Lớp 11 · Toán
Bài 1
Giá Trị Lượng Giác Của Góc Lượng Giác
Góc lượng giác · Đơn vị đo · Đường tròn lượng giác · Công thức cơ bản
1
Góc lượng giác & Hệ thức Chasles
▼
Khái niệm
Trong mặt phẳng, cho hai tia $Ou$ và $Ov$ chung gốc $O$. Góc lượng giác với tia đầu $Ou$, tia cuối $Ov$ là góc được xác định bởi chuyển động quay của một tia từ vị trí $Ou$ đến vị trí $Ov$, theo một chiều nhất định.
Kí hiệu: $(Ou,\ Ov)$. Số đo: $\text{sđ}(Ou,\ Ov)$.
Kí hiệu: $(Ou,\ Ov)$. Số đo: $\text{sđ}(Ou,\ Ov)$.
Quy ước chiều quay:
•Ngược chiều kim đồng hồ → chiều dương $(+)$.
•Cùng chiều kim đồng hồ → chiều âm $(-)$.
Số đo của góc lượng giác:
•Quay 1 vòng theo chiều dương: số đo $+360°$ (hay $+2\pi$ rad).
•Quay 2 vòng theo chiều dương: số đo $+720°$.
•Quay nửa vòng theo chiều âm: số đo $-180°$.
•Quay 1,5 vòng theo chiều âm: số đo $-540°$.
Tính chất quan trọng
Với hai tia $Ou,\ Ov$ cho trước, có vô số góc lượng giác $(Ou,\ Ov)$. Các số đo sai khác nhau bội của $360°$:
$\text{sđ}(Ou,\ Ov) = \alpha + k \cdot 360°,\ \ k \in \mathbb{Z}$
$\text{sđ}(Ou,\ Ov) = \alpha + k \cdot 360°,\ \ k \in \mathbb{Z}$
Ví dụ 1 — Số đo các góc lượng giác
Cho góc hình học $\widehat{uOv} = 60°$. Xác định số đo các góc lượng giác $(Ou,\ Ov)$ và $(Ov,\ Ou)$.
→Quay từ $Ou$ đến $Ov$ theo chiều dương: được góc $60°$ → $\text{sđ}(Ou,\ Ov) = 60° + k \cdot 360°,\ \ k \in \mathbb{Z}$.
→Quay từ $Ov$ đến $Ou$ theo chiều dương: tương đương quay $-60°$ → $\text{sđ}(Ov,\ Ou) = -60° + k \cdot 360°,\ \ k \in \mathbb{Z}$.
Hệ thức Chasles
Với ba tia $Ou,\ Ov,\ Ow$ tuỳ ý chung gốc:
$\text{sđ}(Ou,\ Ov) + \text{sđ}(Ov,\ Ow) = \text{sđ}(Ou,\ Ow) + k \cdot 360°,\ \ k \in \mathbb{Z}$
📍 Hệ quả thường dùng
Cho ba tia $Ox,\ Ou,\ Ov$. Ta có:
$$\text{sđ}(Ou,\ Ov) = \text{sđ}(Ox,\ Ov) - \text{sđ}(Ox,\ Ou) + k \cdot 360°$$ Công thức này dùng để tính số đo góc $(Ou,\ Ov)$ khi biết số đo của $(Ox,\ Ou)$ và $(Ox,\ Ov)$ qua một tia gốc chung $Ox$.
$$\text{sđ}(Ou,\ Ov) = \text{sđ}(Ox,\ Ov) - \text{sđ}(Ox,\ Ou) + k \cdot 360°$$ Công thức này dùng để tính số đo góc $(Ou,\ Ov)$ khi biết số đo của $(Ox,\ Ou)$ và $(Ox,\ Ov)$ qua một tia gốc chung $Ox$.
Ví dụ 2 — Áp dụng hệ thức Chasles
Cho $\text{sđ}(Ox,\ Ou) = -270°$ và $\text{sđ}(Ox,\ Ov) = 135°$. Tìm $\text{sđ}(Ou,\ Ov)$.
→$\text{sđ}(Ou,\ Ov) = \text{sđ}(Ox,\ Ov) - \text{sđ}(Ox,\ Ou) + k \cdot 360°$
→$= 135° - (-270°) + k \cdot 360° = 405° + k \cdot 360°$
$405° = 45° + 360°$ nên có thể viết gọn:
⟹$\text{sđ}(Ou,\ Ov) = 45° + m \cdot 360°,\ m \in \mathbb{Z}$.
2
Đơn vị đo góc & Độ dài cung tròn
▼
Hai đơn vị đo góc:
▸ Đơn vị độ
$1° = \dfrac{1}{180}$ góc bẹt
Đơn vị phụ: $1° = 60'$ (phút), $1' = 60''$ (giây).
▸ Đơn vị radian (rad)
Cung có độ dài bằng bán kính $R$ → có số đo $1$ rad. Góc ở tâm chắn cung đó cũng có số đo $1$ rad.
Quan hệ giữa độ và radian
$180° = \pi$ rad | $360° = 2\pi$ rad
$\alpha° = \alpha \cdot \dfrac{\pi}{180}$ rad | $\alpha$ rad $= \alpha \cdot \dfrac{180°}{\pi}$
$\alpha° = \alpha \cdot \dfrac{\pi}{180}$ rad | $\alpha$ rad $= \alpha \cdot \dfrac{180°}{\pi}$
📍 Quy ước viết
Khi viết số đo bằng radian, thường không ghi chữ "rad". Ví dụ: góc $\dfrac{\pi}{2}$ tức là $\dfrac{\pi}{2}$ rad.
Còn khi viết số đo bằng độ, luôn có kí hiệu $°$ (ví dụ $30°,\ 90°$).
Còn khi viết số đo bằng độ, luôn có kí hiệu $°$ (ví dụ $30°,\ 90°$).
Bảng các góc đặc biệt — cần thuộc:
| Độ | $0°$ | $30°$ | $45°$ | $60°$ | $90°$ | $120°$ | $135°$ | $150°$ | $180°$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| rad | $0$ | $\dfrac{\pi}{6}$ | $\dfrac{\pi}{4}$ | $\dfrac{\pi}{3}$ | $\dfrac{\pi}{2}$ | $\dfrac{2\pi}{3}$ | $\dfrac{3\pi}{4}$ | $\dfrac{5\pi}{6}$ | $\pi$ |
💡Mẹo nhớ: Mẫu số $6$ → $30°$ ($\pi/6$). Mẫu số $4$ → $45°$. Mẫu số $3$ → $60°$. Mẫu số $2$ → $90°$. Tử số cho biết là góc đó nhân với bao nhiêu lần.
Ví dụ 3 — Đổi đơn vị
a) Đổi sang radian: $45°$, $150°$.
⟶$45° = 45 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{4}$.
⟶$150° = 150 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{5\pi}{6}$.
b) Đổi sang độ: $\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{5\pi}{4}$.
⟶$\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3} \cdot \dfrac{180°}{\pi} = 60°$.
⟶$\dfrac{5\pi}{4} = \dfrac{5\pi}{4} \cdot \dfrac{180°}{\pi} = 225°$.
Độ dài cung tròn:
Công thức độ dài cung
$l = R \cdot \alpha$
($R$: bán kính, $\alpha$: số đo cung tính bằng RADIAN)
($R$: bán kính, $\alpha$: số đo cung tính bằng RADIAN)
⚠️ Sai lầm phổ biến
Quên đổi $\alpha$ sang radian khi đề cho độ. Phải đổi sang radian trước rồi mới áp dụng $l = R \cdot \alpha$.
Ví dụ 4 — Tính độ dài cung tròn
Tính độ dài cung tròn có số đo $\dfrac{2\pi}{3}$ trên đường tròn bán kính $R = 2$ cm.
$\alpha = \dfrac{2\pi}{3}$ đã tính bằng radian → áp dụng trực tiếp công thức.
⟶$l = R \cdot \alpha = 2 \cdot \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3}$ (cm).
Ví dụ 5 — Đề cho góc bằng độ
Tính độ dài cung tròn có số đo $30°$ trên đường tròn bán kính $R = 6$ cm.
B1.Đổi $30° = 30 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{6}$ rad.
B2.$l = R \cdot \alpha = 6 \cdot \dfrac{\pi}{6} = \pi$ (cm).
3
Đường tròn lượng giác & Định nghĩa GTLG
▼
Đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác là đường tròn trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ có:
• Tâm $O$ — gốc toạ độ.
• Bán kính $R = 1$.
• Điểm gốc $A(1;\ 0)$ trên trục $Ox$.
• Chiều dương quy ước là chiều ngược kim đồng hồ.
• Tâm $O$ — gốc toạ độ.
• Bán kính $R = 1$.
• Điểm gốc $A(1;\ 0)$ trên trục $Ox$.
• Chiều dương quy ước là chiều ngược kim đồng hồ.
Hình minh hoạ: Đường tròn lượng giác với 4 điểm đặc biệt $A(1;0)$, $B(0;1)$, $A'(-1;0)$, $B'(0;-1)$
Điểm biểu diễn góc lượng giác:
→Điểm $M$ trên đường tròn lượng giác là điểm biểu diễn của góc $\alpha$ nếu $\text{sđ}(OA,\ OM) = \alpha$.
→Hai góc sai khác $k \cdot 360°$ (hoặc $k \cdot 2\pi$ rad) có cùng điểm biểu diễn.
Ví dụ 6 — Xác định điểm biểu diễn
Xác định điểm biểu diễn của các góc: $\dfrac{13\pi}{4}$ và $-150°$.
a)$\dfrac{13\pi}{4} = \dfrac{13\pi}{4} - 2\pi = \dfrac{5\pi}{4} = 225°$ → điểm biểu diễn ở góc phần tư III.
b)$-150° + 360° = 210°$ → điểm biểu diễn ở góc phần tư III.
Định nghĩa giá trị lượng giác
Cho $M(x;\ y)$ là điểm biểu diễn góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác. Ta định nghĩa:
$\cos\alpha = x$ (hoành độ)
$\sin\alpha = y$ (tung độ)
$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ ($\cos\alpha \ne 0$)
$\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ ($\sin\alpha \ne 0$)
$\sin\alpha = y$ (tung độ)
$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ ($\cos\alpha \ne 0$)
$\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ ($\sin\alpha \ne 0$)
📍 Điều kiện xác định
• $\sin\alpha$, $\cos\alpha$ xác định với mọi $\alpha \in \mathbb{R}$.
• $\tan\alpha$ xác định khi $\alpha \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ (tức $\cos\alpha \ne 0$).
• $\cot\alpha$ xác định khi $\alpha \ne k\pi$ (tức $\sin\alpha \ne 0$).
• $\tan\alpha$ xác định khi $\alpha \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ (tức $\cos\alpha \ne 0$).
• $\cot\alpha$ xác định khi $\alpha \ne k\pi$ (tức $\sin\alpha \ne 0$).
Miền giá trị và tính tuần hoàn:
•$-1 \leq \sin\alpha \leq 1$ | $-1 \leq \cos\alpha \leq 1$.
•$\sin(\alpha + k \cdot 2\pi) = \sin\alpha$ | $\cos(\alpha + k \cdot 2\pi) = \cos\alpha$ (tuần hoàn chu kì $2\pi$).
•$\tan(\alpha + k\pi) = \tan\alpha$ | $\cot(\alpha + k\pi) = \cot\alpha$ (tuần hoàn chu kì $\pi$).
4
Dấu của GTLG & Bảng góc đặc biệt
▼
Dấu của các giá trị lượng giác theo góc phần tư:
| Góc phần tư | $\cos\alpha$ | $\sin\alpha$ | $\tan\alpha$ | $\cot\alpha$ |
|---|---|---|---|---|
| I ($0$→$\dfrac{\pi}{2}$) | + | + | + | + |
| II ($\dfrac{\pi}{2}$→$\pi$) | − | + | − | − |
| III ($\pi$→$\dfrac{3\pi}{2}$) | − | − | + | + |
| IV ($\dfrac{3\pi}{2}$→$2\pi$) | + | − | − | − |
💡Mẹo nhớ ASTC (đọc ngược chiều kim đồng hồ từ góc I):
All (góc I) — tất cả dương.
Sin (góc II) — chỉ $\sin$ dương.
Tan (góc III) — chỉ $\tan, \cot$ dương.
Cos (góc IV) — chỉ $\cos$ dương.
All (góc I) — tất cả dương.
Sin (góc II) — chỉ $\sin$ dương.
Tan (góc III) — chỉ $\tan, \cot$ dương.
Cos (góc IV) — chỉ $\cos$ dương.
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt — cần thuộc:
| $\alpha$ | $0$ | $\dfrac{\pi}{6}$ | $\dfrac{\pi}{4}$ | $\dfrac{\pi}{3}$ | $\dfrac{\pi}{2}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\cos$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tan$ | $0$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | KXĐ |
| $\cot$ | KXĐ | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ |
📍 Mẹo nhớ bảng sin
Theo thứ tự $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$:
$\sin = \dfrac{\sqrt{0}}{2},\ \dfrac{\sqrt{1}}{2},\ \dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2},\ \dfrac{\sqrt{4}}{2}$
$\cos$ — đảo ngược thứ tự của $\sin$.
$\sin = \dfrac{\sqrt{0}}{2},\ \dfrac{\sqrt{1}}{2},\ \dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2},\ \dfrac{\sqrt{4}}{2}$
$\cos$ — đảo ngược thứ tự của $\sin$.
Ví dụ 7 — Tính GTLG của góc âm
Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha = -\dfrac{\pi}{3}$.
B1.$-\dfrac{\pi}{3} = -60°$ → điểm biểu diễn ở góc phần tư IV.
B2.Toạ độ điểm biểu diễn: $M\left(\dfrac{1}{2};\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$.
⟶$\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$; $\sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
⟶$\tan\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{-\sqrt{3}/2}{1/2} = -\sqrt{3}$; $\cot\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
5
Công thức cơ bản & Góc liên quan đặc biệt
▼
Bốn công thức lượng giác cơ bản:
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
$1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$ ($\alpha \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$)
$1 + \cot^2\alpha = \dfrac{1}{\sin^2\alpha}$ ($\alpha \ne k\pi$)
$\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$ ($\alpha \ne \dfrac{k\pi}{2}$)
$1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$ ($\alpha \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$)
$1 + \cot^2\alpha = \dfrac{1}{\sin^2\alpha}$ ($\alpha \ne k\pi$)
$\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$ ($\alpha \ne \dfrac{k\pi}{2}$)
📍 Cách tính các GTLG còn lại từ một GTLG đã biết
Bước 1. Xác định dấu của các GTLG còn lại dựa vào góc phần tư.
Bước 2. Dùng công thức Pythagore $\sin^2 + \cos^2 = 1$ để tính $\sin$ hoặc $\cos$ còn lại.
Bước 3. Tính $\tan = \dfrac{\sin}{\cos}$, $\cot = \dfrac{1}{\tan}$.
Bước 2. Dùng công thức Pythagore $\sin^2 + \cos^2 = 1$ để tính $\sin$ hoặc $\cos$ còn lại.
Bước 3. Tính $\tan = \dfrac{\sin}{\cos}$, $\cot = \dfrac{1}{\tan}$.
Ví dụ 8 — Tính các GTLG còn lại
Cho $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính $\cos\alpha,\ \tan\alpha,\ \cot\alpha$.
B1.$\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ → góc phần tư II → $\cos\alpha < 0$.
B2.$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$ → $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ (lấy dấu âm).
B3.$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{3/5}{-4/5} = -\dfrac{3}{4}$; $\cot\alpha = -\dfrac{4}{3}$.
Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:
▸ Hai góc đối nhau: $\alpha$ và $-\alpha$
Điểm biểu diễn đối xứng qua trục $Ox$.
$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$ | $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$
$\tan(-\alpha) = -\tan\alpha$ | $\cot(-\alpha) = -\cot\alpha$
$\tan(-\alpha) = -\tan\alpha$ | $\cot(-\alpha) = -\cot\alpha$
Hai góc đối $\alpha$ và $-\alpha$: điểm biểu diễn đối xứng qua trục $Ox$ → cos giữ nguyên, sin đổi dấu.
▸ Hai góc bù nhau: $\alpha$ và $\pi - \alpha$
Điểm biểu diễn đối xứng qua trục $Oy$.
$\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ | $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$
$\tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha$ | $\cot(\pi - \alpha) = -\cot\alpha$
$\tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha$ | $\cot(\pi - \alpha) = -\cot\alpha$
Hai góc bù $\alpha$ và $\pi - \alpha$: điểm biểu diễn đối xứng qua trục $Oy$ → sin giữ nguyên, cos đổi dấu.
▸ Hai góc phụ nhau: $\alpha$ và $\dfrac{\pi}{2} - \alpha$
Điểm biểu diễn đối xứng qua đường $y = x$.
$\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$ | $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha$
$\tan\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot\alpha$ | $\cot\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \tan\alpha$
$\tan\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cot\alpha$ | $\cot\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \tan\alpha$
Hai góc phụ $\alpha$ và $\dfrac{\pi}{2} - \alpha$: điểm biểu diễn đối xứng qua đường $y = x$ → đổi tên sin ↔ cos, tan ↔ cot.
▸ Hai góc hơn kém $\pi$: $\alpha$ và $\pi + \alpha$
Điểm biểu diễn đối xứng qua gốc $O$.
$\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha$ | $\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha$
$\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha$ | $\cot(\pi + \alpha) = \cot\alpha$
$\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha$ | $\cot(\pi + \alpha) = \cot\alpha$
Hai góc hơn kém $\pi$: $\alpha$ và $\pi + \alpha$ — điểm biểu diễn đối xứng qua $O$ → sin, cos đổi dấu; tan, cot giữ nguyên.
⚡Mẹo nhớ tổng quát — "cos-sin đổi tên":
• Với góc dạng $\dfrac{\pi}{2} \pm \alpha$ → ĐỔI TÊN (sin ↔ cos, tan ↔ cot).
• Với góc dạng $\pi \pm \alpha$ hoặc $-\alpha$ → GIỮ TÊN.
• Xác định DẤU bằng cách coi $\alpha$ là góc nhọn rồi xét góc gốc thuộc góc phần tư nào.
• Với góc dạng $\dfrac{\pi}{2} \pm \alpha$ → ĐỔI TÊN (sin ↔ cos, tan ↔ cot).
• Với góc dạng $\pi \pm \alpha$ hoặc $-\alpha$ → GIỮ TÊN.
• Xác định DẤU bằng cách coi $\alpha$ là góc nhọn rồi xét góc gốc thuộc góc phần tư nào.
Ví dụ 9 — Tính GTLG góc lớn dùng công thức liên quan
Tính $\cos\left(-\dfrac{11\pi}{4}\right)$ và $\cot(-675°)$.
a) $\cos\left(-\dfrac{11\pi}{4}\right)$:
⟶$\cos\left(-\dfrac{11\pi}{4}\right) = \cos\dfrac{11\pi}{4}$ (góc đối, cos giữ nguyên).
⟶$= \cos\left(\dfrac{11\pi}{4} - 2\pi\right) = \cos\dfrac{3\pi}{4}$ (tuần hoàn $2\pi$).
⟶$= \cos\left(\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) = -\cos\dfrac{\pi}{4} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (góc bù).
b) $\cot(-675°)$:
⟶$\cot(-675°) = \cot(-675° + 720°) = \cot 45° = 1$.
6
Tổng kết
▼
| Nội dung | Công thức chính |
|---|---|
| Số đo góc lượng giác | $\alpha + k \cdot 360°,\ k \in \mathbb{Z}$ (hoặc $\alpha + k \cdot 2\pi$ với rad) |
| Hệ thức Chasles | $\text{sđ}(Ou, Ov) + \text{sđ}(Ov, Ow) = \text{sđ}(Ou, Ow) + k \cdot 360°$ |
| Đổi đơn vị | $\alpha° = \alpha \cdot \dfrac{\pi}{180}$ rad | $\alpha$ rad $= \alpha \cdot \dfrac{180°}{\pi}$ |
| Độ dài cung tròn | $l = R \cdot \alpha$ ($\alpha$ tính bằng rad) |
| Định nghĩa GTLG | $\cos\alpha = x,\ \sin\alpha = y$ với $M(x;y)$ trên đường tròn lượng giác |
| Hệ thức cơ bản | $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ $1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$ $1 + \cot^2\alpha = \dfrac{1}{\sin^2\alpha}$ $\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$ |
| Dấu theo góc phần tư | ASTC — All (I), Sin (II), Tan (III), Cos (IV) |
| Góc liên quan | $-\alpha$: cos giữ, sin đổi dấu $\pi - \alpha$: sin giữ, cos đổi dấu $\dfrac{\pi}{2} - \alpha$: đổi tên sin↔cos $\pi + \alpha$: tan, cot giữ; sin, cos đổi dấu |
✓Tóm tắt Bài 1:
• Góc lượng giác có vô số số đo sai khác bội của $360°$ (hay $2\pi$ rad).
• Đổi đơn vị: $180° = \pi$ rad. Học thuộc bảng góc đặc biệt.
• Độ dài cung: $l = R \cdot \alpha$ — $\alpha$ phải tính bằng radian.
• Đường tròn LG: $\cos\alpha$ = hoành độ, $\sin\alpha$ = tung độ của điểm biểu diễn.
• Dấu GTLG theo góc phần tư — ghi nhớ ASTC.
• Tính GTLG còn lại từ 1 GTLG đã biết: dùng $\sin^2 + \cos^2 = 1$ và xét dấu theo góc phần tư.
• Góc liên quan đặc biệt: "$\pi/2 \pm \alpha$" → đổi tên; "$\pi \pm \alpha$" hoặc "$-\alpha$" → giữ tên.
📚
Xem thêm bài viết chi tiết• Góc lượng giác có vô số số đo sai khác bội của $360°$ (hay $2\pi$ rad).
• Đổi đơn vị: $180° = \pi$ rad. Học thuộc bảng góc đặc biệt.
• Độ dài cung: $l = R \cdot \alpha$ — $\alpha$ phải tính bằng radian.
• Đường tròn LG: $\cos\alpha$ = hoành độ, $\sin\alpha$ = tung độ của điểm biểu diễn.
• Dấu GTLG theo góc phần tư — ghi nhớ ASTC.
• Tính GTLG còn lại từ 1 GTLG đã biết: dùng $\sin^2 + \cos^2 = 1$ và xét dấu theo góc phần tư.
• Góc liên quan đặc biệt: "$\pi/2 \pm \alpha$" → đổi tên; "$\pi \pm \alpha$" hoặc "$-\alpha$" → giữ tên.
Giá trị lượng giác của góc lượng giác — lý thuyết, phương pháp giải →
1
—
Điểm: 0/25
🎯
Luyện tập Giá trị lượng giác!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh