1. Góc ở vị trí đặc biệt

Hoạt động 1 (trang 41)

Đề bài: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai góc được đánh dấu có chung một đỉnh và có một cạnh chung. Hai cạnh còn lại của hai góc là hai tia đối nhau (cùng nằm trên một đường thẳng)

Hoạt động 2 (trang 41)

Đề bài: Cho ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ như Hình 3.1, trong đó $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$.

b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$.

Lời giải:

a) Hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ có chung đỉnh $O$ và có chung cạnh $Oz$. Hai cạnh còn lại là $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau

b) Dùng thước đo góc đo hai góc trong Hình 3.1, ta được:

$$\widehat{xOz} = 140^\circ;\qquad \widehat{zOy} = 40^\circ$$

Tổng số đo hai góc:

$$\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ$$

Câu hỏi (trang 42)

Đề bài: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây (Hình 3.2) là hai góc kề bù?

Lời giải:

Ta nhớ lại: hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Đối chiếu với từng hình:

Hình a): hai góc $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên là hai góc kề bù

Hình b): hai góc $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ có một cạnh chung nhưng hai cạnh còn lại không phải là hai tia đối nhau, nên không phải là hai góc kề bù

Hình c): hai góc $\widehat{M_1}$ và $\widehat{M_2}$ có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên là hai góc kề bù

Vậy hai góc ở hình a) và hình c) là hai góc kề bù

Luyện tập 1 (trang 43)

Đề bài: Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc $\widehat{mOt}$.

Lời giải:

Trong Hình 3.4, hai tia $Om$ và $On$ là hai tia đối nhau, tia $Ot$ là cạnh chung. Vậy hai góc kề bù là $\widehat{mOt}$ và $\widehat{tOn}$

Vì hai góc $\widehat{mOt}$ và $\widehat{tOn}$ kề bù nên:

$$\widehat{mOt} + \widehat{tOn} = 180^\circ$$

Suy ra:

$$\widehat{mOt} = 180^\circ – \widehat{tOn} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$$

Hoạt động 3 (trang 43)

Đề bài: Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ, hai góc được đánh dấu có chung một đỉnh. Mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

Hoạt động 4 (trang 43)

Đề bài: Cho hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ cắt nhau tại $O$ (Hình 3.5).

a) Dự đoán xem hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Oy’}$ có bằng nhau không.

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Oy’}$.

Lời giải:

a) Dự đoán: hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Oy’}$ bằng nhau

b) Dùng thước đo góc để đo hai góc trong Hình 3.5, ta được:

$$\widehat{xOy} = \widehat{x’Oy’} = 31^\circ$$

Vậy hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x’Oy’}$ có số đo bằng nhau

Câu hỏi (trang 44)

Đề bài: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây (Hình 3.6) là hai góc đối đỉnh?

Lời giải:

Ta nhớ lại: hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Đối chiếu với từng hình:

Hình a): hai góc $\widehat{M_1}$ và $\widehat{M_2}$ có một cạnh chung nên không phải là hai góc đối đỉnh

Hình b): hai góc $\widehat{N_1}$ và $\widehat{N_2}$ có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia, nên là hai góc đối đỉnh

Vậy hai góc ở hình b) là hai góc đối đỉnh

Luyện tập 2 (trang 44)

Đề bài: Hai đường thẳng $xx’$ và $yy’$ cắt nhau tại $O$ sao cho góc $\widehat{xOy}$ vuông (Hình 3.8). Khi đó các góc $\widehat{yOx’}$, $\widehat{x’Oy’}$, $\widehat{xOy’}$ cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Lời giải:

Theo giả thiết, $\widehat{xOy} = 90^\circ$

Góc $\widehat{xOy’}$ kề bù với góc $\widehat{xOy}$ nên:

$$\widehat{xOy’} = 180^\circ – \widehat{xOy} = 180^\circ – 90^\circ = 90^\circ$$

Góc $\widehat{x’Oy’}$ đối đỉnh với góc $\widehat{xOy}$ nên:

$$\widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy} = 90^\circ$$

Góc $\widehat{yOx’}$ đối đỉnh với góc $\widehat{xOy’}$ nên:

$$\widehat{yOx’} = \widehat{xOy’} = 90^\circ$$

Vậy cả ba góc $\widehat{yOx’}$, $\widehat{x’Oy’}$, $\widehat{xOy’}$ đều là góc vuông

2. Tia phân giác của một góc

Hoạt động 5 (trang 44)

Đề bài: Cắt rời một góc $xOy$ từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (Hình 3.9). Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia $Oz$ chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia $Oz$ so với hai cạnh của góc $xOy$.

b) Em hãy so sánh hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$.

Lời giải:

a) Tia $Oz$ nằm giữa hai cạnh $Ox$ và $Oy$ của góc $xOy$ (tức là nằm trong góc $xOy$)

b) Khi gấp, hai cạnh $Ox$ và $Oy$ trùng nhau nên hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ chồng khít lên nhau. Do đó:

$$\widehat{xOz} = \widehat{zOy}$$

Luyện tập 3 (trang 44)

Đề bài: Cho góc $\widehat{xAm}$ có số đo bằng $65^\circ$ và $Am$ là tia phân giác của góc $\widehat{xAy}$ (Hình 3.12). Tính số đo góc $\widehat{xAy}$.

Lời giải:

Vì $Am$ là tia phân giác của góc $\widehat{xAy}$ nên:

$$\widehat{xAm} = \widehat{mAy} = \dfrac{1}{2},\widehat{xAy}$$

Suy ra góc $\widehat{xAy}$ gấp đôi góc $\widehat{xAm}$:

$$\widehat{xAy} = 2 \cdot \widehat{xAm} = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ$$

Thực hành (trang 45)

Đề bài: Vẽ tia phân giác $Oz$ của góc $\widehat{xOy}$ có số đo bằng $68^\circ$, sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn.

Lời giải:

Vì $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên số đo góc $\widehat{xOz}$ bằng nửa góc $\widehat{xOy}$:

$$\widehat{xOz} = \dfrac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ$$

Cách vẽ gồm các bước:

Bước 1: Vẽ góc $\widehat{xOy} = 68^\circ$

Bước 2: Đặt thước đo góc, đánh dấu điểm ứng với vạch $34^\circ$ của thước

Bước 3: Kẻ tia $Oz$ đi qua điểm vừa đánh dấu, khi đó $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$

Vận dụng (trang 45)

Đề bài: Quan sát hình vẽ bên. Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$?

Lời giải:

Khi kim của cân là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$ thì cân thăng bằng, nghĩa là khối lượng ở hai đĩa cân bằng nhau.

Khối lượng ở đĩa cân bên phải (đổi $500$ g $= 0{,}5$ kg):

$$3{,}5 + 0{,}5 = 4 \ (\text{kg})$$

Gọi khối lượng quả cân chưa biết ở đĩa bên trái là $x$ (kg). Đĩa bên trái còn có quả cân $1$ kg, nên để hai đĩa bằng nhau:

$$1 + x = 4$$

Suy ra:

$$x = 4 – 1 = 3 \ (\text{kg})$$

Vậy quả cân ở đĩa bên trái nặng $3$ kg

Bài tập (trang 45)

Bài 3.1 (trang 45)

Đề bài: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Lời giải:

Ở Hình 3.13a: hai tia $Om$ và $On$ là hai tia đối nhau, tia $Ox$ là cạnh chung. Cặp góc kề bù là $\widehat{xOm}$ và $\widehat{xOn}$

Ở Hình 3.13b: điểm $M$ nằm trên đường thẳng $AC$ nên hai tia $MA$ và $MC$ là hai tia đối nhau, tia $MB$ là cạnh chung. Cặp góc kề bù là $\widehat{AMB}$ và $\widehat{BMC}$

Bài 3.2 (trang 45)

Đề bài: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Lời giải:

Ở Hình 3.14a: hai đường thẳng $xm$ và $yt$ cắt nhau tại $H$. Các cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{xHy}$ và $\widehat{mHt}$; $\quad \widehat{xHt}$ và $\widehat{yHm}$

Ở Hình 3.14b: hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Các cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$; $\quad \widehat{BOC}$ và $\widehat{AOD}$

Bài 3.3 (trang 45)

Đề bài: Vẽ góc $\widehat{xOy}$ có số đo bằng $60^\circ$. Vẽ tia $Om$ là tia đối của tia $Ox$.

a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc $\widehat{yOm}$.

c) Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Tính số đo các góc $\widehat{tOy}$ và $\widehat{tOm}$.

Lời giải:

a) Vì tia $Om$ là tia đối của tia $Ox$ nên $Ox$ và $Om$ là hai tia đối nhau, tia $Oy$ là cạnh chung. Hai góc kề bù là $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOm}$

b) Vì hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOm}$ kề bù nên:

$$\widehat{xOy} + \widehat{yOm} = 180^\circ$$

Suy ra:

$$\widehat{yOm} = 180^\circ – \widehat{xOy} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$$

c) Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên:

$$\widehat{tOy} = \dfrac{1}{2},\widehat{xOy} = \dfrac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$$

Tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ot$ và $Om$ nên:

$$\widehat{tOm} = \widehat{tOy} + \widehat{yOm} = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ$$

Bài 3.4 (trang 45)

Đề bài: Cho Hình 3.15a, biết $\widehat{DMA} = 45^\circ$. Tính số đo góc $\widehat{DMB}$.

Lời giải:

Trong Hình 3.15a, điểm $M$ nằm trên đường thẳng $AB$ nên hai tia $MA$ và $MB$ là hai tia đối nhau. Do đó hai góc $\widehat{DMA}$ và $\widehat{DMB}$ kề bù:

$$\widehat{DMA} + \widehat{DMB} = 180^\circ$$

Suy ra:

$$\widehat{DMB} = 180^\circ – \widehat{DMA} = 180^\circ – 45^\circ = 135^\circ$$

Bài 3.5 (trang 45)

Đề bài: Cho Hình 3.15b, biết $\widehat{xBm} = 36^\circ$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Lời giải:

Trong Hình 3.15b, hai đường thẳng $xy$ và $mn$ cắt nhau tại $B$, tạo thành bốn góc. Biết $\widehat{xBm} = 36^\circ$, ta lần lượt tính các góc còn lại.

Góc $\widehat{yBn}$ đối đỉnh với góc $\widehat{xBm}$ nên:

$$\widehat{yBn} = \widehat{xBm} = 36^\circ$$

Góc $\widehat{mBy}$ kề bù với góc $\widehat{xBm}$ nên:

$$\widehat{mBy} = 180^\circ – \widehat{xBm} = 180^\circ – 36^\circ = 144^\circ$$

Góc $\widehat{xBn}$ đối đỉnh với góc $\widehat{mBy}$ nên:

$$\widehat{xBn} = \widehat{mBy} = 144^\circ$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du