Lớp 5 · ToánBài 25
Hình Tam Giác. Diện Tích Hình Tam Giác
Phân loại tam giác, đáy — đường cao, công thức diện tích
1
Hình tam giác là gì?
▼
Hình tam giác là hình có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.
Ví dụ: Tam giác ABC
3 đỉnh: A, B, C
3 cạnh: AB, BC, CA
3 góc: góc A, góc B, góc C
3 cạnh: AB, BC, CA
3 góc: góc A, góc B, góc C
💡Nhớ: Tên tam giác được đặt theo 3 đỉnh: tam giác ABC, tam giác DEG, ...
2
Phân loại hình tam giác theo góc
▼
Dựa vào góc, ta chia tam giác thành 3 loại:
Tam giác nhọn
3 góc đều nhọn
(đều < 90°)
(đều < 90°)
Tam giác vuông
Có 1 góc vuông
(= 90°)
(= 90°)
Tam giác tù
Có 1 góc tù
(> 90°)
(> 90°)
1
Tam giác nhọn: Cả 3 góc đều là góc nhọn (đều nhỏ hơn 90°).
→ Hình tam giác "thường" ta hay gặp nhất.
→ Hình tam giác "thường" ta hay gặp nhất.
2
Tam giác vuông: Có đúng 1 góc vuông (bằng 90°), 2 góc còn lại là góc nhọn.
→ Góc vuông thường đánh dấu bằng ô vuông nhỏ.
→ Góc vuông thường đánh dấu bằng ô vuông nhỏ.
3
Tam giác tù: Có đúng 1 góc tù (lớn hơn 90°), 2 góc còn lại là góc nhọn.
→ Góc tù là góc "mở rộng" hơn góc vuông.
→ Góc tù là góc "mở rộng" hơn góc vuông.
🎯Tam giác đều là tam giác đặc biệt: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau và mỗi góc đều bằng 60°. Tam giác đều cũng là tam giác nhọn (vì 60° < 90°).
⚠️Cách nhận biết nhanh:
• Thấy ô vuông nhỏ ở góc → tam giác vuông
• Thấy góc "tù" (mở rộng > 90°) → tam giác tù
• Tất cả góc đều nhỏ → tam giác nhọn
• Thấy ô vuông nhỏ ở góc → tam giác vuông
• Thấy góc "tù" (mở rộng > 90°) → tam giác tù
• Tất cả góc đều nhỏ → tam giác nhọn
3
Đáy và đường cao của hình tam giác
▼
Đường cao là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh, vuông góc với cạnh đối diện (gọi là đáy).
Ví dụ: Đường cao AH ứng với đáy BC
1
AH vuông góc với BC → AH là đường cao, BC là đáy tương ứng.
2
Độ dài AH gọi là chiều cao (kí hiệu h).
3
Mỗi tam giác có 3 cặp đáy – đường cao (ứng với 3 đỉnh).
📌Lưu ý quan trọng:
• Đường cao luôn vuông góc với đáy (có ô vuông nhỏ).
• Với tam giác vuông: hai cạnh góc vuông chính là một cặp đáy – đường cao!
• Với tam giác tù: đường cao có thể nằm bên ngoài tam giác (phải kéo dài đáy).
• Đường cao luôn vuông góc với đáy (có ô vuông nhỏ).
• Với tam giác vuông: hai cạnh góc vuông chính là một cặp đáy – đường cao!
• Với tam giác tù: đường cao có thể nằm bên ngoài tam giác (phải kéo dài đáy).
Trường hợp tam giác vuông
Cạnh AB là đường cao, cạnh BC là đáy. Hai cạnh góc vuông chính là một cặp đáy – đường cao!
4
Cách vẽ đường cao
▼
Tùy từng loại tam giác mà đường cao nằm ở vị trí khác nhau:
1
Tam giác nhọn (hai góc ở đáy đều nhọn):
Đường cao nằm bên trong tam giác.
Cách vẽ: Từ đỉnh A, dùng thước kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H. Đánh dấu ô vuông ở H.
Đường cao nằm bên trong tam giác.
Cách vẽ: Từ đỉnh A, dùng thước kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại H. Đánh dấu ô vuông ở H.
2
Tam giác tù (góc tù ở đáy):
Đường cao nằm bên ngoài tam giác.
Cách vẽ: Phải kéo dài cạnh đáy BC ra ngoài, rồi từ đỉnh A kẻ đường vuông góc xuống đường kéo dài đó.
Đường cao nằm bên ngoài tam giác.
Cách vẽ: Phải kéo dài cạnh đáy BC ra ngoài, rồi từ đỉnh A kẻ đường vuông góc xuống đường kéo dài đó.
3
Tam giác vuông:
Hai cạnh góc vuông chính là đường cao và đáy tương ứng. Không cần vẽ thêm!
Hai cạnh góc vuông chính là đường cao và đáy tương ứng. Không cần vẽ thêm!
💡Mẹo thực hành: Khi vẽ đường cao, em đặt thước vuông góc (ê ke) sao cho một cạnh trùng với đáy, cạnh kia đi qua đỉnh đối diện. Điểm giao với đáy chính là chân đường cao H.
5
Công thức tính diện tích hình tam giác
▼
Tại sao lại chia cho 2? Ta hãy cùng tìm hiểu!
1
Lấy 2 hình tam giác giống hệt nhau (cùng đáy a, cùng chiều cao h).
2
Cắt tam giác thứ 2 theo đường cao, rồi ghép vào tam giác thứ 1. Ta được một hình chữ nhật có chiều dài = a, chiều rộng = h.
3
Diện tích hình chữ nhật = a × h. Mà hình chữ nhật này gồm 2 tam giác bằng nhau.
4
Vậy diện tích mỗi tam giác = a × h : 2.
📐 Công thức diện tích hình tam giác
$S = \dfrac{a \times h}{2}$
S: diện tích | a: độ dài đáy | h: chiều cao (ứng với đáy a)
🎯Nói bằng lời: Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Ví dụ 1: Tính diện tích
Bước 1: Xác định đáy a = 14 cm, chiều cao h = 9 cm
Bước 2: Áp dụng công thức: $S = \dfrac{a \times h}{2}$
Bước 3: $S = \dfrac{14 \times 9}{2} = \dfrac{126}{2} = 63$ (cm²)
Đáp số: 63 cm²
Bước 2: Áp dụng công thức: $S = \dfrac{a \times h}{2}$
Bước 3: $S = \dfrac{14 \times 9}{2} = \dfrac{126}{2} = 63$ (cm²)
Đáp số: 63 cm²
Ví dụ 2: Tam giác vuông
Hai cạnh góc vuông: 11 cm (đáy) và 7 cm (chiều cao)
$S = \dfrac{11 \times 7}{2} = \dfrac{77}{2} = 38{,}5$ (cm²)
$S = \dfrac{11 \times 7}{2} = \dfrac{77}{2} = 38{,}5$ (cm²)
Ví dụ 3: Tìm chiều cao khi biết diện tích
Cho tam giác có $S = 54$ cm², đáy $a = 12$ cm. Tìm chiều cao h.
Bước 1: Từ $S = \dfrac{a \times h}{2}$, suy ra $a \times h = S \times 2$
Bước 2: $h = S \times 2 : a$
Bước 3: $h = 54 \times 2 : 12 = 108 : 12 = 9$ (cm)
Đáp số: h = 9 cm
Bước 1: Từ $S = \dfrac{a \times h}{2}$, suy ra $a \times h = S \times 2$
Bước 2: $h = S \times 2 : a$
Bước 3: $h = 54 \times 2 : 12 = 108 : 12 = 9$ (cm)
Đáp số: h = 9 cm
⚠️Lỗi sai thường gặp:
• Quên chia cho 2 → ra kết quả gấp đôi!
• Nhầm đơn vị: đáy 3 dm, cao 16 cm → phải đổi cùng đơn vị trước (3 dm = 30 cm).
• Nhầm cạnh bên với đường cao: đường cao phải vuông góc với đáy!
• Quên chia cho 2 → ra kết quả gấp đôi!
• Nhầm đơn vị: đáy 3 dm, cao 16 cm → phải đổi cùng đơn vị trước (3 dm = 30 cm).
• Nhầm cạnh bên với đường cao: đường cao phải vuông góc với đáy!
📌Công thức ngược (tìm cạnh):
• Tìm đáy: $a = S \times 2 : h$
• Tìm chiều cao: $h = S \times 2 : a$
Nhớ: nhân 2 trước, rồi mới chia!
• Tìm đáy: $a = S \times 2 : h$
• Tìm chiều cao: $h = S \times 2 : a$
Nhớ: nhân 2 trước, rồi mới chia!
1
—
Điểm: 0/25
📐
Sẵn sàng luyện tập chưa?
25 câu: 15 trắc nghiệm · 5 tư duy · 5 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Phan Văn Công
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên