Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Hoạt động 1 (trang 7)
Đề bài: Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.
Lời giải:
Theo bài toán mở đầu, chỉ số WHtR được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng đơn vị đo):
$$\text{WHtR} = \dfrac{\text{vòng bụng}}{\text{chiều cao}}.$$
Ông An cao $180$ cm, vòng bụng $108$ cm:
$$\text{WHtR} = \dfrac{108}{180} = 0{,}6.$$
Ông Chung cao $160$ cm, vòng bụng $70$ cm:
$$\text{WHtR} = \dfrac{70}{160} = \dfrac{7}{16} = 0{,}4375.$$
Hoạt động 2 (trang 7)
Đề bài: Ta có thể viết $1{,}5 = \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{6} = \ldots$ Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:
a) $-2{,}5$; b) $2\dfrac{3}{4}$.
Lời giải:
a) Trước hết đổi số thập phân ra phân số: $-2{,}5 = \dfrac{-5}{2}$. Sau đó nhân cả tử và mẫu với cùng một số khác $0$ để được các phân số bằng nhau:
$$-2{,}5 = \dfrac{-5}{2} = \dfrac{-10}{4} = \dfrac{-15}{6} = \ldots$$
b) Đổi hỗn số ra phân số: $2\dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \dfrac{11}{4}$. Rồi viết tiếp:
$$2\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4} = \dfrac{22}{8} = \dfrac{33}{12} = \ldots$$
Luyện tập 1 (trang 7)
Đề bài: Giải thích vì sao các số $8;\ -3{,}3;\ 3\dfrac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.
Lời giải:
Ta nhớ lại: một số là số hữu tỉ nếu nó viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $b \ne 0$. Số đối của số hữu tỉ $m$ là $-m$.
Số $8$: viết được thành $8 = \dfrac{8}{1}$ (phân số có mẫu khác $0$) nên $8$ là số hữu tỉ. Số đối của $8$ là $-8$.
Số $-3{,}3$: viết được thành $-3{,}3 = \dfrac{-33}{10}$ nên là số hữu tỉ. Số đối của $-3{,}3$ là $3{,}3$.
Số $3\dfrac{2}{3}$: đổi ra phân số $3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$ nên là số hữu tỉ. Số đối của $3\dfrac{2}{3}$ là $-\dfrac{11}{3}$ (hay $-3\dfrac{2}{3}$).
Câu hỏi (trang 8)
Đề bài: Mỗi điểm $A$, $B$, $C$ trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?
Lời giải:
Ta nhớ: các điểm nằm bên phải gốc $O$ biểu diễn số hữu tỉ dương, các điểm nằm bên trái gốc $O$ biểu diễn số hữu tỉ âm.
Quan sát Hình 1.4, mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành $6$ phần bằng nhau. Ta lấy một đoạn nhỏ làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng $\dfrac{1}{6}$ đơn vị cũ. Bây giờ ta đếm xem mỗi điểm cách gốc $O$ bao nhiêu đơn vị mới:
Điểm $A$ nằm bên phải gốc $O$ và cách $O$ một đoạn bằng $10$ đơn vị mới. Do đó điểm $A$ biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}$.
Điểm $B$ nằm bên trái gốc $O$ và cách $O$ một đoạn bằng $5$ đơn vị mới. Do đó điểm $B$ biểu diễn số hữu tỉ $-\dfrac{5}{6}$.
Điểm $C$ nằm bên trái gốc $O$ và cách $O$ một đoạn bằng $13$ đơn vị mới. Do đó điểm $C$ biểu diễn số hữu tỉ $-\dfrac{13}{6}$.
Luyện tập 2 (trang 8)
Đề bài: Biểu diễn các số hữu tỉ $\dfrac{5}{4}$ và $-\dfrac{5}{4}$ trên trục số.
Lời giải:
Ta chia mỗi đoạn thẳng đơn vị thành $4$ phần bằng nhau, khi đó mỗi đoạn nhỏ ứng với $\dfrac{1}{4}$.
Số $\dfrac{5}{4}$ nằm sau gốc $O$, cách $O$ $5$ đoạn nhỏ về bên phải (rơi vào khoảng giữa $1$ và $2$).
Số $-\dfrac{5}{4}$ nằm trước gốc $O$, cách $O$ $5$ đoạn nhỏ về bên trái (rơi vào khoảng giữa $-2$ và $-1$).
Hai điểm này là hai số đối nhau nên nằm về hai phía của gốc $O$ và cách đều $O$.
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
Hoạt động 3 (trang 8)
Đề bài: Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$; b) $-0{,}375$ và $-\dfrac{5}{8}$.
Lời giải:
a) Viết $-1{,}5$ thành phân số có cùng mẫu với $\dfrac{5}{2}$:
$$-1{,}5 = -\dfrac{3}{2}.$$
Hai phân số $-\dfrac{3}{2}$ và $\dfrac{5}{2}$ có cùng mẫu dương là $2$. So sánh tử: vì $-3 < 5$ nên $-\dfrac{3}{2} < \dfrac{5}{2}$.
Vậy $-1{,}5 < \dfrac{5}{2}$.
b) Viết $-0{,}375$ thành phân số rồi rút gọn:
$$-0{,}375 = \dfrac{-375}{1000} = -\dfrac{3}{8}.$$
Hai phân số $-\dfrac{3}{8}$ và $-\dfrac{5}{8}$ có cùng mẫu dương là $8$. So sánh tử: vì $-3 > -5$ nên $-\dfrac{3}{8} > -\dfrac{5}{8}$.
Vậy $-0{,}375 > -\dfrac{5}{8}$.
Hoạt động 4 (trang 8)
Đề bài: Biểu diễn hai số hữu tỉ $-1{,}5$ và $\dfrac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm $-1{,}5$ nằm trước hay nằm sau điểm $\dfrac{5}{2}$ trên trục số.
Lời giải:
Ta xác định vị trí từng điểm:
$-1{,}5 = -\dfrac{3}{2}$ nằm giữa $-2$ và $-1$ (trước gốc $O$).
$\dfrac{5}{2} = 2{,}5$ nằm giữa $2$ và $3$ (sau gốc $O$).
Theo kết quả HĐ3, ta có $-1{,}5 < \dfrac{5}{2}$. Mà trên trục số, số nào nhỏ hơn thì điểm biểu diễn nằm trước. Vậy điểm $-1{,}5$ nằm trước điểm $\dfrac{5}{2}$.
Luyện tập 3 (trang 9)
Đề bài: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
$$5\dfrac{1}{4};\quad -2;\quad 3{,}125;\quad -\dfrac{3}{2}.$$
Lời giải:
Để dễ so sánh, ta đổi tất cả về dạng số thập phân:
$$5\dfrac{1}{4} = 5{,}25;\qquad -2;\qquad 3{,}125;\qquad -\dfrac{3}{2} = -1{,}5.$$
Ta so sánh: các số âm luôn nhỏ hơn các số dương. Trong hai số âm thì $-2 < -1{,}5$; trong hai số dương thì $3{,}125 < 5{,}25$.
Sắp xếp từ nhỏ đến lớn:
$$-2 < -\dfrac{3}{2} < 3{,}125 < 5\dfrac{1}{4}.$$
Vận dụng (trang 9)
Đề bài: Em hãy giải bài toán mở đầu.
(Nhắc lại: ông An cao $180$ cm, vòng bụng $108$ cm; ông Chung cao $160$ cm, vòng bụng $70$ cm. Theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?)
Lời giải:
Theo HĐ1, ta đã tính được chỉ số WHtR của mỗi người:
Ông An: $\dfrac{108}{180} = 0{,}6$.
Ông Chung: $\dfrac{70}{160} = 0{,}4375$.
Đối chiếu với bảng phân loại sức khỏe ở đầu bài:
Ông An có WHtR $= 0{,}6$, mà $0{,}57 < 0{,}6 \le 0{,}63$ nên ông An ở mức Thừa cân.
Ông Chung có WHtR $= 0{,}4375$, mà $0{,}42 < 0{,}4375 \le 0{,}52$ nên ông Chung ở mức Tốt.
Vậy theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.
Bài tập (trang 9)
Bài 1.1 (trang 9)
Đề bài: Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) $0{,}25 \in \mathbb{Q}$; b) $-\dfrac{6}{7} \in \mathbb{Q}$; c) $-235 \notin \mathbb{Q}$.
Lời giải:
Ta nhớ $\mathbb{Q}$ là tập hợp các số hữu tỉ, gồm mọi số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $b \ne 0$.
a) $0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ viết được dưới dạng phân số nên $0{,}25$ là số hữu tỉ. Vậy khẳng định $0{,}25 \in \mathbb{Q}$ là Đúng.
b) $-\dfrac{6}{7}$ đã là phân số với mẫu khác $0$ nên là số hữu tỉ. Vậy khẳng định $-\dfrac{6}{7} \in \mathbb{Q}$ là Đúng.
c) $-235 = \dfrac{-235}{1}$ viết được dưới dạng phân số nên $-235$ là số hữu tỉ, tức $-235 \in \mathbb{Q}$. Do đó khẳng định $-235 \notin \mathbb{Q}$ là Sai.
Bài 1.2 (trang 9)
Đề bài: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
a) $-0{,}75$; b) $6\dfrac{1}{5}$.
Lời giải:
Số đối của số hữu tỉ $m$ là $-m$.
a) Số đối của $-0{,}75$ là $0{,}75$.
b) Đổi hỗn số ra phân số: $6\dfrac{1}{5} = \dfrac{31}{5}$. Số đối của $6\dfrac{1}{5}$ là $-6\dfrac{1}{5}$ (hay $-\dfrac{31}{5}$).
Bài 1.3 (trang 9)
Đề bài: Các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Lời giải:
Ta nhớ: các điểm nằm bên phải gốc $O$ biểu diễn số hữu tỉ dương, các điểm nằm bên trái gốc $O$ biểu diễn số hữu tỉ âm.
Quan sát Hình 1.7, mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành $6$ phần bằng nhau, ta lấy một đoạn nhỏ làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\dfrac{1}{6}$ đơn vị cũ). Đếm số đơn vị mới từ gốc $O$ đến mỗi điểm:
Điểm $A$ nằm bên trái gốc $O$, cách $O$ $7$ đơn vị mới nên $A$ biểu diễn số $-\dfrac{7}{6}$.
Điểm $B$ nằm bên trái gốc $O$, cách $O$ $2$ đơn vị mới nên $B$ biểu diễn số $-\dfrac{2}{6} = -\dfrac{1}{3}$.
Điểm $C$ nằm bên phải gốc $O$, cách $O$ $3$ đơn vị mới nên $C$ biểu diễn số $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
Điểm $D$ nằm bên phải gốc $O$, cách $O$ $8$ đơn vị mới nên $D$ biểu diễn số $\dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$.
Bài 1.4 (trang 9)
Đề bài:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $-0{,}625$?
$$\dfrac{5}{-8};\quad \dfrac{10}{16};\quad \dfrac{20}{-32};\quad \dfrac{-10}{16};\quad \dfrac{-25}{40};\quad \dfrac{35}{-48}.$$
b) Biểu diễn số hữu tỉ $-0{,}625$ trên trục số.
Lời giải:
a) Trước hết đổi $-0{,}625$ ra phân số tối giản:
$$-0{,}625 = \dfrac{-625}{1000} = -\dfrac{5}{8}.$$
Một phân số biểu diễn $-0{,}625$ khi rút gọn phải bằng $-\dfrac{5}{8}$. Ta xét từng phân số:
$\dfrac{5}{-8} = -\dfrac{5}{8}$ — bằng $-0{,}625$. ✓
$\dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$ — là số dương, không bằng. ✗
$\dfrac{20}{-32} = -\dfrac{20}{32} = -\dfrac{5}{8}$ — bằng $-0{,}625$. ✓
$\dfrac{-10}{16} = -\dfrac{5}{8}$ — bằng $-0{,}625$. ✓
$\dfrac{-25}{40} = -\dfrac{5}{8}$ — bằng $-0{,}625$. ✓
$\dfrac{35}{-48} = -\dfrac{35}{48}$ — vì $-\dfrac{5}{8} = -\dfrac{30}{48} \ne -\dfrac{35}{48}$ nên không bằng. ✗
Vậy các phân số biểu diễn $-0{,}625$ là: $\dfrac{5}{-8}$, $\dfrac{20}{-32}$, $\dfrac{-10}{16}$, $\dfrac{-25}{40}$.
b) Vì $-0{,}625 = -\dfrac{5}{8}$ nên ta chia đoạn từ $0$ đến $-1$ thành $8$ phần bằng nhau, mỗi phần ứng với $\dfrac{1}{8}$. Điểm biểu diễn $-\dfrac{5}{8}$ nằm trước gốc $O$, cách $O$ $5$ đoạn nhỏ về bên trái.
Bài 1.5 (trang 9)
Đề bài: So sánh:
a) $-2{,}5$ và $-2{,}125$; b) $-\dfrac{1}{10\,000}$ và $\dfrac{1}{23\,456}$.
Lời giải:
a) Ta đưa hai số về phân số cùng mẫu để so sánh:
$$-2{,}5 = \dfrac{-2500}{1000};\qquad -2{,}125 = \dfrac{-2125}{1000}.$$
Hai phân số có cùng mẫu dương là $1000$. So sánh tử: vì $-2500 < -2125$ nên $\dfrac{-2500}{1000} < \dfrac{-2125}{1000}$.
Vậy $-2{,}5 < -2{,}125$.
b) Số $-\dfrac{1}{10\,000}$ là số âm (nhỏ hơn $0$), còn $\dfrac{1}{23\,456}$ là số dương (lớn hơn $0$). Một số âm luôn nhỏ hơn một số dương.
Vậy $-\dfrac{1}{10\,000} < \dfrac{1}{23\,456}$.
Bài 1.6 (trang 9)
Đề bài: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau. Hãy sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
| Quốc gia | Australia | Pháp | Tây Ban Nha | Anh | Mỹ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tuổi thọ trung bình dự kiến | $83$ | $82{,}5$ | $83\dfrac{1}{5}$ | $81\dfrac{2}{5}$ | $78\dfrac{1}{2}$ |
Lời giải:
Để dễ so sánh, ta đổi tất cả số liệu về dạng số thập phân:
| Quốc gia | Australia | Pháp | Tây Ban Nha | Anh | Mỹ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tuổi thọ trung bình dự kiến | $83$ | $82{,}5$ | $83{,}2$ | $81{,}4$ | $78{,}5$ |
So sánh các số trên:
$$78{,}5 < 81{,}4 < 82{,}5 < 83 < 83{,}2.$$
Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn:
Mỹ $(78{,}5)$ → Anh $(81{,}4)$ → Pháp $(82{,}5)$ → Australia $(83)$ → Tây Ban Nha $(83{,}2)$.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du