Bài tập (trang 92)

Bài 10.7 (trang 92)

Đề bài: Kể tên các đỉnh, cạnh và đường chéo của hình lập phương $MNPQ.EFGH$ ở Hình 10.16.

Lời giải:

Quan sát Hình 10.16, ta thấy hình lập phương $MNPQ.EFGH$ có mặt $MNPQ$ ở phía trên và mặt $EFGH$ ở phía dưới, với các cặp đỉnh tương ứng theo chiều thẳng đứng là $M$–$E$, $N$–$F$, $P$–$G$, $Q$–$H$.

$8$ đỉnh: $M$, $Q$, $P$, $N$, $H$, $E$, $F$, $G$.

$12$ cạnh: $MQ$, $MN$, $QP$, $PN$ (bốn cạnh ở mặt trên); $HE$, $EF$, $FG$, $GH$ (bốn cạnh ở mặt dưới); $QH$, $ME$, $NF$, $PG$ (bốn cạnh bên).

$4$ đường chéo: $MG$, $EP$, $QF$, $HN$.

Bài 10.8 (trang 92)

Đề bài: Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như Hình 10.17 (chiều dài $50$ cm, chiều rộng $40$ cm, chiều cao $30$ cm).

a) Tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức thể tích hình hộp chữ nhật $V = a \cdot b \cdot c$ với $a = 50$ cm, $b = 40$ cm, $c = 30$ cm:

$$V = 30 \cdot 40 \cdot 50 = 60\,000 \text{ (cm}^3\text{)}.$$

Vậy thể tích của hộp là $60\,000$ cm$^3$ (tương đương $60$ lít).

b) Diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy (chiếc hộp được phủ vải kín cả $6$ mặt).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

$$S_{xq} = 2 \cdot (40 + 50) \cdot 30 = 2 \cdot 90 \cdot 30 = 5\,400 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Diện tích hai mặt đáy của chiếc hộp là:

$$2 \cdot 40 \cdot 50 = 4\,000 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp là:

$$5\,400 + 4\,000 = 9\,400 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Bài 10.9 (trang 92)

Đề bài: Một chiếc khay làm đá để trong tủ lạnh có $18$ ngăn nhỏ hình lập phương với cạnh $2$ cm (Hình 10.18). Hỏi tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong khay là bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi viên đá có dạng hình lập phương cạnh $2$ cm. Thể tích của một viên đá nhỏ là:

$$V_1 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \text{ (cm}^3\text{).}$$

Khay có $18$ ngăn, mỗi ngăn đựng đầy một viên đá. Tổng thể tích của toàn bộ các viên đá đựng đầy trong khay là:

$$V = 18 \cdot 8 = 144 \text{ (cm}^3\text{).}$$

Vậy tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh trong khay là $144$ cm$^3$.

Bài 10.10 (trang 92)

Đề bài: Một cái thùng hình lập phương cạnh $7$ dm có chứa nước, độ sâu của nước là $4$ dm. Người ta thả $25$ viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $2$ dm, chiều rộng $1$ dm và chiều cao $0{,}5$ dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đề-xi-mét (giả sử toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể)?

Lời giải:

Để giải bài này, em đi qua từng bước nhỏ.

Bước 1: Tính thể tích của thùng (cũng chính là thể tích lớn nhất mà thùng có thể chứa được, vì thùng là hình lập phương cạnh $7$ dm):

$$V_{\text{thùng}} = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343 \text{ (dm}^3\text{).}$$

Bước 2: Tính thể tích nước có sẵn trong thùng. Phần nước này có dạng hình hộp chữ nhật với đáy bằng đáy thùng ($7$ dm $\times$ $7$ dm) và chiều cao bằng độ sâu của nước ($4$ dm):

$$V_{\text{nước}} = 7 \cdot 7 \cdot 4 = 196 \text{ (dm}^3\text{).}$$

Bước 3: Tính thể tích của $25$ viên gạch. Mỗi viên gạch là hình hộp chữ nhật kích thước $2 \cdot 1 \cdot 0{,}5$ dm$^3$. Tổng thể tích $25$ viên gạch là:

$$V_{\text{gạch}} = 25 \cdot (2 \cdot 1 \cdot 0{,}5) = 25 \cdot 1 = 25 \text{ (dm}^3\text{).}$$

Bước 4: Vì toàn bộ gạch ngập trong nước và không hút nước, nên khi thả gạch vào, gạch chiếm chỗ trong thùng, đẩy nước dâng lên. Tổng thể tích phần “nước + gạch” trong thùng là:

$$V_{\text{nước + gạch}} = 196 + 25 = 221 \text{ (dm}^3\text{).}$$

Bước 5: Phần thể tích còn trống trong thùng (từ mặt nước mới lên đến miệng thùng) là:

$$V_{\text{trống}} = V_{\text{thùng}} – V_{\text{nước + gạch}} = 343 – 221 = 122 \text{ (dm}^3\text{).}$$

Phần trống này có dạng hình hộp chữ nhật với đáy bằng đáy thùng ($7$ dm $\times$ $7$ dm $= 49$ dm$^2$), nên chiều cao của nó (chính là khoảng cách từ mặt nước mới đến miệng thùng) là:

$$h = \dfrac{V_{\text{trống}}}{7 \cdot 7} = \dfrac{122}{49} \approx 2{,}49 \text{ (dm).}$$

Vậy nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng khoảng $2{,}49$ dm.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du