Nếu biết hai cạnh góc vuông tỉ lệ → dùng Định lí 2.
• Nếu biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ → dùng Định lí đặc biệt.

Bước 3: Từ đồng dạng, suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng → biến đổi thành hệ thức cần chứng minh.

Ví dụ mẫu 1 (BT 9.25): Cho góc nhọn $xOy$, các điểm $A$, $N$ nằm trên tia $Ox$, các điểm $B$, $M$ nằm trên tia $Oy$ sao cho $AM \perp Oy$, $BN \perp Ox$. Chứng minh $\triangle OAM \sim \triangle OBN$.

Lời giải chi tiết:

Vì $AM \perp Oy$ nên $\triangle OAM$ vuông tại $M$ (góc $\widehat{OMA} = 90°$).

Vì $BN \perp Ox$ nên $\triangle OBN$ vuông tại $N$ (góc $\widehat{ONB} = 90°$).

Hai tam giác vuông $OAM$ và $OBN$ có:

• $\widehat{OMA} = \widehat{ONB} = 90°$ (cùng vuông).
• Góc $\widehat{O}$ chung.

Theo Định lí 1 (một cặp góc nhọn bằng nhau), ta có:

$$\triangle OAM \sim \triangle OBN \quad \square$$

Ví dụ mẫu 2 (BT 9.26): Cho hai hình chữ nhật $ABCD$ và $A’B’C’D’$ thoả mãn $AC = 3AB$ và $B’D’ = 3A’B’$.

a) Chứng minh $\triangle ABC \sim \triangle A’B’C’$.

b) Nếu $A’B’ = 2AB$ và diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $2$ m² thì diện tích hình chữ nhật $A’B’C’D’$ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

a) Trong hình chữ nhật $ABCD$: $\widehat{ABC} = 90°$, và $AC$ là đường chéo. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

Tương tự, tam giác $A’B’C’$ vuông tại $B’$.

Từ $AC = 3AB$, áp dụng Pythagore trong $\triangle ABC$:

$$BC^2 = AC^2 – AB^2 = 9AB^2 – AB^2 = 8AB^2$$

Suy ra $BC = 2\sqrt{2} \cdot AB$, do đó $\dfrac{BC}{AB} = 2\sqrt{2}$.

Tương tự, từ $B’D’ = 3A’B’$: trong hình chữ nhật, $B’D’ = A’C’$ (hai đường chéo bằng nhau), nên $A’C’ = 3A’B’$.

$$B’C’^2 = A’C’^2 – A’B’^2 = 9A’B’^2 – A’B’^2 = 8A’B’^2$$

Suy ra $\dfrac{B’C’}{A’B’} = 2\sqrt{2}$.

Vậy $\dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{B’C’}{2\sqrt{2} \cdot AB}$ và $\dfrac{A’B’}{AB}$.

Ta kiểm tra: $\dfrac{A’B’}{AB} = \dfrac{A’B’}{AB}$ và $\dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{2\sqrt{2} \cdot A’B’}{2\sqrt{2} \cdot AB} = \dfrac{A’B’}{AB}$.

Vì hai cạnh góc vuông tỉ lệ: $\dfrac{A’B’}{AB} = \dfrac{B’C’}{BC}$, theo Định lí 2:

$$\triangle A’B’C’ \sim \triangle ABC \quad \square$$

b) Tỉ số đồng dạng $k = \dfrac{A’B’}{AB} = 2$.

Diện tích $ABCD = AB \cdot BC = 2$ m².

Diện tích $A’B’C’D’ = A’B’ \cdot B’C’ = (k \cdot AB)(k \cdot BC) = k^2 \cdot AB \cdot BC = 4 \times 2 = 8$ m².

Ví dụ mẫu 3 (BT 9.27): Cho $\triangle A’B’C’ \sim \triangle ABC$ theo tỉ số $k$. Gọi $A’H’$ và $AH$ lần lượt là đường cao từ $A’$ và $A$.

a) Chứng minh $\dfrac{A’H’}{AH} = k$.

b) Chứng minh diện tích $\triangle A’B’C’$ bằng $k^2$ lần diện tích $\triangle ABC$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $\triangle A’B’C’ \sim \triangle ABC$ nên $\widehat{B’} = \widehat{B}$.

Xét hai tam giác vuông $A’B’H’$ (vuông tại $H’$) và $ABH$ (vuông tại $H$):

Chúng có $\widehat{B’} = \widehat{B}$ (chứng minh trên).

Theo Định lí 1: $\triangle A’B’H’ \sim \triangle ABH$.

Suy ra $\dfrac{A’H’}{AH} = \dfrac{A’B’}{AB} = k$. $\square$

b) Gọi $S$ và $S’$ lần lượt là diện tích $\triangle ABC$ và $\triangle A’B’C’$.

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AH$$

$$S’ = \dfrac{1}{2} \cdot B’C’ \cdot A’H’ = \dfrac{1}{2} \cdot (k \cdot BC) \cdot (k \cdot AH) = k^2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = k^2 \cdot S$$

Vậy diện tích $\triangle A’B’C’ = k^2$ lần diện tích $\triangle ABC$. $\square$

Ví dụ mẫu 4: Cho $\triangle ABC$ có $AB = 4$ cm, $AC = 3$ cm, $BC = 5$ cm. Gọi $AH$ là đường cao.

a) Chứng minh $AB^2 = BH \cdot BC$ và $AC^2 = CH \cdot BC$.

b) Chứng minh $AH^2 = BH \cdot CH$.

Lời giải chi tiết:

Trước hết, kiểm tra: $BC^2 = 25 = 16 + 9 = AB^2 + AC^2$ → $\triangle ABC$ vuông tại $A$.

a) Xét $\triangle ABH$ và $\triangle BCA$:

• $\widehat{AHB} = \widehat{BAC} = 90°$ (cùng vuông).
• Góc $\widehat{B}$ chung.

Theo Định lí 1: $\triangle ABH \sim \triangle BCA$.

Suy ra $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BH}{AB}$, hay $AB^2 = BH \cdot BC$.

Tương tự, xét $\triangle ACH$ và $\triangle BCA$:

• $\widehat{AHC} = \widehat{BAC} = 90°$.
• Góc $\widehat{C}$ chung.

Nên $\triangle ACH \sim \triangle BCA$, suy ra $\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{CH}{AC}$, hay $AC^2 = CH \cdot BC$. $\square$

b) Từ câu a:

$$AB^2 = BH \cdot BC \quad (1)$$

$$AC^2 = CH \cdot BC \quad (2)$$

Cộng (1) và (2): $AB^2 + AC^2 = (BH + CH) \cdot BC = BC \cdot BC = BC^2$ (đúng với Pythagore).

Mặt khác, xét $\triangle AHB$ và $\triangle CHA$:

• $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90°$.
• $\widehat{ABH} = 90° – \widehat{BAH} = \widehat{HAC}$ (vì $\widehat{BAH} + \widehat{HAC} = 90°$ và $\widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90°$).

Nên $\triangle AHB \sim \triangle CHA$ (Định lí 1).

Suy ra $\dfrac{AH}{CH} = \dfrac{BH}{AH}$, hay $AH^2 = BH \cdot CH$. $\square$

Dạng 3: Bài toán thực tế vận dụng tam giác vuông đồng dạng

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình và xác định các tam giác vuông trong bài toán (thường xuất hiện khi có vật thẳng đứng trên mặt đất ngang, bóng nắng, tia nhìn…).

Bước 2: Chỉ ra hai tam giác vuông đồng dạng (thường do có góc nhọn bằng nhau — cùng góc nâng của tia sáng, cùng góc nhìn).

Bước 3: Lập tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng, thay số liệu đã biết, giải tìm đại lượng cần tính.

Ví dụ mẫu 1 (Luyện tập 1 SGK — Bài toán cột cờ): Cột cờ và bóng của nó tạo thành tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A$, $AC$ là chiều cao cột cờ, $AB$ là bóng). Bạn Việt cao $1{,}4$ m và bóng dài $0{,}7$ m tạo thành tam giác vuông $A’B’C’$ (vuông tại $A’$). Bóng cột cờ dài $6$ m.

a) Hai tam giác vuông $ABC$ và $A’B’C’$ có đồng dạng không?

b) Tính chiều cao cột cờ.

Lời giải chi tiết:

a) Vì tia sáng Mặt Trời tạo cùng một góc với mặt đất nên $\widehat{B} = \widehat{B’}$.

Hai tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A$) và $A’B’C’$ (vuông tại $A’$) có một cặp góc nhọn $\widehat{B} = \widehat{B’}$.

Theo Định lí 1: $\triangle ABC \sim \triangle A’B’C’$.

b) Từ đồng dạng, ta có tỉ lệ:

$$\dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{AB}{A’B’}$$

Trong đó: $A’C’ = 1{,}4$ m (chiều cao Việt), $A’B’ = 0{,}7$ m (bóng Việt), $AB = 6$ m (bóng cột cờ), $AC = ?$ (chiều cao cột cờ).

$$\dfrac{AC}{1{,}4} = \dfrac{6}{0{,}7}$$

$$AC = 1{,}4 \times \dfrac{6}{0{,}7} = 1{,}4 \times \dfrac{60}{7} = \dfrac{84}{7} = 12 \text{ (m)}$$

Vậy cột cờ cao $12$ m.

Ví dụ mẫu 2 (BT 9.28): Một người ở vị trí $A$ muốn đo khoảng cách đến điểm $B$ bên kia sông. Người đó xác định điểm $M$ trên bờ sông sao cho $AM = 2$ m, $AM \perp AB$, đo được góc $\widehat{AMB}$. Sau đó vẽ trên giấy tam giác $A’M’B’$ vuông tại $A’$ có $A’M’ = 1$ cm, $\widehat{A’M’B’} = \widehat{AMB}$, đo được $A’B’ = 5$ cm. Tính khoảng cách $AB$.

Lời giải chi tiết:

Tam giác $MAB$ vuông tại $A$, tam giác $M’A’B’$ vuông tại $A’$.

Hai tam giác vuông này có $\widehat{AMB} = \widehat{A’M’B’}$ (góc nhọn bằng nhau).

Theo Định lí 1: $\triangle MAB \sim \triangle M’A’B’$.

Suy ra tỉ lệ:

$$\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AM}{A’M’}$$

$$\dfrac{AB}{5} = \dfrac{2 \text{ m}}{1 \text{ cm}} = \dfrac{200 \text{ cm}}{1 \text{ cm}} = 200$$

$$AB = 5 \times 200 = 1000 \text{ (cm)} = 10 \text{ (m)}$$

Vậy khoảng cách từ $A$ đến $B$ là $10$ m.

Ví dụ mẫu 3: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $BC = 6$ cm. Vẽ đường cao $AH$ của $\triangle ABD$.

a) Chứng minh $\triangle AHB \sim \triangle BCD$.

b) Chứng minh $AD^2 = DH \cdot DB$. Tính $AH$.

Lời giải chi tiết:

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB = CD = 8$ cm, $AD = BC = 6$ cm, $\widehat{BCD} = 90°$.

Tính $BD$: $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ cm. (Vì $\widehat{DAB} = 90°$.)

a) Xét $\triangle AHB$ (vuông tại $H$, vì $AH \perp BD$) và $\triangle BCD$ (vuông tại $C$, vì $\widehat{BCD} = 90°$):

• $\widehat{AHB} = \widehat{BCD} = 90°$.
• $\widehat{ABH} = \widehat{BDC}$ (cùng phụ với $\widehat{ADB}$ trong $\triangle ABD$; hoặc vì $AB \parallel CD$ nên $\widehat{ABD} = \widehat{BDC}$ — hai góc so le trong).

Theo Định lí 1: $\triangle AHB \sim \triangle BCD$. $\square$

b) Tương tự, xét $\triangle AHD$ (vuông tại $H$) và $\triangle BAD$ (vuông tại $A$):

• $\widehat{AHD} = \widehat{DAB} = 90°$.
• Góc $\widehat{D}$ chung.

Nên $\triangle AHD \sim \triangle BAD$ (Định lí 1).

Suy ra $\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{DH}{AD}$, hay $AD^2 = DH \cdot DB$. $\square$

Tính $DH$:

$$DH = \dfrac{AD^2}{DB} = \dfrac{6^2}{10} = \dfrac{36}{10} = 3{,}6 \text{ (cm)}$$

Tính $AH$ (dùng công thức diện tích $\triangle ABD$):

$$S_{\triangle ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ (cm}^2\text{)}$$

$$S_{\triangle ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot BD \cdot AH \Rightarrow AH = \dfrac{2 \times 24}{10} = 4{,}8 \text{ (cm)}$$

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Mẹo 1 — Tìm tam giác vuông đồng dạng trong hình có đường cao: Trong tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A$) với đường cao $AH$, luôn có ba cặp tam giác vuông đồng dạng: $\triangle AHB \sim \triangle CHA \sim \triangle ABC$ (vì các cặp đều có chung một góc nhọn). Từ đó suy ra các hệ thức: $AB^2 = BH \cdot BC$, $AC^2 = CH \cdot BC$, $AH^2 = BH \cdot CH$.

Mẹo 2 — Góc chung hoặc đối đỉnh → dùng Định lí 1: Đây là trường hợp dùng nhiều nhất. Khi hai tam giác vuông có góc nhọn chung (cùng đỉnh) hoặc đối đỉnh → kết luận đồng dạng ngay.

Mẹo 3 — Bài toán đo chiều cao bằng bóng nắng: Hai vật thẳng đứng dưới cùng tia nắng luôn tạo ra hai tam giác vuông đồng dạng (vì góc tia sáng với mặt đất bằng nhau). Lập tỉ lệ: $\dfrac{\text{chiều cao vật 1}}{\text{chiều cao vật 2}} = \dfrac{\text{bóng vật 1}}{\text{bóng vật 2}}$.

Mẹo 4 — Kiểm tra đồng dạng bằng tính toán: Nếu không thấy rõ góc bằng nhau, hãy tính các cạnh rồi kiểm tra tỉ lệ. Nếu hai cạnh góc vuông tỉ lệ, hoặc cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ → đồng dạng.

Tổng kết

Qua Bài 36, các em cần nắm vững:

Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: Định lí 1 — một cặp góc nhọn bằng nhau; Định lí 2 — hai cạnh góc vuông tỉ lệ; Trường hợp đặc biệt — cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ. So với tam giác thường, tam giác vuông có thêm trường hợp đặc biệt thứ ba.

Ứng dụng quan trọng: Từ đồng dạng, suy ra tỉ lệ cạnh → chứng minh các hệ thức ($AB^2 = BH \cdot BC$, $AH^2 = BH \cdot CH$, …) và tính độ dài đoạn thẳng. Tỉ số đường cao bằng tỉ số đồng dạng, và tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ba dạng bài tập cốt lõi: nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng, chứng minh đồng dạng và suy ra hệ thức, bài toán thực tế (đo chiều cao bằng bóng nắng, đo khoảng cách qua sông). Nắm chắc bài này sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài toán hình học tổng hợp phức tạp hơn.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du