1. Nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 1 (trang 36)

Đề bài: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính $(12x^3) \cdot (-5x^2)$.

Lời giải:

Cách nhân hai đơn thức (cùng một biến): nhân hai hệ số với nhau và nhân hai luỹ thừa của biến với nhau (cộng hai số mũ).

Áp dụng cho $(12x^3) \cdot (-5x^2)$:

$$(12x^3) \cdot (-5x^2) = \big(12 \cdot (-5)\big) \cdot (x^3 \cdot x^2) = -60 \cdot x^{3+2} = -60x^5.$$

Hoạt động 2 (trang 36)

Đề bài: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích $2x \cdot (3x^2 – 8x + 1)$ bằng cách nhân $2x$ với từng hạng tử của đa thức $3x^2 – 8x + 1$ rồi cộng các tích tìm được.

Lời giải:

Nhân $2x$ với từng hạng tử rồi cộng:

$$2x \cdot (3x^2 – 8x + 1) = 2x \cdot 3x^2 + 2x \cdot (-8x) + 2x \cdot 1$$

$$= 6x^3 – 16x^2 + 2x.$$

Luyện tập 1 (trang 36)

Đề bài: Tính $(-2x^2) \cdot (3x – 4x^3 + 7 – x^2)$.

Lời giải:

Nhân $-2x^2$ với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích:

$$(-2x^2) \cdot (3x – 4x^3 + 7 – x^2)$$

$$= (-2x^2) \cdot 3x + (-2x^2) \cdot (-4x^3) + (-2x^2) \cdot 7 + (-2x^2) \cdot (-x^2)$$

$$= -6x^3 + 8x^5 – 14x^2 + 2x^4.$$

Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến:

$$(-2x^2) \cdot (3x – 4x^3 + 7 – x^2) = 8x^5 + 2x^4 – 6x^3 – 14x^2.$$

Vận dụng 1 (trang 36)

Đề bài:

a) Rút gọn biểu thức $P(x) = 7x^2(x^2 – 5x + 2) – 5x(x^3 – 7x^2 + 3x)$.

b) Tính giá trị của biểu thức $P(x)$ khi $x = -\dfrac{1}{2}$.

Lời giải:

a) Nhân các đơn thức $7x^2$ và $5x$ với từng đa thức trong ngoặc:

$$7x^2(x^2 – 5x + 2) = 7x^2 \cdot x^2 – 7x^2 \cdot 5x + 7x^2 \cdot 2 = 7x^4 – 35x^3 + 14x^2.$$

$$5x(x^3 – 7x^2 + 3x) = 5x \cdot x^3 – 5x \cdot 7x^2 + 5x \cdot 3x = 5x^4 – 35x^3 + 15x^2.$$

Do đó:

$$P(x) = (7x^4 – 35x^3 + 14x^2) – (5x^4 – 35x^3 + 15x^2)$$

$$= 7x^4 – 35x^3 + 14x^2 – 5x^4 + 35x^3 – 15x^2$$

$$= (7 – 5)x^4 + (-35 + 35)x^3 + (14 – 15)x^2 = 2x^4 – x^2.$$

Vậy $P(x) = 2x^4 – x^2$.

b) Thay $x = -\dfrac{1}{2}$ vào $P(x) = 2x^4 – x^2$. Lưu ý $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1}{16}$ và $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$:

$$P\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2 \cdot \dfrac{1}{16} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8} – \dfrac{2}{8} = -\dfrac{1}{8}.$$

Vậy $P\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -\dfrac{1}{8}$.

Thử thách nhỏ (trang 37)

Đề bài: Rút gọn biểu thức $x^3(x + 2) – x(x^3 + 2^3) – 2x(x^2 – 2^2)$.

Lời giải:

Trước hết em tính các số: $2^3 = 8$ và $2^2 = 4$. Sau đó nhân từng đơn thức với từng đa thức trong ngoặc:

$$x^3(x + 2) = x^4 + 2x^3.$$

$$x(x^3 + 8) = x^4 + 8x.$$

$$2x(x^2 – 4) = 2x^3 – 8x.$$

Thay vào biểu thức ban đầu:

$$x^3(x + 2) – x(x^3 + 2^3) – 2x(x^2 – 2^2)$$

$$= (x^4 + 2x^3) – (x^4 + 8x) – (2x^3 – 8x)$$

$$= x^4 + 2x^3 – x^4 – 8x – 2x^3 + 8x$$

$$= (x^4 – x^4) + (2x^3 – 2x^3) + (-8x + 8x) = 0.$$

Vậy biểu thức đã cho rút gọn được bằng $0$.

2. Nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 3 (trang 37)

Đề bài: Tính $(2x – 3) \cdot (x^2 – 5x + 1)$ bằng cách thực hiện các bước sau:

• Bước 1. Nhân $2x$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$.
• Bước 2. Nhân $-3$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$.
• Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.

Lời giải:

Bước 1. Nhân $2x$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$:

$$2x \cdot (x^2 – 5x + 1) = 2x \cdot x^2 + 2x \cdot (-5x) + 2x \cdot 1 = 2x^3 – 10x^2 + 2x.$$

Bước 2. Nhân $-3$ với đa thức $x^2 – 5x + 1$:

$$(-3) \cdot (x^2 – 5x + 1) = (-3) \cdot x^2 + (-3) \cdot (-5x) + (-3) \cdot 1 = -3x^2 + 15x – 3.$$

Bước 3. Cộng hai đa thức thu được:

$$(2x^3 – 10x^2 + 2x) + (-3x^2 + 15x – 3) = 2x^3 + (-10x^2 – 3x^2) + (2x + 15x) – 3$$

$$= 2x^3 – 13x^2 + 17x – 3.$$

Vậy $(2x – 3) \cdot (x^2 – 5x + 1) = 2x^3 – 13x^2 + 17x – 3$.

Luyện tập 2 (trang 38)

Đề bài: Tính $(x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2)$. Trình bày lời giải theo hai cách.

Lời giải:

Cách 1 (nhân từng hạng tử): Nhân lần lượt mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với toàn bộ đa thức thứ hai (hoặc ngược lại) rồi cộng các tích.

$$(x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2)$$

$$= x^3 \cdot (3x – 2) – 2x^2 \cdot (3x – 2) + x \cdot (3x – 2) – 1 \cdot (3x – 2)$$

$$= (3x^4 – 2x^3) – (6x^3 – 4x^2) + (3x^2 – 2x) – (3x – 2)$$

$$= 3x^4 – 2x^3 – 6x^3 + 4x^2 + 3x^2 – 2x – 3x + 2$$

$$= 3x^4 + (-2 – 6)x^3 + (4 + 3)x^2 + (-2 – 3)x + 2$$

$$= 3x^4 – 8x^3 + 7x^2 – 5x + 2.$$

Cách 2 (đặt tính nhân): Đặt đa thức thứ hai dưới đa thức thứ nhất, nhân lần lượt mỗi hạng tử của dòng dưới với đa thức ở dòng trên, xếp các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi cộng theo cột.

Nhân $-2$ với $x^3 – 2x^2 + x – 1$, ta được $-2x^3 + 4x^2 – 2x + 2$.

Nhân $3x$ với $x^3 – 2x^2 + x – 1$, ta được $3x^4 – 6x^3 + 3x^2 – 3x$.

Cộng hai dòng theo từng cột (xếp các hạng tử cùng bậc thẳng cột):

Cột $x^4$: $0 + 3 = 3$, được $3x^4$.

Cột $x^3$: $-2 + (-6) = -8$, được $-8x^3$.

Cột $x^2$: $4 + 3 = 7$, được $7x^2$.

Cột $x$: $-2 + (-3) = -5$, được $-5x$.

Hằng số: $2 + 0 = 2$.

Vậy $(x^3 – 2x^2 + x – 1)(3x – 2) = 3x^4 – 8x^3 + 7x^2 – 5x + 2$ (cùng kết quả với Cách 1).

Vận dụng 2 (trang 38)

Đề bài: Rút gọn biểu thức $(x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2)x^2(1 – 2x)$.

Lời giải:

Em quan sát thấy cả hai hạng tử đều có chứa thừa số chung là $(x – 2)$. Áp dụng tính chất phân phối $A \cdot B + A \cdot C = A \cdot (B + C)$ (đặt $A = x – 2$):

$$(x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2)x^2(1 – 2x) = (x – 2) \cdot \big[(2x^3 – x^2 + 1) + x^2(1 – 2x)\big].$$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông:

$$x^2(1 – 2x) = x^2 – 2x^3.$$

$$(2x^3 – x^2 + 1) + (x^2 – 2x^3) = (2x^3 – 2x^3) + (-x^2 + x^2) + 1 = 1.$$

Do đó:

$$(x – 2)(2x^3 – x^2 + 1) + (x – 2)x^2(1 – 2x) = (x – 2) \cdot 1 = x – 2.$$

Vậy biểu thức rút gọn bằng $x – 2$.

Vận dụng 3 (trang 38)

Đề bài: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

• Gọi $x$ là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến $x$) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.
• Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.

Từ đó hãy nêu cách tìm $x$.

Lời giải:

Theo các yêu cầu của anh Pi:

Kết quả thứ nhất = (tuổi $+,1$) bình phương lên $= (x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1)$.

$$(x + 1)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot 1 = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1.$$

Vậy đa thức biểu thị kết quả thứ nhất là $x^2 + 2x + 1$.

Kết quả thứ hai = (tuổi $-,1$) bình phương lên $= (x – 1)^2 = (x – 1)(x – 1)$.

$$(x – 1)(x – 1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + (-1) \cdot x + (-1) \cdot (-1) = x^2 – x – x + 1 = x^2 – 2x + 1.$$

Vậy đa thức biểu thị kết quả thứ hai là $x^2 – 2x + 1$.

Kết quả cuối cùng = kết quả thứ nhất $-$ kết quả thứ hai:

$$(x^2 + 2x + 1) – (x^2 – 2x + 1) = x^2 + 2x + 1 – x^2 + 2x – 1 = 4x.$$

Vậy đa thức biểu thị kết quả cuối cùng là $4x$.

Cách tìm $x$: Gọi kết quả cuối cùng (mà em nói cho anh Pi nghe) là $K$. Khi đó $4x = K$, suy ra $x = \dfrac{K}{4}$. Như vậy anh Pi chỉ cần lấy kết quả cuối cùng chia cho $4$ là tìm được tuổi của em. Đó chính là bí mật của bài toán!

Bài tập (trang 38)

Bài 7.23 (trang 38)

Đề bài: Thực hiện các phép nhân sau:

a) $6x^2 \cdot (2x^3 – 3x^2 + 5x – 4)$;

b) $(-1{,}2x^2) \cdot (2{,}5x^4 – 2x^3 + x^2 – 1{,}5)$.

Lời giải:

a) Nhân $6x^2$ với từng hạng tử của đa thức:

$$6x^2 \cdot (2x^3 – 3x^2 + 5x – 4)$$

$$= 6x^2 \cdot 2x^3 + 6x^2 \cdot (-3x^2) + 6x^2 \cdot 5x + 6x^2 \cdot (-4)$$

$$= 12x^5 – 18x^4 + 30x^3 – 24x^2.$$

b) Nhân $-1{,}2x^2$ với từng hạng tử của đa thức:

$$(-1{,}2x^2) \cdot (2{,}5x^4 – 2x^3 + x^2 – 1{,}5)$$

$$= (-1{,}2) \cdot 2{,}5 \cdot x^6 + (-1{,}2) \cdot (-2) \cdot x^5 + (-1{,}2) \cdot 1 \cdot x^4 + (-1{,}2) \cdot (-1{,}5) \cdot x^2$$

$$= -3x^6 + 2{,}4x^5 – 1{,}2x^4 + 1{,}8x^2.$$

Bài 7.24 (trang 38)

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $4x^2(5x^2 + 3) – 6x(3x^3 – 2x + 1) – 5x^3(2x – 1)$;

b) $\dfrac{3}{2}x\left(x^2 – \dfrac{2}{3}x + 2\right) – \dfrac{5}{3}x^2\left(x + \dfrac{6}{5}\right)$.

Lời giải:

a) Khai triển từng tích bằng cách nhân đơn thức với đa thức:

$$4x^2(5x^2 + 3) = 20x^4 + 12x^2.$$

$$6x(3x^3 – 2x + 1) = 18x^4 – 12x^2 + 6x.$$

$$5x^3(2x – 1) = 10x^4 – 5x^3.$$

Thay vào biểu thức ban đầu:

$$4x^2(5x^2 + 3) – 6x(3x^3 – 2x + 1) – 5x^3(2x – 1)$$

$$= (20x^4 + 12x^2) – (18x^4 – 12x^2 + 6x) – (10x^4 – 5x^3)$$

$$= 20x^4 + 12x^2 – 18x^4 + 12x^2 – 6x – 10x^4 + 5x^3$$

$$= (20 – 18 – 10)x^4 + 5x^3 + (12 + 12)x^2 – 6x$$

$$= -8x^4 + 5x^3 + 24x^2 – 6x.$$

b) Khai triển từng tích:

$$\dfrac{3}{2}x\left(x^2 – \dfrac{2}{3}x + 2\right) = \dfrac{3}{2}x \cdot x^2 – \dfrac{3}{2}x \cdot \dfrac{2}{3}x + \dfrac{3}{2}x \cdot 2 = \dfrac{3}{2}x^3 – x^2 + 3x.$$

(Lưu ý: $\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = 1$.)

$$\dfrac{5}{3}x^2\left(x + \dfrac{6}{5}\right) = \dfrac{5}{3}x^2 \cdot x + \dfrac{5}{3}x^2 \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{5}{3}x^3 + 2x^2.$$

(Lưu ý: $\dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{3} = 2$.)

Thay vào biểu thức ban đầu:

$$\dfrac{3}{2}x\left(x^2 – \dfrac{2}{3}x + 2\right) – \dfrac{5}{3}x^2\left(x + \dfrac{6}{5}\right) = \left(\dfrac{3}{2}x^3 – x^2 + 3x\right) – \left(\dfrac{5}{3}x^3 + 2x^2\right)$$

$$= \dfrac{3}{2}x^3 – x^2 + 3x – \dfrac{5}{3}x^3 – 2x^2$$

$$= \left(\dfrac{3}{2} – \dfrac{5}{3}\right)x^3 + (-1 – 2)x^2 + 3x.$$

Tính $\dfrac{3}{2} – \dfrac{5}{3} = \dfrac{9}{6} – \dfrac{10}{6} = -\dfrac{1}{6}$. Vậy biểu thức rút gọn bằng:

$$-\dfrac{1}{6}x^3 – 3x^2 + 3x.$$

Bài 7.25 (trang 38)

Đề bài: Thực hiện các phép nhân sau:

a) $(x^2 – x) \cdot (2x^2 – x – 10)$;

b) $(0{,}2x^2 – 3x) \cdot 5(x^2 – 7x + 3)$.

Lời giải:

a) Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với toàn bộ đa thức thứ hai:

$$(x^2 – x) \cdot (2x^2 – x – 10) = x^2 \cdot (2x^2 – x – 10) – x \cdot (2x^2 – x – 10)$$

$$= (2x^4 – x^3 – 10x^2) – (2x^3 – x^2 – 10x)$$

$$= 2x^4 – x^3 – 10x^2 – 2x^3 + x^2 + 10x$$

$$= 2x^4 + (-1 – 2)x^3 + (-10 + 1)x^2 + 10x$$

$$= 2x^4 – 3x^3 – 9x^2 + 10x.$$

b) Trước hết nhân $5$ với $(x^2 – 7x + 3)$:

$$5(x^2 – 7x + 3) = 5x^2 – 35x + 15.$$

Sau đó nhân $(0{,}2x^2 – 3x)$ với $(5x^2 – 35x + 15)$:

$$(0{,}2x^2 – 3x) \cdot (5x^2 – 35x + 15)$$

$$= 0{,}2x^2 \cdot (5x^2 – 35x + 15) – 3x \cdot (5x^2 – 35x + 15)$$

$$= (x^4 – 7x^3 + 3x^2) – (15x^3 – 105x^2 + 45x)$$

$$= x^4 – 7x^3 + 3x^2 – 15x^3 + 105x^2 – 45x$$

$$= x^4 + (-7 – 15)x^3 + (3 + 105)x^2 – 45x$$

$$= x^4 – 22x^3 + 108x^2 – 45x.$$

Bài 7.26 (trang 38)

Đề bài:

a) Tính $(x^2 – 2x + 5) \cdot (x – 2)$.

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân $(x^2 – 2x + 5) \cdot (2 – x)$. Giải thích cách làm.

Lời giải:

a) Nhân $(x^2 – 2x + 5)$ với từng hạng tử của $(x – 2)$:

$$(x^2 – 2x + 5)(x – 2) = (x^2 – 2x + 5) \cdot x – (x^2 – 2x + 5) \cdot 2$$

$$= (x^3 – 2x^2 + 5x) – (2x^2 – 4x + 10)$$

$$= x^3 – 2x^2 + 5x – 2x^2 + 4x – 10$$

$$= x^3 + (-2 – 2)x^2 + (5 + 4)x – 10$$

$$= x^3 – 4x^2 + 9x – 10.$$

b) Em nhận xét: $2 – x = -(x – 2)$. Do đó:

$$(x^2 – 2x + 5)(2 – x) = (x^2 – 2x + 5) \cdot \big[-(x – 2)\big] = -\big[(x^2 – 2x + 5)(x – 2)\big].$$

Sử dụng kết quả câu a):

$$(x^2 – 2x + 5)(2 – x) = -(x^3 – 4x^2 + 9x – 10) = -x^3 + 4x^2 – 9x + 10.$$

Bài 7.27 (trang 38)

Đề bài: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là $x$; $x + 1$; $x – 1$ (cm) với $x > 1$. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm$^3$) của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước:

$$V = x \cdot (x + 1) \cdot (x – 1).$$

Trước hết nhân $(x + 1)$ với $(x – 1)$:

$$(x + 1)(x – 1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-1) = x^2 – x + x – 1 = x^2 – 1.$$

Sau đó nhân với $x$:

$$V = x \cdot (x^2 – 1) = x^3 – x.$$

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật là $x^3 – x$ (cm$^3$).

Bài 7.28 (trang 38)

Đề bài: Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) $5x^3 – 2x^2 + 4x – 4$ và $x^3 + 3x^2 – 5$;

b) $-2{,}5x^4 + 0{,}5x^2 + 1$ và $4x^3 – 2x + 6$.

Lời giải:

a) Nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức thứ nhất với toàn bộ đa thức thứ hai:

$$5x^3 \cdot (x^3 + 3x^2 – 5) = 5x^6 + 15x^5 – 25x^3.$$

$$-2x^2 \cdot (x^3 + 3x^2 – 5) = -2x^5 – 6x^4 + 10x^2.$$

$$4x \cdot (x^3 + 3x^2 – 5) = 4x^4 + 12x^3 – 20x.$$

$$-4 \cdot (x^3 + 3x^2 – 5) = -4x^3 – 12x^2 + 20.$$

Cộng tất cả các đa thức trên rồi gộp các hạng tử cùng bậc:

Bậc $6$: $5x^6$.

Bậc $5$: $15x^5 – 2x^5 = 13x^5$.

Bậc $4$: $-6x^4 + 4x^4 = -2x^4$.

Bậc $3$: $-25x^3 + 12x^3 – 4x^3 = -17x^3$.

Bậc $2$: $10x^2 – 12x^2 = -2x^2$.

Bậc $1$: $-20x$.

Bậc $0$: $20$.

Vậy $(5x^3 – 2x^2 + 4x – 4)(x^3 + 3x^2 – 5) = 5x^6 + 13x^5 – 2x^4 – 17x^3 – 2x^2 – 20x + 20$.

b) Nhân lần lượt:

$$-2{,}5x^4 \cdot (4x^3 – 2x + 6) = -10x^7 + 5x^5 – 15x^4.$$

$$0{,}5x^2 \cdot (4x^3 – 2x + 6) = 2x^5 – x^3 + 3x^2.$$

$$1 \cdot (4x^3 – 2x + 6) = 4x^3 – 2x + 6.$$

Cộng tất cả rồi gộp các hạng tử cùng bậc:

Bậc $7$: $-10x^7$.

Bậc $5$: $5x^5 + 2x^5 = 7x^5$.

Bậc $4$: $-15x^4$.

Bậc $3$: $-x^3 + 4x^3 = 3x^3$.

Bậc $2$: $3x^2$.

Bậc $1$: $-2x$.

Bậc $0$: $6$.

Vậy $(-2{,}5x^4 + 0{,}5x^2 + 1)(4x^3 – 2x + 6) = -10x^7 + 7x^5 – 15x^4 + 3x^3 + 3x^2 – 2x + 6$.

Bài 7.29 (trang 38)

Đề bài: Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau $0{,}1$ m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là $20$ chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là $x$. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Trước hết, em nhận xét: trên một cạnh có $n$ cọc (kể cả hai cọc ở hai đầu) thì có $n – 1$ khoảng cách giữa các cọc, mỗi khoảng cách dài $0{,}1$ m. Do đó độ dài cạnh đó bằng $(n – 1) \cdot 0{,}1$ m.

Theo đề bài, số cọc trên chiều rộng là $x$, số cọc trên chiều dài là $x + 20$. Do đó:

Chiều rộng của vườn $= (x – 1) \cdot 0{,}1 = 0{,}1(x – 1)$ (m).

Chiều dài của vườn $= (x + 20 – 1) \cdot 0{,}1 = 0{,}1(x + 19)$ (m).

Diện tích của vườn:

$$S = \text{chiều dài} \cdot \text{chiều rộng} = 0{,}1(x + 19) \cdot 0{,}1(x – 1) = 0{,}01 \cdot (x + 19)(x – 1).$$

Tính tích $(x + 19)(x – 1)$:

$$(x + 19)(x – 1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 19 \cdot x + 19 \cdot (-1) = x^2 – x + 19x – 19 = x^2 + 18x – 19.$$

Do đó:

$$S = 0{,}01 \cdot (x^2 + 18x – 19) = 0{,}01x^2 + 0{,}18x – 0{,}19 \text{ (m}^2\text{).}$$

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là $0{,}01x^2 + 0{,}18x – 0{,}19$ (m$^2$).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du