Bài toán mở đầu

Câu hỏi mở đầu (trang 10)

Đề bài: Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc $0{,}8$ m/s trong $50$ giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc $\dfrac{5}{9}$ m/s. Hỏi sau $27$ giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải:

Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân với thời gian. Ta tính theo hai giai đoạn.

Trong $50$ giây đầu, khinh khí cầu bay lên cách mặt đất một đoạn:

$$0{,}8 \cdot 50 = 40 \ (\text{m}).$$

Sau đó, trong $27$ giây nó hạ xuống một đoạn:

$$\dfrac{5}{9} \cdot 27 = \dfrac{5 \cdot 27}{9} = \dfrac{135}{9} = 15 \ (\text{m}).$$

Vậy sau $27$ giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất:

$$40 – 15 = 25 \ (\text{m}).$$

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Hoạt động 1 (trang 10)

Đề bài: Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{-7}{8} + \dfrac{5}{12}$; b) $\dfrac{-5}{7} – \dfrac{8}{21}$.

Lời giải:

Nhắc lại quy tắc: muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

a) Mẫu chung của $8$ và $12$ là $24$:

$$\dfrac{-7}{8} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{-21}{24} + \dfrac{10}{24} = \dfrac{-21 + 10}{24} = \dfrac{-11}{24}.$$

b) Mẫu chung của $7$ và $21$ là $21$:

$$\dfrac{-5}{7} – \dfrac{8}{21} = \dfrac{-15}{21} – \dfrac{8}{21} = \dfrac{-15 – 8}{21} = \dfrac{-23}{21}.$$

Hoạt động 2 (trang 10)

Đề bài: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0{,}25 + 1\dfrac{5}{12}$; b) $-1{,}4 – \dfrac{3}{5}$.

Lời giải:

a) Đổi số thập phân và hỗn số ra phân số: $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$ và $1\dfrac{5}{12} = \dfrac{17}{12}$. Mẫu chung là $12$:

$$0{,}25 + 1\dfrac{5}{12} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{17}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{17}{12} = \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{3}.$$

b) Đổi số thập phân ra phân số: $-1{,}4 = \dfrac{-14}{10} = \dfrac{-7}{5}$. Hai phân số đã cùng mẫu là $5$:

$$-1{,}4 – \dfrac{3}{5} = \dfrac{-7}{5} – \dfrac{3}{5} = \dfrac{-7 – 3}{5} = \dfrac{-10}{5} = -2.$$

Luyện tập 1 (trang 11)

Đề bài: Tính:

a) $(-7) – \left(-\dfrac{5}{8}\right)$; b) $-21{,}25 + 13{,}3$.

Lời giải:

a) Trừ một số tức là cộng với số đối của nó, nên $-\left(-\dfrac{5}{8}\right) = +\dfrac{5}{8}$. Viết $-7 = \dfrac{-56}{8}$:

$$(-7) – \left(-\dfrac{5}{8}\right) = -7 + \dfrac{5}{8} = \dfrac{-56}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{-51}{8}.$$

b) Hai số khác dấu nên ta lấy số có giá trị lớn hơn trừ số nhỏ hơn rồi đặt dấu của số có giá trị lớn hơn (ở đây là dấu âm):

$$-21{,}25 + 13{,}3 = -(21{,}25 – 13{,}3) = -7{,}95.$$

Luyện tập 2 (trang 12)

Đề bài: Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) $\dfrac{9}{10} – \left(\dfrac{6}{5} – \dfrac{7}{4}\right)$; b) $6{,}5 + \left[0{,}75 – (8{,}25 – 1{,}75)\right]$.

Lời giải:

a) Vì trước dấu ngoặc có dấu “$-$” nên khi bỏ ngoặc ta đổi dấu các số hạng bên trong:

$$\dfrac{9}{10} – \left(\dfrac{6}{5} – \dfrac{7}{4}\right) = \dfrac{9}{10} – \dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{4}.$$

Mẫu chung của $10$, $5$, $4$ là $20$:

$$= \dfrac{18}{20} – \dfrac{24}{20} + \dfrac{35}{20} = \dfrac{18 – 24 + 35}{20} = \dfrac{29}{20}.$$

b) Ta tính trong ngoặc tròn trước: $8{,}25 – 1{,}75 = 6{,}5$. Khi đó:

$$6{,}5 + \left[0{,}75 – (8{,}25 – 1{,}75)\right] = 6{,}5 + \left[0{,}75 – 6{,}5\right] = 6{,}5 + 0{,}75 – 6{,}5 = 0{,}75.$$

Vận dụng 1 (trang 12)

Đề bài: Trong $100$ gam khoai tây khô có $11$ gam nước; $6{,}6$ gam protein; $0{,}3$ gam chất béo; $75{,}1$ gam glucid và các chất khác. Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong $100$ gam khoai tây khô.

Lời giải:

Tổng khối lượng các chất đã biết là:

$$11 + 6{,}6 + 0{,}3 + 75{,}1 = 93 \ (\text{gam}).$$

Khối lượng các chất khác bằng khối lượng cả khối khoai tây trừ đi tổng các chất đã biết:

$$100 – 93 = 7 \ (\text{gam}).$$

Vậy trong $100$ gam khoai tây khô có $7$ gam các chất khác.

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 3 (trang 12)

Đề bài: Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0{,}36 \cdot \dfrac{-5}{9}$; b) $\dfrac{-7}{6} : 1\dfrac{5}{7}$.

Lời giải:

a) Đổi $0{,}36 = \dfrac{36}{100} = \dfrac{9}{25}$. Nhân hai phân số (nhân tử với tử, mẫu với mẫu) rồi rút gọn:

$$0{,}36 \cdot \dfrac{-5}{9} = \dfrac{9}{25} \cdot \dfrac{-5}{9} = \dfrac{9 \cdot (-5)}{25 \cdot 9} = \dfrac{-5}{25} = \dfrac{-1}{5}.$$

b) Đổi hỗn số $1\dfrac{5}{7} = \dfrac{12}{7}$. Chia cho một phân số tức là nhân với phân số nghịch đảo của nó:

$$\dfrac{-7}{6} : 1\dfrac{5}{7} = \dfrac{-7}{6} : \dfrac{12}{7} = \dfrac{-7}{6} \cdot \dfrac{7}{12} = \dfrac{-49}{72}.$$

Luyện tập 3 (trang 12)

Đề bài: Tính:

a) $\left(-\dfrac{9}{13}\right) \cdot \left(-\dfrac{4}{5}\right)$; b) $-0{,}7 : \dfrac{3}{2}$.

Lời giải:

a) Tích của hai số âm là một số dương:

$$\left(-\dfrac{9}{13}\right) \cdot \left(-\dfrac{4}{5}\right) = \dfrac{9 \cdot 4}{13 \cdot 5} = \dfrac{36}{65}.$$

b) Đổi $-0{,}7 = \dfrac{-7}{10}$, rồi chia cho $\dfrac{3}{2}$ bằng cách nhân với nghịch đảo $\dfrac{2}{3}$:

$$-0{,}7 : \dfrac{3}{2} = \dfrac{-7}{10} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{-14}{30} = \dfrac{-7}{15}.$$

Luyện tập 4 (trang 12)

Đề bài: Tính một cách hợp lí: $\dfrac{7}{6} \cdot 3\dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{6} \cdot (-0{,}25)$.

Lời giải:

Đổi $3\dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}$ và $-0{,}25 = \dfrac{-1}{4}$. Hai tích đều có chung thừa số $\dfrac{7}{6}$, nên ta đặt $\dfrac{7}{6}$ làm thừa số chung (tính chất phân phối):

$$\dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{13}{4} + \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{-1}{4} = \dfrac{7}{6} \cdot \left(\dfrac{13}{4} + \dfrac{-1}{4}\right) = \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{12}{4} = \dfrac{7}{6} \cdot 3 = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}.$$

Vận dụng 2 (trang 13)

Đề bài: Có hai tấm ảnh kích thước $10$ cm $\times$ $15$ cm được in trên giấy ảnh kích thước $21{,}6$ cm $\times$ $27{,}9$ cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích cả tờ giấy ảnh (hình chữ nhật $21{,}6 \times 27{,}9$):

$$21{,}6 \cdot 27{,}9 = 602{,}64 \ (\text{cm}^2).$$

Diện tích hai tấm ảnh (mỗi tấm $10 \times 15$):

$$2 \cdot (10 \cdot 15) = 2 \cdot 150 = 300 \ (\text{cm}^2).$$

Diện tích phần giấy ảnh còn lại bằng diện tích cả tờ giấy trừ đi diện tích hai tấm ảnh:

$$602{,}64 – 300 = 302{,}64 \ (\text{cm}^2).$$

Bài tập (trang 13)

Bài 1.7 (trang 13)

Đề bài: Tính:

a) $\dfrac{-6}{18} + \dfrac{18}{27}$; b) $2{,}5 – \left(-\dfrac{6}{9}\right)$; c) $-0{,}32 \cdot (-0{,}875)$; d) $(-5) : 2\dfrac{1}{5}$.

Lời giải:

a) Rút gọn hai phân số trước: $\dfrac{-6}{18} = \dfrac{-1}{3}$ và $\dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}$. Khi đó:

$$\dfrac{-6}{18} + \dfrac{18}{27} = \dfrac{-1}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}.$$

b) Rút gọn $\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$ và đổi $2{,}5 = \dfrac{5}{2}$. Trừ số âm tức là cộng số dương:

$$2{,}5 – \left(-\dfrac{6}{9}\right) = \dfrac{5}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{15}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{19}{6}.$$

c) Tích của hai số âm là số dương. Đổi $-0{,}32 = \dfrac{-8}{25}$ và $-0{,}875 = \dfrac{-7}{8}$:

$$-0{,}32 \cdot (-0{,}875) = \dfrac{-8}{25} \cdot \dfrac{-7}{8} = \dfrac{8 \cdot 7}{25 \cdot 8} = \dfrac{7}{25} = 0{,}28.$$

d) Đổi hỗn số $2\dfrac{1}{5} = \dfrac{11}{5}$, rồi chia bằng cách nhân với nghịch đảo:

$$(-5) : 2\dfrac{1}{5} = (-5) : \dfrac{11}{5} = (-5) \cdot \dfrac{5}{11} = \dfrac{-25}{11}.$$

Bài 1.8 (trang 13)

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(8 + 2\dfrac{1}{3} – \dfrac{3}{5}\right) – (5 + 0{,}4) – \left(3\dfrac{1}{3} – 2\right)$;

b) $\left(7 – \dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4}\right) : \left(5 – \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{8}\right)$.

Lời giải:

a) Ta tính giá trị từng dấu ngoặc rồi mới thực hiện phép trừ.

Ngoặc thứ nhất (mẫu chung $15$): $8 + 2\dfrac{1}{3} – \dfrac{3}{5} = \dfrac{120}{15} + \dfrac{35}{15} – \dfrac{9}{15} = \dfrac{146}{15}$.

Ngoặc thứ hai: $5 + 0{,}4 = 5{,}4 = \dfrac{27}{5} = \dfrac{81}{15}$.

Ngoặc thứ ba: $3\dfrac{1}{3} – 2 = \dfrac{10}{3} – 2 = \dfrac{10}{3} – \dfrac{6}{3} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{20}{15}$.

Thay vào và tính:

$$\dfrac{146}{15} – \dfrac{81}{15} – \dfrac{20}{15} = \dfrac{146 – 81 – 20}{15} = \dfrac{45}{15} = 3.$$

b) Ta tính giá trị từng dấu ngoặc trước.

Số bị chia (mẫu chung $4$): $7 – \dfrac{1}{2} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{28}{4} – \dfrac{2}{4} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{23}{4}$.

Số chia (mẫu chung $8$): $5 – \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{40}{8} – \dfrac{2}{8} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{33}{8}$.

Chia hai phân số bằng cách nhân với nghịch đảo:

$$\dfrac{23}{4} : \dfrac{33}{8} = \dfrac{23}{4} \cdot \dfrac{8}{33} = \dfrac{23 \cdot 8}{4 \cdot 33} = \dfrac{23 \cdot 2}{33} = \dfrac{46}{33}.$$

Bài 1.9 (trang 13)

Đề bài: Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Lời giải:

Theo Hình 1.9, số ở bông hoa là $-105$, các số ở những chiếc lá là $10;\ -2;\ 4;\ -25$. Ta cần ghép các số ở lá lại để được kết quả $-105$.

Một cách nối thỏa mãn là:

$$4 \cdot (-25) + 10 : (-2).$$

Kiểm tra lại kết quả:

$$4 \cdot (-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105.$$

Vậy biểu thức $4 \cdot (-25) + 10 : (-2)$ có giá trị bằng đúng số ở bông hoa là $-105$.

(Đây chỉ là một cách nối; có thể còn các cách khác cho cùng kết quả.)

Bài 1.10 (trang 13)

Đề bài: Tính một cách hợp lí: $0{,}65 \cdot 78 + 2\dfrac{1}{5} \cdot 2020 + 0{,}35 \cdot 78 – 2{,}2 \cdot 2020$.

Lời giải:

Ta nhận thấy có hai nhóm tích chung thừa số: nhóm có thừa số $78$ và nhóm có thừa số $2020$. Lưu ý $2\dfrac{1}{5} = 2{,}2$. Ta nhóm lại và đặt thừa số chung:

$$0{,}65 \cdot 78 + 0{,}35 \cdot 78 + 2{,}2 \cdot 2020 – 2{,}2 \cdot 2020$$

$$= 78 \cdot (0{,}65 + 0{,}35) + 2020 \cdot (2{,}2 – 2{,}2)$$

$$= 78 \cdot 1 + 2020 \cdot 0 = 78 + 0 = 78.$$

Bài 1.11 (trang 13)

Đề bài: Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài $120$ cm. Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng $2{,}4$ cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Lời giải:

Số cuốn sách nhiều nhất bằng chiều dài ngăn sách chia cho độ dày mỗi cuốn:

$$120 : 2{,}4 = 50 \ (\text{cuốn}).$$

Vậy ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất $50$ cuốn sách.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du