Bài tập (trang 23 – 24)

Bài 1.35 (trang 23)

Đề bài: Hình 1.14 mô phỏng vị trí của năm điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ so với mực nước biển. Biết rằng độ cao (tính theo đơn vị kilômét) so với mực nước biển của mỗi điểm là một trong các số sau:

$$\dfrac{33}{12};\quad \dfrac{79}{30};\quad -\dfrac{25}{12};\quad -\dfrac{5}{6};\quad 0$$

Quan sát hình và cho biết độ cao của mỗi điểm.

Lời giải:

Trước hết ta phân loại năm số theo dấu (đổi ra số thập phân cho dễ hình dung):

Số dương (ở phía trên mực nước biển): $\dfrac{33}{12} = 2{,}75$ và $\dfrac{79}{30} \approx 2{,}63$

Số $0$ (ngay tại mực nước biển)

Số âm (ở phía dưới mực nước biển): $-\dfrac{5}{6} \approx -0{,}83$ và $-\dfrac{25}{12} \approx -2{,}08$

Quan sát Hình 1.14:

Hai điểm $A$ và $B$ là hai đỉnh núi nằm trên mực nước biển nên có độ cao dương. Đỉnh $B$ cao hơn đỉnh $A$ nên $B$ nhận giá trị lớn hơn:

$$B = \dfrac{33}{12} \ (\text{km});\qquad A = \dfrac{79}{30} \ (\text{km})$$

Điểm $C$ là con tàu nằm ngay trên mặt nước biển nên có độ cao bằng $0$:

$$C = 0 \ (\text{km})$$

Hai điểm $D$ và $E$ nằm dưới mặt nước biển nên có độ cao âm. Điểm $E$ ở sâu hơn điểm $D$ nên $E$ nhận giá trị nhỏ hơn (âm nhiều hơn):

$$D = -\dfrac{5}{6} \ (\text{km});\qquad E = -\dfrac{25}{12} \ (\text{km})$$

Bài 1.36 (trang 24)

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\dfrac{3^{12} + 3^{15}}{1 + 3^3}$; b) $2 : \left(\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3}\right)^2 + 0{,}125^3 \cdot 8^3 – (-12)^4 : 6^4$

Lời giải:

a) Ở tử số, ta viết $3^{15} = 3^{12} \cdot 3^3$ rồi đặt thừa số chung $3^{12}$:

$$3^{12} + 3^{15} = 3^{12} + 3^{12} \cdot 3^3 = 3^{12} \cdot (1 + 3^3)$$

Khi đó tử số và mẫu số đều có thừa số $(1 + 3^3)$, ta rút gọn:

$$\dfrac{3^{12} \cdot (1 + 3^3)}{1 + 3^3} = 3^{12} = 531\,441$$

b) Ta tính lần lượt ba số hạng.

Số hạng thứ nhất: trong ngoặc $\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{6} – \dfrac{4}{6} = -\dfrac{1}{6}$, nên $\left(-\dfrac{1}{6}\right)^2 = \dfrac{1}{36}$, do đó:

$$2 : \left(\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3}\right)^2 = 2 : \dfrac{1}{36} = 2 \cdot 36 = 72$$

Số hạng thứ hai (hai lũy thừa cùng số mũ $3$):

$$0{,}125^3 \cdot 8^3 = (0{,}125 \cdot 8)^3 = 1^3 = 1$$

Số hạng thứ ba (hai lũy thừa cùng số mũ $4$):

$$(-12)^4 : 6^4 = (-12 : 6)^4 = (-2)^4 = 16$$

Thay vào biểu thức:

$$2 : \left(\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3}\right)^2 + 0{,}125^3 \cdot 8^3 – (-12)^4 : 6^4 = 72 + 1 – 16 = 57$$

Bài 1.37 (trang 24)

Đề bài: Chị Trang đang có ba tháng thực tập tại Mỹ. Chị ấy dự định mua $4$ cái bánh pizza, mỗi cái giá $10{,}25$ USD. Chị Trang có phiếu giảm giá $1{,}5$ USD cho mỗi cái bánh pizza. Hãy tính tổng số tiền chị ấy dùng để mua bánh.

Lời giải:

Vì mỗi cái bánh được giảm $1{,}5$ USD nên giá thực tế của mỗi cái bánh là:

$$10{,}25 – 1{,}5 = 8{,}75 \ (\text{USD})$$

Tổng số tiền chị Trang dùng để mua $4$ cái bánh là:

$$4 \cdot 8{,}75 = 35 \ (\text{USD})$$

Vậy chị Trang dùng $35$ USD để mua bánh.

Bài 1.38 (trang 24)

Đề bài: Bố của Hà chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc $14$ giờ $40$ phút. Bố của Hà cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất $2$ giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Hà đến sân bay mất khoảng $45$ phút. Hỏi bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất là lúc mấy giờ để đến sân bay cho kịp giờ bay?

Lời giải:

Bố của Hà cần có mặt ở sân bay trước giờ cất cánh ít nhất $2$ giờ, nên thời điểm muộn nhất phải có mặt ở sân bay là:

$$14 \text{ giờ } 40 \text{ phút} – 2 \text{ giờ} = 12 \text{ giờ } 40 \text{ phút}$$

Vì đi từ nhà đến sân bay mất khoảng $45$ phút, nên thời điểm muộn nhất bố của Hà phải rời nhà là:

$$12 \text{ giờ } 40 \text{ phút} – 45 \text{ phút} = 11 \text{ giờ } 55 \text{ phút}$$

Vậy bố của Hà phải đi từ nhà muộn nhất lúc $11$ giờ $55$ phút.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du