Hình Hộp Chữ Nhật Và Hình Lập Phương
Yếu tố cơ bản, diện tích xung quanh, thể tích và bài toán thực tế
Hình hộp chữ nhật là hình không gian rất quen thuộc trong đời sống: hộp quà, viên gạch, tủ lạnh, bể nước… Ở Tiểu học em đã biết tính diện tích và thể tích, bây giờ ta tìm hiểu kĩ hơn về các yếu tố tạo nên hình.
• $8$ đỉnh.
• $12$ cạnh ($4$ cạnh đáy trên, $4$ cạnh đáy dưới, $4$ cạnh bên). Các cạnh bên song song và bằng nhau.
• $4$ đường chéo (đoạn nối hai đỉnh đối diện không cùng nằm trên một mặt).
📋 Cụ thể với hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$:
| Yếu tố | Liệt kê |
|---|---|
| $8$ đỉnh | $A,\, B,\, C,\, D,\, A',\, B',\, C',\, D'$ |
| $12$ cạnh | $AB,\, BC,\, CD,\, DA$ (đáy trên) $A'B',\, B'C',\, C'D',\, D'A'$ (đáy dưới) $AA',\, BB',\, CC',\, DD'$ (cạnh bên) |
| $4$ đường chéo | $AC',\, BD',\, A'C,\, B'D$ |
| $2$ mặt đáy | $ABCD$ và $A'B'C'D'$ |
| $4$ mặt bên | $ABB'A'$, $BCC'B'$, $CDD'C'$, $DAA'D'$ |
$6$ mặt, $8$ đỉnh, $12$ cạnh, $4$ đường chéo.
Hình lập phương cũng có:
Trong đó: $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng, $c$ là chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Đối với hình lập phương cạnh $a$:
Đối với hình lập phương cạnh $a$:
Bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài $3\text{ m}$, chiều rộng $2\text{ m}$, chiều cao $1{,}5\text{ m}$. Tính diện tích xung quanh của bể.
$$V = a \cdot b \cdot c$$ • Hình lập phương với cạnh $a$:
$$V = a^3$$
Tính thể tích hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $12\text{ cm}$, chiều rộng $8\text{ cm}$, chiều cao $18\text{ cm}$.
Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng $100\text{ cm}^2$. Tính thể tích.
$1\text{ lít} = 1\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ cm}^3$
$1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ lít}$
⚠️ Những sai lầm hay mắc:
| ❌ Sai lầm | ✓ Đính chính |
|---|---|
| ✗Các kích thước khác đơn vị mà không đổi (dài $2\text{ m}$, rộng $50\text{ cm}$). | ✓Phải đổi về cùng đơn vị trước: $2\text{ m} = 200\text{ cm}$ hoặc $50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}$. |
| ✗Nhầm $S_{xq}$ với $S_{tp}$. | ✓$S_{xq}$ chỉ gồm $4$ mặt bên. $S_{tp} = S_{xq} + 2 \cdot S_{\text{đáy}}$. |
| ✗Bài hộp không nắp: cộng cả $2$ đáy. | ✓Không nắp → chỉ có $1$ đáy: $S_{xq} + S_{\text{1 đáy}}$. |
| ✗Đổi đơn vị thể tích: $1\text{ m}^3 = 100\text{ dm}^3$. | ✓Đúng: $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3$. Mỗi bậc nhân/chia $1\,000$. |
💡 Các mẹo giải nhanh:
Khi chiều dài và chiều rộng không đổi, thể tích nước thay đổi chỉ do chiều cao mực nước thay đổi:
📚 Các công thức cốt lõi cần ghi nhớ:
🔑 Yếu tố cơ bản:
• Đếm yếu tố → nhớ "$6$-$8$-$12$-$4$".
• Tính $S_{xq}$ → chu vi đáy × chiều cao.
• Tính $V$ → tích $3$ kích thước.
• Bài thực tế → đọc kỹ "có nắp / không nắp", đổi đơn vị.
Luyện tập về hình hộp chữ nhật & lập phương
20 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du