Bài toán mở đầu

Câu hỏi mở đầu (trang 20)

Đề bài: Biết cân ở trạng thái cân bằng (H.1.13), hỏi quả bưởi nặng bao nhiêu kilôgam?

Lời giải:

Theo Hình 1.13, đĩa cân bên trái có quả sầu riêng nặng $5{,}1$ kg và quả bưởi nặng $x$ kg, đĩa cân bên phải có quả mít nặng $7$ kg. Vì cân ở trạng thái cân bằng nên khối lượng hai đĩa bằng nhau:

$$5{,}1 + x = 7$$

Áp dụng quy tắc chuyển vế (chuyển $5{,}1$ sang vế phải và đổi dấu):

$$x = 7 – 5{,}1 = 1{,}9$$

Vậy quả bưởi nặng $1{,}9$ kg.

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Hoạt động (trang 20)

Đề bài: Em hãy nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đối với các số tự nhiên rồi tính:

a) $10 + 36 : 2 \cdot 3$; b) $\left[5 + 2 \cdot (9 – 2^3)\right] : 7$

Lời giải:

Nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính: với biểu thức không có dấu ngoặc, ta làm lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, sau cùng là cộng và trừ; với biểu thức có dấu ngoặc, ta làm trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

a) Biểu thức không có ngoặc và không có lũy thừa, ta làm nhân chia trước (theo thứ tự từ trái sang phải), rồi mới cộng:

$$10 + 36 : 2 \cdot 3 = 10 + 18 \cdot 3 = 10 + 54 = 64$$

b) Biểu thức có ngoặc, ta làm trong ngoặc tròn trước (trong đó tính lũy thừa $2^3 = 8$ trước):

$$\left[5 + 2 \cdot (9 – 2^3)\right] : 7 = \left[5 + 2 \cdot (9 – 8)\right] : 7 = \left[5 + 2 \cdot 1\right] : 7 = 7 : 7 = 1$$

Luyện tập 1 (trang 21)

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\right) : \dfrac{5}{4} + \left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}\right) : \dfrac{5}{2}$;

b) $\dfrac{5}{9} : \left(\dfrac{1}{11} – \dfrac{5}{22}\right) + \dfrac{7}{4} \cdot \left(\dfrac{1}{14} – \dfrac{2}{7}\right)$

Lời giải:

a) Ta tính trong từng dấu ngoặc trước, rồi thực hiện các phép chia, sau cùng là phép cộng.

Ngoặc thứ nhất: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$

Chia: $\dfrac{5}{6} : \dfrac{5}{4} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3}$

Ngoặc thứ hai: $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}$

Chia: $\dfrac{5}{8} : \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{4}$

Cộng hai kết quả: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$

b) Ta tính trong từng dấu ngoặc trước, rồi thực hiện chia và nhân, sau cùng là phép cộng.

Ngoặc thứ nhất: $\dfrac{1}{11} – \dfrac{5}{22} = \dfrac{2}{22} – \dfrac{5}{22} = \dfrac{-3}{22}$

Chia: $\dfrac{5}{9} : \dfrac{-3}{22} = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{22}{-3} = \dfrac{-110}{27}$

Ngoặc thứ hai: $\dfrac{1}{14} – \dfrac{2}{7} = \dfrac{1}{14} – \dfrac{4}{14} = \dfrac{-3}{14}$

Nhân: $\dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{-3}{14} = \dfrac{-21}{56} = \dfrac{-3}{8}$

Cộng hai kết quả (mẫu chung $216$): $\dfrac{-110}{27} + \dfrac{-3}{8} = \dfrac{-880}{216} + \dfrac{-81}{216} = \dfrac{-961}{216}$

2. Quy tắc chuyển vế

Câu hỏi (trang 21)

Đề bài: Chỉ ra vế trái, vế phải của đẳng thức $2 \cdot (b + 1) = 2b + 2$.

Lời giải:

Trong một đẳng thức, biểu thức bên trái dấu “=” là vế trái, biểu thức bên phải dấu “=” là vế phải. Do đó:

Vế trái là $2 \cdot (b + 1)$

Vế phải là $2b + 2$

Luyện tập 2 (trang 22)

Đề bài: Tìm $x$, biết:

a) $x + 7{,}25 = 15{,}75$; b) $\left(-\dfrac{1}{3}\right) – x = \dfrac{17}{6}$

Lời giải:

a) Chuyển $7{,}25$ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

$$x = 15{,}75 – 7{,}25 = 8{,}5$$

Vậy $x = 8{,}5$

b) Chuyển $-\dfrac{1}{3}$ từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

$$-x = \dfrac{17}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{17}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{19}{6}$$

Vì $-x = \dfrac{19}{6}$ nên $x$ là số đối của $\dfrac{19}{6}$:

$$x = -\dfrac{19}{6}$$

Vậy $x = -\dfrac{19}{6}$

Vận dụng (trang 22)

Đề bài: Vào dịp tết Nguyên đán, bà của An gói bánh chưng cho gia đình. Mỗi cái bánh chưng sau khi gói nặng khoảng $0{,}8$ kg gồm $0{,}5$ kg gạo; $0{,}125$ kg đậu xanh; $0{,}04$ kg lá dong, còn lại là thịt. Hỏi khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là khoảng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi $x$ (kg) là khối lượng thịt trong mỗi cái bánh. Tổng khối lượng các nguyên liệu bằng khối lượng cả cái bánh, nên ta có đẳng thức:

$$0{,}5 + 0{,}125 + 0{,}04 + x = 0{,}8$$

$$0{,}665 + x = 0{,}8$$

Chuyển $0{,}665$ sang vế phải và đổi dấu:

$$x = 0{,}8 – 0{,}665 = 0{,}135$$

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh khoảng $0{,}135$ kg.

Bài tập (trang 22)

Bài 1.26 (trang 22)

Đề bài: Tìm $x$, biết:

a) $x + 0{,}25 = \dfrac{1}{2}$; b) $x – \left(-\dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{9}{14}$

Lời giải:

a) Chuyển $0{,}25$ sang vế phải và đổi dấu (đổi $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$):

$$x = \dfrac{1}{2} – 0{,}25 = \dfrac{2}{4} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}$$

Vậy $x = \dfrac{1}{4}$

b) Vì $x – \left(-\dfrac{5}{7}\right) = x + \dfrac{5}{7}$, ta có $x + \dfrac{5}{7} = \dfrac{9}{14}$. Chuyển $\dfrac{5}{7}$ sang vế phải và đổi dấu:

$$x = \dfrac{9}{14} – \dfrac{5}{7} = \dfrac{9}{14} – \dfrac{10}{14} = -\dfrac{1}{14}$$

Vậy $x = -\dfrac{1}{14}$

Bài 1.27 (trang 22)

Đề bài: Tìm $x$, biết:

a) $x – \left(\dfrac{5}{4} – \dfrac{7}{5}\right) = \dfrac{9}{20}$; b) $9 – x = \dfrac{8}{7} – \left(-\dfrac{7}{8}\right)$

Lời giải:

a) Trước hết tính giá trị trong ngoặc: $\dfrac{5}{4} – \dfrac{7}{5} = \dfrac{25}{20} – \dfrac{28}{20} = \dfrac{-3}{20}$

Khi đó $x – \dfrac{-3}{20} = \dfrac{9}{20}$, tức là $x + \dfrac{3}{20} = \dfrac{9}{20}$. Chuyển $\dfrac{3}{20}$ sang vế phải và đổi dấu:

$$x = \dfrac{9}{20} – \dfrac{3}{20} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$$

Vậy $x = \dfrac{3}{10}$

b) Trước hết tính vế phải: $\dfrac{8}{7} – \left(-\dfrac{7}{8}\right) = \dfrac{8}{7} + \dfrac{7}{8} = \dfrac{64}{56} + \dfrac{49}{56} = \dfrac{113}{56}$

Khi đó $9 – x = \dfrac{113}{56}$. Chuyển $x$ sang vế phải và $\dfrac{113}{56}$ sang vế trái, đổi dấu:

$$x = 9 – \dfrac{113}{56} = \dfrac{504}{56} – \dfrac{113}{56} = \dfrac{391}{56}$$

Vậy $x = \dfrac{391}{56}$

Bài 1.28 (trang 22)

Đề bài: Tính một cách hợp lí:

a) $-1{,}2 + (-0{,}8) + 0{,}25 + 5{,}75 – 2\,021$; b) $-0{,}1 + \dfrac{16}{9} + 11{,}1 + \dfrac{-20}{9}$

Lời giải:

a) Ta nhóm các số có tổng “tròn” lại với nhau cho dễ tính:

$$\left[-1{,}2 + (-0{,}8)\right] + (0{,}25 + 5{,}75) – 2\,021 = -2 + 6 – 2\,021 = 4 – 2\,021 = -2\,017$$

b) Ta nhóm các số thập phân với nhau và hai phân số cùng mẫu với nhau:

$$(-0{,}1 + 11{,}1) + \left(\dfrac{16}{9} + \dfrac{-20}{9}\right) = 11 + \dfrac{-4}{9} = \dfrac{99}{9} – \dfrac{4}{9} = \dfrac{95}{9}$$

Bài 1.29 (trang 22)

Đề bài: Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) $\dfrac{17}{11} – \left(\dfrac{6}{5} – \dfrac{16}{11}\right) + \dfrac{26}{5}$; b) $\dfrac{39}{5} + \left(\dfrac{9}{4} – \dfrac{9}{5}\right) – \left(\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{7}\right)$

Lời giải:

a) Bỏ dấu ngoặc (trước ngoặc có dấu “$-$” nên đổi dấu các số hạng bên trong), rồi nhóm các phân số cùng mẫu:

$$\dfrac{17}{11} – \dfrac{6}{5} + \dfrac{16}{11} + \dfrac{26}{5} = \left(\dfrac{17}{11} + \dfrac{16}{11}\right) + \left(-\dfrac{6}{5} + \dfrac{26}{5}\right)$$

$$= \dfrac{33}{11} + \dfrac{20}{5} = 3 + 4 = 7$$

b) Bỏ dấu ngoặc (trước ngoặc thứ hai có dấu “$-$” nên đổi dấu các số hạng bên trong), rồi nhóm các phân số cùng mẫu:

$$\dfrac{39}{5} + \dfrac{9}{4} – \dfrac{9}{5} – \dfrac{5}{4} – \dfrac{6}{7} = \left(\dfrac{39}{5} – \dfrac{9}{5}\right) + \left(\dfrac{9}{4} – \dfrac{5}{4}\right) – \dfrac{6}{7}$$

$$= \dfrac{30}{5} + \dfrac{4}{4} – \dfrac{6}{7} = 6 + 1 – \dfrac{6}{7} = 7 – \dfrac{6}{7} = \dfrac{49}{7} – \dfrac{6}{7} = \dfrac{43}{7}$$

Bài 1.30 (trang 22)

Đề bài: Để làm một cái bánh, cần $2\dfrac{3}{4}$ cốc bột. Lan đã có $1\dfrac{1}{2}$ cốc bột. Hỏi Lan cần thêm bao nhiêu cốc bột nữa để vừa đủ làm được một cái bánh?

Lời giải:

Số cốc bột cần thêm bằng số bột cần dùng trừ đi số bột Lan đã có. Đổi các hỗn số ra phân số: $2\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4}$ và $1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}$

$$\dfrac{11}{4} – \dfrac{6}{4} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}$$

Vậy Lan cần thêm $\dfrac{5}{4}$ cốc bột (tức $1\dfrac{1}{4}$ cốc bột) nữa.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du