Lớp 5 · Toán
Bài 6
Cộng, Trừ Hai Phân Số Khác Mẫu Số
Quy đồng mẫu số, cộng trừ phân số khác mẫu và với số tự nhiên
1
Quy đồng mẫu số là gì?
▼
Khi hai phân số có mẫu số khác nhau, ta chưa thể cộng hoặc trừ trực tiếp được. Ta cần đổi chúng thành hai phân số có cùng mẫu số nhưng vẫn giữ nguyên giá trị. Việc đó gọi là quy đồng mẫu số.
💡Nguyên tắc quan trọng: Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số (khác 0), ta được phân số mới bằng phân số cũ.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times n}{b \times n}$
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times n}{b \times n}$
Có 2 trường hợp:
①
Mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé → lấy mẫu số lớn làm mẫu chung, chỉ cần nhân 1 phân số.
Ví dụ: mẫu 3 và mẫu 12 → 12 chia hết cho 3, mẫu chung là 12.
Ví dụ: mẫu 3 và mẫu 12 → 12 chia hết cho 3, mẫu chung là 12.
②
Hai mẫu không chia hết cho nhau → lấy mẫu chung = tích hai mẫu.
Ví dụ: mẫu 3 và mẫu 5 → mẫu chung = 3 × 5 = 15.
Ví dụ: mẫu 3 và mẫu 5 → mẫu chung = 3 × 5 = 15.
Ví dụ quy đồng: mẫu 4 và mẫu 7
Mẫu chung = 4 × 7 = 28
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 7}{4 \times 7} = \dfrac{21}{28}$ $\dfrac{2}{7} = \dfrac{2 \times 4}{7 \times 4} = \dfrac{8}{28}$
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 7}{4 \times 7} = \dfrac{21}{28}$ $\dfrac{2}{7} = \dfrac{2 \times 4}{7 \times 4} = \dfrac{8}{28}$
Ví dụ quy đồng: mẫu 6 và mẫu 12
12 chia hết cho 6 → mẫu chung = 12
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}$ $\dfrac{7}{12}$ giữ nguyên
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}$ $\dfrac{7}{12}$ giữ nguyên
🎯Mẹo nhanh: Luôn kiểm tra trước — mẫu số lớn có chia hết cho mẫu số bé không? Nếu có thì dùng luôn mẫu số lớn, đỡ phải nhân ra số to.
📌Có thể tìm mẫu chung bé hơn tích hai mẫu: Đôi khi hai mẫu không chia hết cho nhau nhưng vẫn có một số bé hơn tích của chúng mà cả hai mẫu đều chia hết.
Ví dụ mẫu 6 và mẫu 4: tích là 24, nhưng 12 cũng chia hết cho cả 6 và 4 → dùng 12 thì số nhỏ gọn hơn.
Lấy tích hai mẫu vẫn luôn đúng, chỉ là con số to hơn và phải rút gọn nhiều hơn ở cuối.
Ví dụ mẫu 6 và mẫu 4: tích là 24, nhưng 12 cũng chia hết cho cả 6 và 4 → dùng 12 thì số nhỏ gọn hơn.
Lấy tích hai mẫu vẫn luôn đúng, chỉ là con số to hơn và phải rút gọn nhiều hơn ở cuối.
2
Cộng hai phân số khác mẫu
▼
📌Hai bước:
① Quy đồng mẫu số
② Cộng hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung
① Quy đồng mẫu số
② Cộng hai tử số, giữ nguyên mẫu số chung
Ví dụ: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$
1
Kiểm tra: 4 có chia hết cho 3 không? → Không.
→ Mẫu chung = 3 × 4 = 12
→ Mẫu chung = 3 × 4 = 12
2
Quy đồng:
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$ $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}$
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$ $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}$
3
Cộng: $\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{8 + 3}{12} = \dfrac{11}{12}$
4
Rút gọn (nếu được): $\dfrac{11}{12}$ — không rút gọn được → giữ nguyên.
Ví dụ khi mẫu chia hết: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4}$
1
Kiểm tra: 8 chia hết cho 4 → Mẫu chung = 8
2
Quy đồng: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{2}{8}$ (giữ nguyên $\dfrac{3}{8}$)
3
Cộng: $\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}$
⚠️Sai lầm hay mắc: Cộng thẳng tử với tử, mẫu với mẫu.
Ví dụ sai: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{7}$ ← SAI! Phải quy đồng trước.
Ví dụ sai: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{7}$ ← SAI! Phải quy đồng trước.
3
Trừ hai phân số khác mẫu
▼
📌Hoàn toàn giống cộng, chỉ đổi dấu:
① Quy đồng mẫu số
② Trừ tử số, giữ nguyên mẫu số chung
① Quy đồng mẫu số
② Trừ tử số, giữ nguyên mẫu số chung
Ví dụ: $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}$
1
Mẫu chung: 6 và 4 không chia hết cho nhau, nhưng cả hai đều chia hết cho 12 → dùng 12.
2
Quy đồng: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}$ $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}$
3
Trừ: $\dfrac{10}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$
4
Rút gọn: $\dfrac{7}{12}$ không rút gọn được → giữ nguyên.
🎯Nếu lấy mẫu chung là tích 6 × 4 = 24 thì cũng ra kết quả đúng: $\dfrac{20}{24} - \dfrac{6}{24} = \dfrac{14}{24} = \dfrac{7}{12}$ — chỉ là phải rút gọn thêm một bước.
4
Cộng, trừ phân số với số tự nhiên
▼
💡Bước quan trọng: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số = 1, rồi quy đồng bình thường.
$a = \dfrac{a}{1}$
$a = \dfrac{a}{1}$
Ví dụ 1: $5 + \dfrac{2}{7}$
1
Viết: $5 = \dfrac{5}{1}$
2
Quy đồng mẫu 7: $\dfrac{5}{1} = \dfrac{5 \times 7}{1 \times 7} = \dfrac{35}{7}$
3
Cộng: $\dfrac{35}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{37}{7}$
Ví dụ 2: $4 - \dfrac{3}{5}$
1
Viết: $4 = \dfrac{4}{1} = \dfrac{20}{5}$
2
Trừ: $\dfrac{20}{5} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{17}{5}$
⚠️Sai lầm hay mắc: Quên quy đồng, cộng/trừ thẳng tử với số tự nhiên.
Ví dụ sai: $3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$ ← SAI!
Đúng: $3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{17}{5}$
Ví dụ sai: $3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$ ← SAI!
Đúng: $3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{15}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{17}{5}$
🎯Mẹo kiểm tra kết quả: $3 + \dfrac{2}{5}$ phải lớn hơn 3. Mà $\dfrac{17}{5}$ nằm giữa 3 và 4 → hợp lý. Còn kết quả 1 thì bé hơn 3 → chắc chắn sai.
1
—
Điểm: 0/25
📐
Sẵn sàng luyện tập chưa?
25 câu: 15 trắc nghiệm · 5 tư duy · 5 tự luận
🏆
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Phan Văn Công
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên