1. Thu thập và phân loại dữ liệu

Hoạt động 1 (trang 89)

Đề bài: Em hãy giúp đài truyền hình thu thập dữ liệu bằng cách phỏng vấn các bạn trong tổ, sử dụng ba câu hỏi sau:

(1) Trung bình mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ để xem ti vi?

(2) Các chương trình ti vi bạn xem là gì?

(3) Bạn có cho rằng các chương trình ti vi hiện nay rất hấp dẫn không? Chọn một trong các ý kiến sau: Rất đồng ý, Đồng ý, Không đồng ý, Rất không đồng ý.

Lời giải:

Đây là hoạt động thực hành dùng cách thu thập dữ liệu bằng phỏng vấn trực tiếp. Em đến gặp từng bạn trong tổ, đặt ba câu hỏi trên rồi ghi lại câu trả lời. Kết quả thực tế sẽ phụ thuộc vào tổ của mỗi em.

Ví dụ minh họa khi phỏng vấn $5$ bạn trong tổ, em có thể thu được:

Câu hỏi (1) — số giờ xem ti vi mỗi ngày: $1;\ 2;\ 1{,}5;\ 2;\ 0{,}5$.

Câu hỏi (2) — chương trình thường xem: Hoạt hình, Phim, Ca nhạc, Hoạt hình, Thời sự.

Câu hỏi (3) — ý kiến: Đồng ý, Đồng ý, Rất đồng ý, Không đồng ý, Đồng ý.

Hoạt động 2 (trang 89)

Đề bài: Lập bảng thống kê cho ba dãy dữ liệu thu được.

Lời giải:

Em sắp xếp ba dãy dữ liệu thu được ở HĐ1 vào một bảng để dễ nhìn. Dựa vào ví dụ minh họa ở HĐ1, bảng có thể như sau:

Hoạt động 3 (trang 89)

Đề bài: Trong ba dãy dữ liệu thu được, dãy nào là dãy số liệu? Dãy nào không là dãy số liệu? Dãy nào có thể sắp xếp được theo thứ tự tăng, giảm?

Lời giải:

Ta xét từng dãy xem có phải là dãy số hay không, và có thể sắp xếp theo thứ tự hay không.

Dãy (1) — số giờ xem ti vi: các giá trị đều là số nên đây là dãy số liệu. Có thể sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm (vì các số có thể so sánh được).

Dãy (2) — tên các chương trình ti vi: các giá trị là tên gọi (chữ) nên không phải dãy số liệu. Không thể sắp xếp được theo thứ tự tăng, giảm (các tên chương trình không có thứ tự tự nhiên hơn–kém).

Dãy (3) — ý kiến (Rất đồng ý, Đồng ý, Không đồng ý, Rất không đồng ý): các giá trị là chữ nên không phải dãy số liệu, nhưng có thể sắp xếp theo thứ tự mức độ đồng ý từ cao đến thấp.

Câu hỏi (trang 90)

Đề bài: Em hãy lấy một ví dụ về dữ liệu không là số, có thể sắp xếp theo thứ tự.

Lời giải:

Một số ví dụ về dữ liệu không là số nhưng có thể sắp xếp theo thứ tự:

Xếp loại học lực của học sinh: Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu.

Đánh giá chất lượng dịch vụ: Rất tốt, Tốt, Trung bình, Kém.

Cỡ áo: S, M, L, XL.

Luyện tập 1 (trang 90)

Đề bài:

a) Em hãy đưa ra một số câu hỏi phỏng vấn để: (1) Khảo sát ý kiến của các bạn trong lớp về vật nuôi yêu thích; (2) Khảo sát thời gian (giờ) mà các bạn trong lớp dành cho hoạt động thể thao trong ngày.

b) Với mỗi dãy dữ liệu thu được, em hãy cho biết dữ liệu đó thuộc loại nào.

Lời giải:

a) Em có thể đặt các câu hỏi như sau:

(1) “Trong các vật nuôi sau, bạn thích vật nuôi nào nhất? Hãy chọn một: Chó, Mèo, Cá, Chim, Vật nuôi khác.”

(2) “Trung bình mỗi ngày bạn dành bao nhiêu giờ cho hoạt động thể thao?”

b) Phân loại dữ liệu thu được:

Dữ liệu của câu hỏi (1) — tên vật nuôi yêu thích: là dữ liệu không là số, không thể sắp xếp theo thứ tự (các tên vật nuôi không có thứ tự hơn–kém).

Dữ liệu của câu hỏi (2) — số giờ dành cho thể thao: là dữ liệu là số (số liệu), có thể sắp xếp theo thứ tự tăng, giảm.

Tranh luận 1 (trang 90)

Đề bài: Một số tuyến xe buýt ở Hà Nội mà bạn An đã đi là: $01;\ 02;\ 12;\ 15$.

Vuông nói: “Đây là dãy số liệu.”

Tròn nói: “Đây không phải là dãy số liệu.”

(Pi gợi ý: “Tuyến số $01$ là tuyến đi từ Gia Lâm đến Yên Nghĩa đấy!”)

Em ủng hộ Vuông hay Tròn?

Lời giải:

Em ủng hộ Tròn.

Lí do: các số $01;\ 02;\ 12;\ 15$ ở đây chỉ là tên (hay mã) của các tuyến xe buýt — chúng dùng để gọi tên tuyến chứ không thể đem so sánh, cộng, trừ như các số đo bình thường (ví dụ không có nghĩa khi nói “tuyến $15$ lớn hơn tuyến $01$ là $14$ đơn vị”). Vì vậy đây không phải là dãy số liệu, mà là một dãy dữ liệu không là số.

2. Tính đại diện của dữ liệu

Hoạt động 4 (trang 90)

Đề bài: Vuông và Tròn muốn tìm hiểu về mức độ thường xuyên lên thư viện trường của các bạn học sinh trong trường nên đã lập phiếu như Hình 5.1 để tiến hành khảo sát. Em hãy thảo luận nhóm và cho biết dữ liệu thu được trong mỗi cách làm của Vuông và Tròn có đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường không.

(Tròn đề xuất: chỉ phát phiếu khảo sát cho các bạn lên thư viện trường trong một tuần. Vuông đề xuất: mỗi lớp chọn ngẫu nhiên $10$ bạn để phát phiếu khảo sát.)

Lời giải:

Ta xét xem mỗi cách có cho mẫu khảo sát đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường không (tức là không bỏ sót nhóm học sinh nào).

Cách của Tròn (chỉ phát phiếu cho các bạn lên thư viện trong một tuần): những bạn không bao giờ lên thư viện sẽ không được hỏi. Mà mục tiêu khảo sát là tìm hiểu mức độ lên thư viện của tất cả học sinh (kể cả các bạn không lên thư viện), nên cách này bỏ sót một nhóm quan trọng. Vì vậy dữ liệu thu được không đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường.

Cách của Vuông (mỗi lớp chọn ngẫu nhiên $10$ bạn): cách này cho mọi học sinh đều có khả năng được chọn, không phân biệt bạn có lên thư viện hay không. Vì vậy dữ liệu thu được đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường.

Luyện tập 2 (trang 91)

Đề bài: Em hãy cho biết cách khảo sát sau có đảm bảo được tính đại diện không: “Để đánh giá mức độ phù hợp của đề thi thử môn Toán, nhà trường đã cho các bạn trong câu lạc bộ Toán học làm bài và xem xét kết quả.”

Lời giải:

Cách khảo sát này không đảm bảo tính đại diện.

Lí do: các bạn trong câu lạc bộ Toán học thường có năng lực Toán tốt hơn so với mặt bằng chung của toàn trường. Nếu chỉ dựa vào kết quả của nhóm này, đề thi có thể bị đánh giá là “dễ” trong khi với phần lớn học sinh khác, đề thi có thể vừa hoặc khó. Để đảm bảo tính đại diện, nhà trường nên cho một nhóm học sinh được chọn ngẫu nhiên (gồm nhiều mức học lực khác nhau) làm bài thi thử.

Tranh luận 2 (trang 92)

Đề bài: Làm cách nào để thực hiện khảo sát thời gian sử dụng mạng Internet vào hai ngày cuối tuần của mỗi bạn học sinh trong trường?

Cách 1: “Tớ sẽ chọn ngẫu nhiên một số bạn và gửi bảng hỏi đến bố mẹ của các bạn đó yêu cầu trả lời và gửi lại phiếu.”

Cách 2: “Còn tớ sẽ gửi phiếu hỏi đến các bạn trong câu lạc bộ Tin học của trường.”

Theo em, cách làm của bạn nào hợp lí hơn?

Lời giải:

Theo em, cách 1 hợp lí hơn.

Lí do:

Ở cách 1, các bạn được chọn ngẫu nhiên nên mẫu khảo sát có thể đại diện cho học sinh toàn trường. Thêm nữa, bố mẹ là người ở cùng và quan sát thời gian sử dụng Internet của con vào cuối tuần nên thông tin trả lời sẽ đáng tin cậy.

Ở cách 2, mẫu khảo sát chỉ gồm các bạn trong câu lạc bộ Tin học. Nhóm này thường tiếp xúc với máy tính, mạng Internet nhiều hơn so với học sinh trung bình, nên dữ liệu thu được không đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường.

Bài tập (trang 92)

Bài 5.1 (trang 92)

Đề bài: Với mỗi câu hỏi sau, hãy xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào.

a) Bạn có cho rằng đọc sách là một thói quen tốt? A. Rất đồng ý; B. Đồng ý; C. Không đồng ý; D. Rất không đồng ý.

b) Ca sĩ Việt Nam nào bạn thích nhất?

Lời giải:

a) Dữ liệu thu được là các mức độ đồng ý (Rất đồng ý, Đồng ý, Không đồng ý, Rất không đồng ý) — đây là chữ chứ không phải số nên là dữ liệu không là số. Tuy nhiên có thể sắp xếp theo thứ tự mức độ đồng ý từ cao đến thấp, nên đây là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.

b) Dữ liệu thu được là tên các ca sĩ — đây là chữ nên là dữ liệu không là số. Các tên ca sĩ không có thứ tự hơn–kém tự nhiên, nên đây là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Bài 5.2 (trang 92)

Đề bài: Vuông đưa ra ý kiến về tay thuận của các học sinh trong trường: “Đa phần học sinh trong trường thuận tay phải”. Em hãy đưa ra phương án thu thập dữ liệu phù hợp để giúp Vuông kiểm tra ý kiến của mình nhé!

Lời giải:

Để kiểm tra ý kiến của Vuông, em có thể làm như sau:

Bước 1: Lập phiếu hỏi đơn giản với một câu hỏi “Bạn thuận tay nào?” và hai phương án: Tay phải / Tay trái.

Bước 2: Chọn ngẫu nhiên một số học sinh trong trường, ví dụ mỗi lớp chọn ngẫu nhiên $10$ bạn (chọn ngẫu nhiên để dữ liệu thu được đại diện cho toàn trường).

Bước 3: Phát phiếu, thu lại và đếm số bạn thuận tay phải, số bạn thuận tay trái.

Bước 4: So sánh hai số trên. Nếu số bạn thuận tay phải nhiều hơn hẳn so với thuận tay trái thì ý kiến của Vuông là đúng; ngược lại thì ý kiến của Vuông chưa đúng.

Bài 5.3 (trang 92)

Đề bài: Vân muốn kiểm tra nhận định “Các bạn học sinh nam yêu thích các chương trình thể thao hơn các bạn nữ”. Hãy lập bảng hỏi và thu thập dữ liệu để kiểm tra nhận định này.

Lời giải:

Vì nhận định cần so sánh giữa hai nhóm (nam và nữ), nên khi khảo sát cần lấy ý kiến của cả hai nhóm với số lượng tương đương để đảm bảo tính đại diện. Em có thể làm theo các bước:

Bước 1: Lập bảng hỏi (phiếu hỏi) gồm:

• Thông tin: Giới tính (Nam / Nữ).
• Câu hỏi chính: “Bạn có yêu thích các chương trình thể thao không?” với các phương án: Rất thích, Thích, Không thích, Rất không thích.

Bước 2: Chọn ngẫu nhiên một số bạn nam và một số bạn nữ trong trường với số lượng bằng nhau (ví dụ $30$ bạn nam và $30$ bạn nữ).

Bước 3: Phát phiếu hỏi, thu lại và đếm theo từng nhóm:

• Trong nhóm nam: đếm số bạn chọn “Rất thích” hoặc “Thích” (gọi là số bạn nam yêu thích thể thao).
• Trong nhóm nữ: đếm tương tự.

Bước 4: So sánh tỉ lệ bạn yêu thích thể thao của hai nhóm. Nếu tỉ lệ ở nhóm nam cao hơn nhóm nữ thì nhận định của Vân là đúng; ngược lại thì nhận định chưa đúng.

Bài 5.4 (trang 92)

Đề bài: Các dữ liệu thu thập được trong mỗi trường hợp sau có đảm bảo tính đại diện không?

a) Trong một khu dân cư có $5\,000$ hộ gia đình. Để xác định trung bình mỗi hộ gia đình có bao nhiêu ti vi, một nhóm nghiên cứu đã thu thập dữ liệu bằng cách đánh số các hộ gia đình từ $1$ đến $5\,000$ và ghi lại số ti vi của những hộ gia đình có số thứ tự là $1;\ 11;\ \ldots;\ 4\,991$.

b) Để đánh giá thể lực của học sinh toàn trường, giáo viên thể dục đã cho các bạn trong câu lạc bộ bóng đá của trường chạy cự li $1\,000$ m và ghi lại kết quả.

Lời giải:

a) Cách lấy mẫu này có đảm bảo tính đại diện.

Lí do: $500$ hộ được chọn ($1;\ 11;\ 21;\ \ldots;\ 4\,991$) phân bố đều khắp khu dân cư, đại diện cho tất cả các vị trí và nhóm hộ gia đình trong khu, không thiên vị về một nhóm nào. Vì vậy số ti vi trung bình tính được sẽ phản ánh được mức trung bình của cả khu dân cư.

b) Cách lấy mẫu này không đảm bảo tính đại diện.

Lí do: các bạn trong câu lạc bộ bóng đá thường có thể lực tốt hơn mặt bằng chung của học sinh toàn trường. Nếu chỉ dựa vào kết quả của nhóm này thì thể lực toàn trường sẽ bị đánh giá cao hơn thực tế. Để đảm bảo tính đại diện, giáo viên nên chọn ngẫu nhiên các học sinh ở các lớp khác nhau (không chỉ trong câu lạc bộ bóng đá) để kiểm tra.

Bài 5.5 (trang 92)

Đề bài: Bình phỏng vấn $50$ bạn nam trong trường thấy có $30$ bạn thích bóng đá. Bình kết luận rằng “Đa phần các học sinh thích bóng đá”. Kết luận này có hợp lí không?

Lời giải:

Kết luận của Bình không hợp lí.

Lí do: đối tượng được Bình quan tâm là “các học sinh” (gồm cả bạn nam và bạn nữ), nhưng Bình chỉ phỏng vấn $50$ bạn nam — bỏ sót hoàn toàn các bạn nữ. Vì vậy mẫu khảo sát không đại diện cho toàn bộ học sinh trong trường. Để có kết luận hợp lí, Bình cần phỏng vấn cả các bạn nam và các bạn nữ với số lượng phù hợp rồi mới so sánh và đưa ra kết luận.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du