1. Xác suất của biến cố

Hoạt động 1 (trang 51)

Đề bài: Chọn cụm từ thích hợp (không thể, ít khả năng, nhiều khả năng, chắc chắn) thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a) Tôi $\boxed{?}$ đi bộ $20$ km mà không nghỉ.

b) $\boxed{?}$ có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An $\boxed{?}$ sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia sắp tới.

Lời giải:

a) Với một người bình thường, việc đi bộ liên tục $20$ km mà không nghỉ là rất khó, gần như không thể thực hiện được. Vậy ta điền:

→ Tôi không thể đi bộ $20$ km mà không nghỉ.

b) Hà Nội nằm ở vùng đồng bằng Bắc Bộ, mùa đông tuy lạnh nhưng tuyết rơi là hiện tượng rất hiếm xảy ra. Vậy ta điền:

→ Ít khả năng có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.

c) Là học sinh giỏi nhưng để đỗ thủ khoa (đứng đầu trong toàn bộ thí sinh dự thi) là rất khó vì mỗi kì thi chỉ có một thủ khoa. Vậy ta điền:

→ Anh An ít khả năng sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia sắp tới.

Hoạt động 2 (trang 51)

Đề bài: Một hộp đựng $20$ viên bi, trong đó $13$ viên màu đỏ và $7$ viên màu đen có cùng kích thước. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Nam lấy được viên bi màu nào lớn hơn?

Lời giải:

Trong hộp có $13$ viên bi đỏ và $7$ viên bi đen. Vì $13 > 7$ nên số viên bi đỏ trong hộp nhiều hơn số viên bi đen. Do đó khả năng Nam lấy được viên bi đỏ lớn hơn khả năng Nam lấy được viên bi đen.

Luyện tập 1 (trang 52)

Đề bài: Hình 8.2 cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội trong $5$ ngày (từ $8$-$5$-$2021$ đến $12$-$5$-$2021$). Quan sát hình trên, em hãy cho biết ngày nào có khả năng (hay xác suất) mưa nhiều nhất, ít nhất.

Lời giải:

Đọc xác suất mưa từng ngày trên Hình 8.2:

Hôm nay (ngày $8$-$5$): $40\%$.

Chủ nhật ngày $9$-$5$: $24\%$.

Thứ Hai ngày $10$-$5$: $22\%$.

Thứ Ba ngày $11$-$5$: $13\%$.

Thứ Tư ngày $12$-$5$: $24\%$.

So sánh các giá trị: $13\% < 22\% < 24\% = 24\% < 40\%$.

Xác suất lớn nhất là $40\%$ vào ngày $8$-$5$ (hôm nay) và nhỏ nhất là $13\%$ vào ngày Thứ Ba $11$-$5$.

Vậy ngày có khả năng mưa nhiều nhất là hôm nay (ngày $8$-$5$) và ngày có khả năng mưa ít nhất là Thứ Ba (ngày $11$-$5$).

2. Xác suất của một số biến cố đơn giản

Luyện tập 2 (trang 53)

Đề bài: Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

• Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn $13$.
• Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $1$.

Lời giải:

Khi gieo một con xúc xắc, số chấm xuất hiện luôn là một số trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Do đó khi gieo đồng thời hai con xúc xắc, tổng số chấm trên hai con xúc xắc luôn là một số từ $1 + 1 = 2$ đến $6 + 6 = 12$.

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn $13$”: vì tổng lớn nhất là $12 < 13$, nên tổng luôn nhỏ hơn $13$. Đây là biến cố chắc chắn, nên xác suất của nó bằng $1$.

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $1$”: vì tổng nhỏ nhất là $2$, không thể bằng $1$. Đây là biến cố không thể, nên xác suất của nó bằng $0$.

Luyện tập 3 (trang 54)

Đề bài: Trong trò chơi Ô cửa bí mật, có ba ô cửa $1, 2, 3$ và người ta đặt phần thưởng sau một ô cửa. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một ô cửa trong ba ô cửa và nhận phần thưởng sau ô cửa đó. Tìm xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng.

Lời giải:

Xét ba biến cố sau:

$E_1$: “Người chơi chọn ô cửa số $1$”.

$E_2$: “Người chơi chọn ô cửa số $2$”.

$E_3$: “Người chơi chọn ô cửa số $3$”.

Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một ô cửa nên ba biến cố $E_1$, $E_2$, $E_3$ là đồng khả năng. Mặt khác, người chơi chỉ chọn một ô cửa nên luôn xảy ra duy nhất một trong ba biến cố này. Do đó xác suất của mỗi biến cố $E_1$, $E_2$, $E_3$ đều bằng $\dfrac{1}{3}$.

Vì phần thưởng được đặt sau đúng một ô cửa, nên xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng bằng xác suất chọn đúng ô cửa đó, tức là $\dfrac{1}{3}$.

Luyện tập 4 (trang 54)

Đề bài: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $2$.

Lời giải:

Xét sáu biến cố:

“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $1$”; “Số chấm là $2$”; “Số chấm là $3$”; “Số chấm là $4$”; “Số chấm là $5$”; “Số chấm là $6$”.

Vì con xúc xắc cân đối nên sáu biến cố trên là đồng khả năng. Mặt khác, khi gieo một con xúc xắc luôn xảy ra duy nhất một trong sáu biến cố này. Do đó xác suất của mỗi biến cố đều bằng $\dfrac{1}{6}$.

Vậy xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $2$ bằng $\dfrac{1}{6}$.

Bài tập (trang 55)

Bài 8.4 (trang 55)

Đề bài: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $1$.

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $36$.

Lời giải:

Số chấm trên mỗi con xúc xắc luôn là một trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

a) Khi gieo hai con xúc xắc, tổng số chấm nhỏ nhất là $1 + 1 = 2$. Vậy tổng số chấm luôn lớn hơn $1$ (vì $2 > 1$).

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $1$” là biến cố chắc chắn, nên xác suất của nó bằng $1$.

b) Khi gieo hai con xúc xắc, tích số chấm lớn nhất là $6 \cdot 6 = 36$. Vậy tích số chấm không thể lớn hơn $36$.

Biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn $36$” là biến cố không thể, nên xác suất của nó bằng $0$.

Bài 8.5 (trang 55)

Đề bài: Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm $2010$ giữa hai đội Hà Lan và Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.

Lời giải:

Xét hai biến cố sau:

$A$: “Paul chọn hộp gắn cờ Hà Lan”.

$B$: “Paul chọn hộp gắn cờ Tây Ban Nha”.

Vì Paul chọn ngẫu nhiên một trong hai hộp giống nhau (cùng loại thức ăn) nên hai biến cố $A$ và $B$ là đồng khả năng. Mặt khác, Paul chỉ chọn một hộp nên luôn xảy ra duy nhất một trong hai biến cố này. Do đó xác suất của mỗi biến cố đều bằng $\dfrac{1}{2}$.

Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng nghĩa là Paul chọn hộp gắn cờ Tây Ban Nha (biến cố $B$). Vậy xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng bằng $\dfrac{1}{2}$.

Bài 8.6 (trang 55)

Đề bài: Một tổ học sinh của lớp 7B có $5$ bạn nam và $5$ bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau:

$A$: “Bạn được gọi là bạn nam” và $B$: “Bạn được gọi là bạn nữ”.

a) Hai biến cố $A$ và $B$ có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố $A$ và biến cố $B$.

Lời giải:

a) Trong tổ có $5$ bạn nam và $5$ bạn nữ, tức là số bạn nam bằng số bạn nữ. Khi giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn, khả năng được gọi của mỗi bạn là như nhau. Vì số nam bằng số nữ nên khả năng được gọi là một bạn nam bằng khả năng được gọi là một bạn nữ.

Vậy hai biến cố $A$ và $B$ là đồng khả năng.

b) Vì giáo viên chỉ gọi một bạn, mà bạn đó hoặc là nam hoặc là nữ, nên luôn xảy ra duy nhất một trong hai biến cố $A$ và $B$.

Hai biến cố $A$, $B$ đồng khả năng và luôn xảy ra một trong hai, nên xác suất của mỗi biến cố đều bằng $\dfrac{1}{2}$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $\dfrac{1}{2}$ và xác suất của biến cố $B$ là $\dfrac{1}{2}$.

Bài 8.7 (trang 55)

Đề bài: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

$A$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn $7$”.

$B$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $0$”.

$C$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $6$”.

Lời giải:

Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn là một trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Biến cố $A$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn $7$”. Vì các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ đều nhỏ hơn $7$, nên dù gieo ra mặt nào thì số chấm cũng nhỏ hơn $7$. Đây là biến cố chắc chắn, nên xác suất:

$$P(A) = 1.$$

Biến cố $B$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $0$”. Vì số chấm chỉ có thể là $1, 2, 3, 4, 5$ hoặc $6$, không bao giờ bằng $0$. Đây là biến cố không thể, nên xác suất:

$$P(B) = 0.$$

Biến cố $C$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là $6$”. Vì xúc xắc cân đối nên sáu biến cố “số chấm là $1$”, “số chấm là $2$”,…, “số chấm là $6$” là đồng khả năng. Khi gieo luôn xảy ra duy nhất một trong sáu biến cố này, do đó xác suất của mỗi biến cố đều bằng $\dfrac{1}{6}$. Vậy:

$$P(C) = \dfrac{1}{6}.$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du