Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Câu hỏi (trang 47)
Đề bài: Cho đường thẳng $mn$ cắt hai đường thẳng $xy$ và $uv$ lần lượt tại hai điểm $P$ và $Q$ (Hình 3.17). Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị
Lời giải:
a) Quan sát Hình 3.17, hai cặp góc so le trong là:
$\widehat{xPn}$ và $\widehat{mQv}$; $\quad \widehat{yPn}$ và $\widehat{uQm}$
b) Bốn cặp góc đồng vị là:
$\widehat{mPy}$ và $\widehat{mQv}$; $\quad \widehat{yPn}$ và $\widehat{vQn}$; $\quad \widehat{mPx}$ và $\widehat{mQu}$; $\quad \widehat{xPn}$ và $\widehat{uQn}$
Hoạt động 1 (trang 47)
Đề bài: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$ bằng nhau và bằng $60^\circ$. Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_4}$.
Lời giải:
Vì $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$ là hai góc kề bù nên:
$$\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^\circ$$
$$60^\circ + \widehat{A_2} = 180^\circ$$
Suy ra:
$$\widehat{A_2} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$$
Tương tự, $\widehat{B_3}$ và $\widehat{B_4}$ là hai góc kề bù nên:
$$\widehat{B_3} + \widehat{B_4} = 180^\circ$$
$$60^\circ + \widehat{B_4} = 180^\circ$$
Suy ra:
$$\widehat{B_4} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$$
Vậy hai góc so le trong còn lại $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_4}$ bằng nhau và cùng bằng $120^\circ$
Hoạt động 2 (trang 47)
Đề bài: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$ bằng nhau và bằng $60^\circ$. Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Lời giải:
Ta chọn cặp góc đồng vị $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$.
Đã biết $\widehat{A_1} = 60^\circ$ và $\widehat{B_3} = 60^\circ$.
Hai góc $\widehat{B_1}$ và $\widehat{B_3}$ là hai góc đối đỉnh nên:
$$\widehat{B_1} = \widehat{B_3} = 60^\circ$$
Vậy hai góc đồng vị $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ bằng nhau và cùng bằng $60^\circ$
Luyện tập 1 (trang 47)
Đề bài: Quan sát Hình 3.19.
a) Biết $\widehat{A_2} = 40^\circ$; $\widehat{B_4} = 40^\circ$. Em hãy tính số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_4}$; $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_3}$ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng: $\widehat{A_1} + \widehat{B_4}$; $\widehat{A_2} + \widehat{B_3}$.
Lời giải:
a) Vì $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$ là hai góc kề bù nên:
$$\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^\circ$$
$$\widehat{A_1} + 40^\circ = 180^\circ$$
Suy ra:
$$\widehat{A_1} = 180^\circ – 40^\circ = 140^\circ$$
Vì $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_3}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_3} = \widehat{A_1} = 140^\circ$
Vì $\widehat{A_2}$ và $\widehat{A_4}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_4} = \widehat{A_2} = 40^\circ$
Ta có $\widehat{A_2} = \widehat{B_4} = 40^\circ$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $a \mathbin{//} b$. Suy ra các cặp góc đồng vị bằng nhau:
$$\widehat{A_1} = \widehat{B_1} = 140^\circ;\quad \widehat{A_2} = \widehat{B_2} = 40^\circ$$
$$\widehat{A_3} = \widehat{B_3} = 140^\circ;\quad \widehat{A_4} = \widehat{B_4} = 40^\circ$$
b) Ta tính các tổng:
$$\widehat{A_1} + \widehat{B_4} = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ$$
$$\widehat{A_2} + \widehat{B_3} = 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ$$
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Luyện tập 2 (trang 48)
Đề bài:
- Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao $AB \mathbin{//} CD$.
- Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Lời giải:
- Trong Hình 3.22, ta có $\widehat{BAx} = \widehat{CDA} = 60^\circ$. Hai góc này ở vị trí đồng vị nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
$$AB \mathbin{//} CD$$
- Trong Hình 3.23, đường thẳng $zz’$ cắt hai đường thẳng $xy$ và $x’y’$ lần lượt tại $H$ và $K$. Tại $H$ có $\widehat{yHz’} = 90^\circ$ (do $zz’ \perp xy$). Xét tại $K$:
$$\widehat{zKy’} + \widehat{y’Kz’} = 180^\circ \ (\text{kề bù})$$
$$90^\circ + \widehat{y’Kz’} = 180^\circ$$
Suy ra:
$$\widehat{y’Kz’} = 180^\circ – 90^\circ = 90^\circ$$
Như vậy $\widehat{yHz’} = \widehat{y’Kz’} = 90^\circ$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên theo dấu hiệu nhận biết:
$$xy \mathbin{//} x’y’$$
(Nhận xét: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.)
Thực hành 1 (trang 48)
Đề bài: Cho đường thẳng $a$ và điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a$. Để vẽ đường thẳng $b$ đi qua $A$ và song song với $a$, ta có thể sử dụng góc nhọn $60^\circ$ của êke để vẽ. Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau?
Lời giải:
Khi vẽ theo hướng dẫn của SGK, tại hai điểm trên hai đường thẳng $a$ và $b$, ta đã tạo được hai góc có số đo bằng nhau và cùng bằng $60^\circ$ (đều là góc nhọn $60^\circ$ của êke).
Hai góc bằng nhau này nằm ở vị trí đồng vị, nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
$$a \mathbin{//} b$$
Thực hành 2 (trang 49)
Đề bài: Dùng góc vuông hay góc $30^\circ$ của êke (thay cho góc $60^\circ$) để vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $a$ cho trước.
Lời giải:
Cách vẽ tương tự Thực hành 1, chỉ thay góc $60^\circ$ bằng góc vuông (hoặc góc $30^\circ$) của êke.
Cách 1 — Dùng góc vuông của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng $a$ và điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a$
Bước 2: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông nằm trên đường thẳng $a$, cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm $A$; kẻ đường thẳng $b$ đi qua $A$ và vuông góc với $a$
Bước 3: Kẻ đường thẳng $b’$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $b$
Khi đó $b’$ đi qua $A$ và song song với $a$ (vì $a$ và $b’$ cùng vuông góc với $b$)
Cách 2 — Dùng góc $30^\circ$ của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng $a$ và điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $a$
Bước 2: Đặt êke sao cho một cạnh của góc vuông nằm trên đường thẳng $a$ (góc nhọn $30^\circ$ ở phía $A$); kẻ đường thẳng $c$ dọc theo cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) của êke
Bước 3: Trượt êke dọc theo đường thẳng $c$ cho đến khi điểm $A$ trùng với đỉnh của góc $30^\circ$
Bước 4: Kẻ đường thẳng $b$ đi qua $A$ dọc theo một cạnh của góc $30^\circ$
Khi đó $b$ đi qua $A$ và song song với $a$ (vì tại $A$ và tại điểm trên $a$ đều có góc $30^\circ$, ở vị trí đồng vị nên $a \mathbin{//} b$)
Bài tập (trang 49)
Bài 3.6 (trang 49)
Đề bài: Quan sát Hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{MNB}$.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{ACB}$.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
Lời giải:
Trong Hình 3.24, đường thẳng $MN$ cắt hai đường thẳng $AB$ và $AC$, đồng thời đường thẳng $BC$ cũng cắt $AB$ và $AC$.
a) Góc ở vị trí so le trong với góc $\widehat{MNB}$ là góc $\widehat{NBC}$
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc $\widehat{ACB}$ là góc $\widehat{ANM}$
c) Hai cặp góc ở vị trí trong cùng phía là:
$\widehat{MNC}$ và $\widehat{NCB}$; $\quad \widehat{NMB}$ và $\widehat{MBC}$
Bài 3.7 (trang 49)
Đề bài: Quan sát Hình 3.25. Biết $\widehat{MEF} = 40^\circ$; $\widehat{EMN} = 40^\circ$. Em hãy giải thích tại sao $EF \mathbin{//} NM$.
Lời giải:
Trong Hình 3.25, đường thẳng $EM$ cắt hai đường thẳng $EF$ và $NM$ lần lượt tại $E$ và $M$. Ta có:
$$\widehat{FEM} = \widehat{EMN} = 40^\circ$$
Hai góc này ở vị trí so le trong, nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
$$EF \mathbin{//} NM$$
Bài 3.8 (trang 49)
Đề bài: Quan sát Hình 3.26, giải thích vì sao $AB \mathbin{//} DC$.
Lời giải:
Trong Hình 3.26, ta có:
$AB \perp AD$ (góc vuông tại $A$)
$DC \perp AD$ (góc vuông tại $D$)
Hai đường thẳng $AB$ và $DC$ cùng vuông góc với đường thẳng $AD$, nên theo nhận xét:
$$AB \mathbin{//} DC$$
Bài 3.9 (trang 49)
Đề bài: Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ không đi qua $A$. Hãy vẽ đường thẳng $d’$ đi qua $A$ và song song với $d$.
Lời giải:
Ta dùng góc nhọn $60^\circ$ của êke để vẽ (cách vẽ tương tự Thực hành 1):
Bước 1: Đặt êke sao cho một cạnh của góc $60^\circ$ nằm trên đường thẳng $d$; kẻ đường thẳng $c$ dọc theo cạnh còn lại của góc $60^\circ$
Bước 2: Trượt êke dọc theo đường thẳng $c$ cho đến khi đỉnh của góc $60^\circ$ trùng với điểm $A$
Bước 3: Kẻ đường thẳng $d’$ đi qua $A$ dọc theo cạnh của góc $60^\circ$ (cùng vị trí với cạnh ban đầu trên $d$)
Khi đó $d’$ đi qua $A$ và song song với $d$ (vì tại hai điểm trên $d$ và $d’$ tạo ra hai góc $60^\circ$ ở vị trí đồng vị)
Bài 3.10 (trang 49)
Đề bài: Cho hai điểm $A$ và $B$. Hãy vẽ đường thẳng $a$ đi qua $A$ và đường thẳng $b$ đi qua $B$ sao cho $a$ song song với $b$.
Lời giải:
Ta tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Vẽ một đường thẳng $b$ bất kì đi qua điểm $B$
Bước 2: Vẽ đường thẳng $a$ đi qua điểm $A$ và song song với $b$ (cách vẽ như Bài 3.9 hoặc Thực hành 1, dùng êke)
Khi đó ta được hai đường thẳng $a$ đi qua $A$ và $b$ đi qua $B$ thỏa mãn $a \mathbin{//} b$
Bài 3.11 (trang 49)
Đề bài: Hãy vẽ hai đoạn thẳng $AB$ và $MN$ sao cho $AB \mathbin{//} MN$ và $AB = MN$.
Lời giải:
Ta tiến hành theo ba bước:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB$
Bước 2: Vẽ đường thẳng $a$ song song với $AB$ (dùng êke, cách vẽ như Thực hành 1)
Bước 3: Trên đường thẳng $a$, lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN = AB$
Khi đó ta được hai đoạn thẳng $AB$ và $MN$ thỏa mãn $AB \mathbin{//} MN$ và $AB = MN$
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du