Lớp 5 · Toán
Bài 5
Ôn Tập Các Phép Tính Với Phân Số
Cộng, trừ, nhân, chia phân số và tính chất các phép tính
1
Cộng và Trừ phân số
▼
Trường hợp 1: Cùng mẫu số — cộng (trừ) tử số, giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ cùng mẫu
$\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{2+5}{9} = \dfrac{7}{9}$
$\dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{11-5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{11-5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$
Trường hợp 2: Khác mẫu số — phải quy đồng mẫu số trước, rồi cộng (trừ) như cùng mẫu.
📌Cách quy đồng mẫu số:
Lấy mẫu số chung là tích hai mẫu số. Nhân tử và mẫu của phân số này với mẫu số của phân số kia, và ngược lại.
Lấy mẫu số chung là tích hai mẫu số. Nhân tử và mẫu của phân số này với mẫu số của phân số kia, và ngược lại.
Ví dụ khác mẫu: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}$
1
Quy đồng: Mẫu chung = 3 × 4 = 12
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$ $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}$
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$ $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}$
2
Cộng: $\dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}$
3
Rút gọn nếu được: $\dfrac{17}{12}$ không rút gọn được → giữ nguyên.
🎯Mẹo: Nếu mẫu số này chia hết cho mẫu số kia, chỉ cần nhân 1 phân số thôi!
Ví dụ: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4}$ → vì 8 : 4 = 2 nên chỉ cần đổi $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$.
Ví dụ: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4}$ → vì 8 : 4 = 2 nên chỉ cần đổi $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$.
Cộng/Trừ với số tự nhiên: Viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu = 1.
Ví dụ
$\dfrac{3}{7} + 2 = \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{17}{7}$
2
Nhân phân số
▼
💡Quy tắc: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$
$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$
Ví dụ 1
$\dfrac{3}{7} \times \dfrac{5}{9} = \dfrac{3 \times 5}{7 \times 9} = \dfrac{15}{63}$
1
Nhân tử: 3 × 5 = 15
2
Nhân mẫu: 7 × 9 = 63
3
Rút gọn: $\dfrac{15}{63} = \dfrac{15:3}{63:3} = \dfrac{5}{21}$
🎯Mẹo rút gọn trước khi nhân: Có thể "rút gọn chéo" — chia tử số này với mẫu số kia nếu chia hết.
$\dfrac{3}{7} \times \dfrac{5}{9}$: Thấy 3 và 9 chia hết cho 3 → $\dfrac{1}{7} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{21}$
$\dfrac{3}{7} \times \dfrac{5}{9}$: Thấy 3 và 9 chia hết cho 3 → $\dfrac{1}{7} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{5}{21}$
Nhân với số tự nhiên:
$\dfrac{5}{8} \times 6 = \dfrac{5 \times 6}{8} = \dfrac{30}{8} = \dfrac{15}{4}$
3
Chia phân số
▼
💡Quy tắc: Chia cho một phân số = nhân với phân số đảo ngược của nó.
$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \times d}{b \times c}$
$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \times d}{b \times c}$
📌Phân số đảo ngược: Lật tử thành mẫu, mẫu thành tử.
Đảo ngược của $\dfrac{3}{7}$ là $\dfrac{7}{3}$. Đảo ngược của $4 = \dfrac{4}{1}$ là $\dfrac{1}{4}$.
Đảo ngược của $\dfrac{3}{7}$ là $\dfrac{7}{3}$. Đảo ngược của $4 = \dfrac{4}{1}$ là $\dfrac{1}{4}$.
Ví dụ: $\dfrac{5}{6} : \dfrac{2}{3}$
1
Đảo ngược phân số sau dấu chia: $\dfrac{2}{3}$ → $\dfrac{3}{2}$
2
Đổi dấu chia thành nhân: $\dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{2}$
3
Nhân: $\dfrac{5 \times 3}{6 \times 2} = \dfrac{15}{12}$
4
Rút gọn: $\dfrac{15}{12} = \dfrac{15:3}{12:3} = \dfrac{5}{4}$
⚠️Chỉ đảo ngược phân số ĐỨNG SAU dấu chia! Phân số đứng trước giữ nguyên. Đây là lỗi các bạn hay mắc nhất.
4
Thứ tự phép tính & Tính chất
▼
⚠️Thứ tự thực hiện (giống số tự nhiên):
① Ngoặc $(\;)$ trước
② Nhân, chia trước
③ Cộng, trừ sau
Cùng bậc thì tính từ trái sang phải.
① Ngoặc $(\;)$ trước
② Nhân, chia trước
③ Cộng, trừ sau
Cùng bậc thì tính từ trái sang phải.
Ví dụ
$\dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{10} : 3 = \dfrac{15}{60} : 3 = \dfrac{15}{60} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{180} = \dfrac{1}{12}$
Tính chất quan trọng:
①
Giao hoán: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$ $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} \times \dfrac{a}{b}$
②
Kết hợp: $\left(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d}\right) \times \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} \times \left(\dfrac{c}{d} \times \dfrac{e}{f}\right)$
Nhờ tính chất này ta được phép đổi chỗ và nhóm lại các phân số cho dễ tính.
Nhờ tính chất này ta được phép đổi chỗ và nhóm lại các phân số cho dễ tính.
③
Phân phối: $\dfrac{a}{b} \times \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}\right) = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b} \times \dfrac{e}{f}$
🎯Mẹo rất hay dùng: Hai phân số đảo ngược nhau khi nhân với nhau luôn bằng 1.
$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{b}{a} = \dfrac{a \times b}{b \times a} = 1$
Ví dụ: $\dfrac{7}{4} \times \dfrac{4}{7} = 1$. Gặp dãy nhân dài, hãy tìm các cặp như thế để ghép lại!
$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{b}{a} = \dfrac{a \times b}{b \times a} = 1$
Ví dụ: $\dfrac{7}{4} \times \dfrac{4}{7} = 1$. Gặp dãy nhân dài, hãy tìm các cặp như thế để ghép lại!
Ví dụ tính nhanh
$\dfrac{3}{7} \times \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{2}{5} \times \left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}\right) = \dfrac{2}{5} \times 1 = \dfrac{2}{5}$
1
—
Điểm: 0/25
📐
Sẵn sàng luyện tập chưa?
25 câu: 15 trắc nghiệm · 5 tư duy · 5 tự luận
🏆
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Phan Văn Công
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên