Lớp 5 · Toán
Bài 53
Thể Tích Của Hình Lập Phương
Công thức $V = a \times a \times a$ và ứng dụng thực tế
1
Công thức thể tích
▼
Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật đặc biệt, có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau. Ta gọi độ dài cạnh của nó là $a$.
Ta đã biết thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao. Thay cả ba kích thước bằng $a$, ta được công thức sau.
Công thức thể tích hình lập phương
$V = a \times a \times a$
• $V$ là thể tích
• $a$ là độ dài cạnh hình lập phương
• Nhân cạnh với chính nó ba lần
• Đơn vị thể tích: $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$
• $a$ là độ dài cạnh hình lập phương
• Nhân cạnh với chính nó ba lần
• Đơn vị thể tích: $\text{cm}^3$, $\text{dm}^3$, $\text{m}^3$
Hình lập phương cạnh $3$ cm
📝 Giải thích trực quan
Xếp đầy hình lập phương cạnh $3$ cm bằng các khối nhỏ cạnh $1$ cm.
Mỗi tầng xếp được: $3 \times 3 = 9$ (khối nhỏ)
Có $3$ tầng nên tất cả có: $9 \times 3 = 27$ (khối nhỏ)
Mỗi khối nhỏ có thể tích $1\ \text{cm}^3$.
$V = 3 \times 3 \times 3 = 27\ \text{cm}^3$
💡Cách đếm theo tầng ở trên chính là nguồn gốc của công thức: số khối một tầng là $a \times a$, nhân với số tầng $a$ nữa thì được $a \times a \times a$.
2
Ví dụ tính thể tích
▼
📝 Ví dụ 1 — Cạnh là số tự nhiên
Hình lập phương có cạnh $10$ cm. Tính thể tích.
$V = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ $\left(\text{cm}^3\right)$
Điều đáng nhớ: $1\,000\ \text{cm}^3 = 1\ \text{dm}^3 = 1$ lít.
$V = 1\,000\ \text{cm}^3$ hay $1\ \text{dm}^3$
📝 Ví dụ 2 — Cạnh là số thập phân
Hình lập phương có cạnh $2{,}5$ dm. Tính thể tích.
Bước 1: $2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$
Bước 2: $6{,}25 \times 2{,}5 = 15{,}625$
$V = 15{,}625\ \text{dm}^3$
🎯Mẹo tính: Với số thập phân, hãy nhân hai lần trước rồi mới nhân lần thứ ba, đừng cố nhân cả ba số cùng lúc.
⚠️Đừng nhầm ba công thức của hình lập phương:
• Diện tích một mặt $= a \times a$
• Diện tích xung quanh $= a \times a \times 4$
• Diện tích toàn phần $= a \times a \times 6$
• Thể tích $= a \times a \times a$
Ba công thức đầu cho ra đơn vị diện tích ($\text{cm}^2$), riêng thể tích cho ra đơn vị $\text{cm}^3$.
• Diện tích một mặt $= a \times a$
• Diện tích xung quanh $= a \times a \times 4$
• Diện tích toàn phần $= a \times a \times 6$
• Thể tích $= a \times a \times a$
Ba công thức đầu cho ra đơn vị diện tích ($\text{cm}^2$), riêng thể tích cho ra đơn vị $\text{cm}^3$.
3
Tìm cạnh khi biết thể tích
▼
Hình hộp chữ nhật
$V = a \times b \times c$
ba kích thước khác nhau
ba kích thước khác nhau
Hình lập phương
$V = a \times a \times a$
ba kích thước bằng nhau
ba kích thước bằng nhau
🧠Cách tìm cạnh khi biết thể tích: Ta cần tìm số nào nhân với chính nó ba lần thì được thể tích đã cho. Cách làm là thử lần lượt các số.
Ví dụ: Biết $V = 125\ \text{cm}^3$. Thử $4 \times 4 \times 4 = 64$ (nhỏ quá), thử $5 \times 5 \times 5 = 125$ ✓. Vậy cạnh bằng $5$ cm.
Ví dụ: Biết $V = 125\ \text{cm}^3$. Thử $4 \times 4 \times 4 = 64$ (nhỏ quá), thử $5 \times 5 \times 5 = 125$ ✓. Vậy cạnh bằng $5$ cm.
📌Bảng ghi nhớ giúp thử nhanh:
• $2 \times 2 \times 2 = 8$
• $3 \times 3 \times 3 = 27$
• $4 \times 4 \times 4 = 64$
• $5 \times 5 \times 5 = 125$
• $6 \times 6 \times 6 = 216$
• $7 \times 7 \times 7 = 343$
• $8 \times 8 \times 8 = 512$
• $9 \times 9 \times 9 = 729$
• $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$
• $2 \times 2 \times 2 = 8$
• $3 \times 3 \times 3 = 27$
• $4 \times 4 \times 4 = 64$
• $5 \times 5 \times 5 = 125$
• $6 \times 6 \times 6 = 216$
• $7 \times 7 \times 7 = 343$
• $8 \times 8 \times 8 = 512$
• $9 \times 9 \times 9 = 729$
• $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$
💡Điều thú vị: Nếu cạnh gấp đôi thì thể tích gấp $8$ lần, chứ không phải gấp đôi. Lí do là thể tích tính theo cả ba chiều, mỗi chiều gấp đôi nên $2 \times 2 \times 2 = 8$ lần.
4
Các dạng bài thường gặp
▼
1
Đổi đơn vị thể tích: hai đơn vị liền nhau hơn kém $1\,000$ lần.
$1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{dm}^3$; $1\ \text{dm}^3 = 1\,000\ \text{cm}^3$; $1\ \text{dm}^3 = 1$ lít.
$1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{dm}^3$; $1\ \text{dm}^3 = 1\,000\ \text{cm}^3$; $1\ \text{dm}^3 = 1$ lít.
2
Cắt bớt một phần: lấy thể tích khối ban đầu trừ đi thể tích phần bị cắt để được thể tích phần còn lại.
3
Ghép nhiều khối nhỏ: lấy thể tích một khối nhỏ nhân với số khối. Thể tích tổng không đổi dù ghép theo kiểu nào.
4
So sánh nhiều lớp chất lỏng cùng đáy: vì đáy giống nhau nên chỉ cần so sánh chiều cao của từng lớp.
📝 Ví dụ — Cắt một miếng bánh
Chiếc bánh dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh $12$ cm, cao $6$ cm.
Người ta cắt đi một miếng hình lập phương cạnh $6$ cm.
Thể tích cả chiếc bánh: $12 \times 12 \times 6 = 864$ $\left(\text{cm}^3\right)$
Thể tích miếng bánh bị cắt: $6 \times 6 \times 6 = 216$ $\left(\text{cm}^3\right)$
Thể tích phần còn lại: $864 - 216 = 648$ $\left(\text{cm}^3\right)$
Phần bánh còn lại $= 648\ \text{cm}^3$
1
—
Điểm: 0/20
🎲
Sẵn sàng luyện tập chưa?
20 câu: 13 trắc nghiệm · 4 tư duy · 3 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/20
💡 Gợi ý
Thầy Phan Văn Công
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên