Bài 18 mở đầu chương Thống kê, đưa các em trở lại với việc làm quen và hệ thống hóa kiến thức về thu thập dữ liệu và phân loại dữ liệu. So với lớp 7, bài này bổ sung thêm một khái niệm mới quan trọng: phân biệt số liệu rời rạc và số liệu liên tục — nền tảng để học tiếp các bài về bảng tần số, biểu đồ và các đại lượng thống kê phía sau.

1. Thu thập dữ liệu

Phương pháp thu thập dữ liệu

Khi cần tìm hiểu một vấn đề nào đó (chiều cao học sinh, ý kiến về hoạt động ngoại khóa, nhiệt độ hằng ngày…), bước đầu tiên luôn là thu thập dữ liệu. Có hai phương pháp chính:

Thu thập dữ liệu trực tiếp là việc thu thập dữ liệu thông qua quan sát, làm thí nghiệm, lập bảng hỏi, phỏng vấn,…

Thu thập dữ liệu gián tiếp là việc thu thập dữ liệu từ những nguồn có sẵn như sách, báo, mạng Internet,…

Lưu ý: Dù thu thập bằng cách nào, dữ liệu thu được cũng phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tượng đang được quan tâm. Nếu dữ liệu không đại diện, các kết luận rút ra sẽ không đáng tin cậy.

Ví dụ: Để thu thập mỗi dữ liệu sau, ta nên làm thế nào?

a) Dữ liệu về dân số các tỉnh thành Việt Nam.

→ Vào website của Tổng cục Thống kê để tra cứu. Đây là phương pháp thu thập dữ liệu gián tiếp.

b) Số liệu về lượng nước tiêu thụ hằng ngày của một cây trồng trong vườn.

→ Trực tiếp tưới nước, đo lượng nước và ghi lại kết quả hằng ngày. Đây là phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.

Cách phân biệt nhanh:

• Nếu người thu thập tự đi đo, đếm, hỏi, quan sát → trực tiếp.
• Nếu lấy từ nguồn có sẵn (sách, báo, Internet, báo cáo…) → gián tiếp.

2. Phân loại dữ liệu

Số liệu rời rạc và số liệu liên tục

Dữ liệu thu thập được có thể là số (gọi là số liệu) hoặc không là số. Trong trường hợp dữ liệu là số, ta phân thêm thành hai loại:

Số liệu liên tục là số liệu có thể nhận giá trị tùy ý trong một khoảng nào đó.

Số liệu rời rạc là số liệu không phải là số liệu liên tục.

Chú ý:

1. Dạng hay gặp của số liệu liên tục là số liệu thu được từ các phép đo như chiều cao, cân nặng, nhiệt độ, thời gian, quãng đường…
2. Dạng hay gặp của số liệu rời rạc là số liệu thu được từ việc đếm số phần tử của một tập nào đó, chẳng hạn số học sinh trong lớp, số sản phẩm một công nhân làm được, số con trong gia đình…

Cách phân biệt nhanh: Nếu giá trị có thể nhận số thập phân bất kỳ giữa hai giá trị (ví dụ chiều cao có thể là 130,1 cm; 130,15 cm; 130,157 cm…) → liên tục. Nếu giá trị chỉ nhận số nguyên hoặc không thể lấy giá trị giữa hai giá trị liền kề (ví dụ số ti vi không thể là 2,5 chiếc) → rời rạc.

Sơ đồ phân loại dữ liệu

Dữ liệu được phân thành bốn loại:

• Số liệu rời rạc: dữ liệu là số, nhận giá trị rời rạc (đếm được). Ví dụ: số anh chị em, số bàn thắng.
• Số liệu liên tục: dữ liệu là số, nhận giá trị liên tục trong một khoảng (đo được). Ví dụ: cân nặng, nhiệt độ, thời gian.
• Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự: ví dụ: tên các môn thể thao, tên các loại trái cây.
• Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự: ví dụ: mức độ đánh giá (Dễ, Trung bình, Khó, Rất khó), xếp loại học lực (Giỏi, Khá, Trung bình).

Ví dụ: Với mỗi câu hỏi sau, Lan đã hỏi bốn bạn và ghi lại câu trả lời.

a) Gia đình bạn có bao nhiêu xe máy? Kết quả: 2; 1; 37; 3.

→ Dữ liệu thu được là số liệu rời rạc (đếm số xe máy). Giá trị $37$ không hợp lí (một gia đình thông thường không có 37 xe máy).

b) Bạn dành bao nhiêu thời gian (giờ) để đọc sách mỗi ngày? Kết quả: 0,5; 1,2; 2,0; 1,8.

→ Dữ liệu thu được là số liệu liên tục (đo thời gian). Các giá trị đều hợp lí.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định phương pháp thu thập dữ liệu

Phương pháp giải:

Bước 1: Đọc kỹ tình huống, xác định nguồn dữ liệu lấy từ đâu.

Bước 2: Nếu người thu thập tự thực hiện (đo, đếm, hỏi, quan sát, thí nghiệm) → trực tiếp. Nếu người thu thập lấy từ nguồn có sẵn (sách, báo, Internet, tài liệu) → gián tiếp.

Ví dụ mẫu 1 (BT 5.3): Nên sử dụng phương pháp thu thập nào để thu được mỗi dữ liệu sau?

a) Tên của 10 quốc gia có diện tích lớn nhất.

b) Ý kiến của các bạn về địa điểm đi tham quan tuần tới.

c) Chiều cao của các cây cau giống sau 6 tháng trồng.

Lời giải chi tiết:

a) Dữ liệu về diện tích các quốc gia đã có sẵn trên sách giáo khoa Địa lí, trên Internet hoặc các tài liệu thống kê. Ta chỉ cần tra cứu và ghi lại.

→ Phương pháp thu thập: gián tiếp.

b) Để biết ý kiến của các bạn, ta phải hỏi trực tiếp từng bạn hoặc phát phiếu khảo sát cho các bạn điền.

→ Phương pháp thu thập: trực tiếp (phỏng vấn hoặc lập bảng hỏi).

c) Để biết chiều cao cây cau sau 6 tháng, ta phải trực tiếp dùng thước đo từng cây và ghi lại kết quả.

→ Phương pháp thu thập: trực tiếp (đo đạc).

Ví dụ mẫu 2: Em hãy thu thập các dữ liệu sau và cho biết dữ liệu thu thập được là trực tiếp hay gián tiếp.

a) Họ và tên các bạn tổ của mình.

b) Số trang của mỗi chương trong sách Toán mà em đang học.

Lời giải chi tiết:

a) Học sinh tự hỏi các bạn cùng tổ để ghi lại họ tên. Đây là cách thu thập trực tiếp (phỏng vấn).

b) Học sinh mở mục lục SGK Toán và đếm số trang mỗi chương. Dữ liệu lấy từ nguồn có sẵn (sách), nên đây là cách thu thập gián tiếp.

Dạng 2: Phân loại dữ liệu

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định dữ liệu là số hay không là số.

Bước 2: Nếu dữ liệu là số → kiểm tra: giá trị đó thu được từ phép đo (chiều cao, cân nặng, nhiệt độ, thời gian…) → liên tục; thu được từ phép đếm (số người, số sản phẩm, số lần…) → rời rạc.

Bước 3: Nếu dữ liệu không là số → kiểm tra: có thể sắp thứ tự được không? (ví dụ: Dễ < Trung bình < Khó → sắp thứ tự được; tên các loại hoa → không sắp thứ tự được).

Ví dụ mẫu 1 (BT 5.1): Dữ liệu thu được trong mỗi câu hỏi sau thuộc loại nào?

a) Bạn cao bao nhiêu?

b) Mạng điện thoại bạn đang dùng là gì?

c) Gia đình bạn có bao nhiêu người dưới 18 tuổi?

Lời giải chi tiết:

a) Câu hỏi “Bạn cao bao nhiêu?” thu được dữ liệu là chiều cao — đây là kết quả của phép đo, giá trị có thể nhận bất kỳ số thập phân nào trong một khoảng (ví dụ 150,3 cm; 151,7 cm…).

→ Dữ liệu thuộc loại số liệu liên tục.

b) Câu hỏi “Mạng điện thoại bạn đang dùng là gì?” thu được dữ liệu là tên nhà mạng (Viettel, Mobifone, Vinaphone…) — không phải là số, và không thể sắp thứ tự (không có mạng nào “lớn hơn” hay “nhỏ hơn” mạng nào theo nghĩa toán học).

→ Dữ liệu thuộc loại dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

c) Câu hỏi “Gia đình bạn có bao nhiêu người dưới 18 tuổi?” thu được dữ liệu là số người — đây là kết quả của phép đếm, giá trị chỉ nhận số nguyên (0, 1, 2, 3…), không thể là 1,5 người.

→ Dữ liệu thuộc loại số liệu rời rạc.

Ví dụ mẫu 2 (BT 5.2): Ghép cặp cho phù hợp.

Lời giải chi tiết:

A — Dữ liệu là các từ “Khó, Rất khó, Trung bình, Dễ” → không phải là số. Tuy nhiên, ta có thể sắp thứ tự theo mức độ: Dễ < Trung bình < Khó < Rất khó.

→ A ghép với d (dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự).

B — Dữ liệu là nhiệt độ, thu được từ phép đo, giá trị có thể nhận bất kỳ số thập phân nào.

→ B ghép với b (số liệu liên tục).

C — Dữ liệu là số hoạt động hè, thu được từ phép đếm, chỉ nhận giá trị nguyên (0, 1, 2, 3, 4).

→ C ghép với a (số liệu rời rạc).

D — Dữ liệu là tên các môn thể thao → không phải là số, và không thể sắp thứ tự (không có môn nào “lớn hơn” hay “nhỏ hơn” môn nào).

→ D ghép với c (dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự).

Kết quả: a – C; b – B; c – D; d – A.

Dạng 3: Nhận biết giá trị không hợp lí và đề xuất cách thu thập

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định dữ liệu đang nói về đối tượng gì (số ti vi, cân nặng, chiều cao…).

Bước 2: Ước lượng khoảng giá trị hợp lí của đối tượng đó dựa vào thực tế (ví dụ: cân nặng học sinh lớp 8 khoảng 30–70 kg; số ti vi trong nhà thường 0–5 chiếc).

Bước 3: Giá trị nào nằm ngoài khoảng hợp lí → đó là giá trị không hợp lí, cần kiểm tra lại.

Ví dụ mẫu 1 (Luyện tập 2 SGK): Với mỗi câu hỏi sau, An đã hỏi 5 bạn và ghi lại câu trả lời.

a) Bạn nặng bao nhiêu kilôgam? Kết quả: 48; 51; 46; 145; 48.

b) Tên bạn có bao nhiêu chữ cái? Kết quả: 4; 5; 6; 3; 5.

Mỗi dãy dữ liệu trên thuộc loại nào? Chỉ ra giá trị không hợp lí nếu có.

Lời giải chi tiết:

a) Dữ liệu là cân nặng — thu được từ phép đo → đây là số liệu liên tục.

Cân nặng của học sinh lớp 8 thông thường nằm trong khoảng 30 – 70 kg. Giá trị $145$ kg không hợp lí (một học sinh lớp 8 không thể nặng 145 kg, có thể do ghi nhầm).

b) Dữ liệu là số chữ cái trong tên — thu được từ phép đếm → đây là số liệu rời rạc.

Các giá trị 4; 5; 6; 3; 5 đều nằm trong khoảng hợp lí (tên người Việt thường có 2–10 chữ cái). Không có giá trị nào không hợp lí.

Ví dụ mẫu 2 (Vận dụng SGK): Em muốn ước lượng thời gian tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của các bạn trong lớp. Hãy đưa ra cách thu thập dữ liệu và xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào.

Lời giải chi tiết:

Cách thu thập: Em có thể đến hỏi trực tiếp từng bạn trong lớp: “Mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ để tự học ở nhà?”, rồi ghi lại câu trả lời. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp (phỏng vấn).

Phân loại dữ liệu: Dữ liệu thu được là số liệu (thời gian tính bằng giờ). Thời gian tự học có thể nhận giá trị bất kỳ trong một khoảng (ví dụ: 1,5 giờ; 2,3 giờ; 0,75 giờ…), nên đây là số liệu liên tục.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Mẹo 1 — Quy tắc “Đo hay Đếm”: Hỏi bản thân: dữ liệu này thu được bằng cách đo hay đếm?

• Đo (dùng thước, cân, đồng hồ, nhiệt kế…) → liên tục.
• Đếm (đếm số lượng) → rời rạc.

Mẹo 2 — Kiểm tra “có thể lấy giá trị lẻ không”: Thử hỏi: giá trị có thể là 3,7 không? Nếu có (ví dụ: 3,7 kg, 3,7 giờ) → liên tục. Nếu không (ví dụ: không thể có 3,7 học sinh, 3,7 chiếc xe) → rời rạc.

Mẹo 3 — Phân loại nhanh bằng sơ đồ: Khi gặp bài phân loại dữ liệu, đi theo thứ tự: Dữ liệu có phải số không? → Nếu có: đo hay đếm? → Nếu không phải số: sắp thứ tự được không? Theo sơ đồ này sẽ không bao giờ nhầm.

Mẹo 4 — Kiểm tra giá trị bất thường: Luôn ước lượng nhanh khoảng giá trị hợp lí. Cân nặng HS: 30–70 kg. Chiều cao HS: 130–180 cm. Số ti vi: 0–5. Giá trị nằm ngoài khoảng → nghi ngờ, cần kiểm tra.

Tổng kết

Qua Bài 18, các em cần nắm vững:

Thu thập dữ liệu có hai phương pháp: trực tiếp (tự đo, đếm, hỏi, quan sát) và gián tiếp (lấy từ nguồn có sẵn). Dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện.

Phân loại dữ liệu theo sơ đồ: dữ liệu là số gồm số liệu rời rạc (đếm) và số liệu liên tục (đo); dữ liệu không là số gồm loại có thể sắp thứ tự và loại không thể sắp thứ tự.

Số liệu rời rạc là số liệu nhận giá trị rời rạc, thường từ phép đếm (số người, số sản phẩm, số lần). Số liệu liên tục là số liệu có thể nhận giá trị tùy ý trong một khoảng, thường từ phép đo (chiều cao, cân nặng, nhiệt độ, thời gian).

Nắm vững cách phân loại dữ liệu sẽ giúp các em chọn đúng cách trình bày (bảng tần số, biểu đồ) và tính toán các đại lượng thống kê ở các bài tiếp theo.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du