1. Biểu thức đại số

Hoạt động 1 (trang 23)

Đề bài: Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số, biểu thức chứa chữ:

a) $23 + 8 \cdot 9$;

b) $3a + 7$;

c) $(3^4 – 5) : 8$;

d) $\left(\dfrac{3}{x} – y^2\right) + 2$.

Lời giải:

Ta nhận biết: nếu biểu thức không chứa chữ thì là biểu thức số; nếu biểu thức có chứa ít nhất một chữ thì là biểu thức chứa chữ.

a) Biểu thức $23 + 8 \cdot 9$ chỉ chứa các số và phép tính, không có chữ. Vậy đây là biểu thức số.

b) Biểu thức $3a + 7$ có chứa chữ $a$. Vậy đây là biểu thức chứa chữ.

c) Biểu thức $(3^4 – 5) : 8$ chỉ chứa các số và phép tính, không có chữ. Vậy đây là biểu thức số.

d) Biểu thức $\left(\dfrac{3}{x} – y^2\right) + 2$ có chứa chữ $x$ và chữ $y$. Vậy đây là biểu thức chứa chữ.

Hoạt động 2 (trang 23)

Đề bài: Hãy viết biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là $x$ (cm) và chiều dài hơn chiều rộng $3$ cm.

Lời giải:

Vì chiều dài hơn chiều rộng $3$ cm, mà chiều rộng là $x$ (cm) nên chiều dài là $x + 3$ (cm).

Chu vi của hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng:

$$\text{Chu vi} = 2 \cdot \big( x + (x + 3) \big) = 2 \cdot (2x + 3) = 4x + 6 \text{ (cm).}$$

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là $4x + 6$ (cm).

Luyện tập (trang 23)

Đề bài: Hãy chỉ ra các biến của mỗi biểu thức đại số sau:

a) $3x^2 – 1$;

b) $3a + b$.

Lời giải:

Các biến của một biểu thức đại số là các chữ xuất hiện trong biểu thức đó.

a) Biểu thức $3x^2 – 1$ chỉ có một chữ là $x$. Vậy biến của biểu thức là $x$.

b) Biểu thức $3a + b$ có hai chữ là $a$ và $b$. Vậy các biến của biểu thức là $a$ và $b$.

2. Giá trị của biểu thức đại số

Vận dụng (trang 24)

Đề bài: Một người đi ô tô với vận tốc $40$ km/h trong $x$ giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc $5$ km/h trong $y$ giờ.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.

b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a) khi $x = 2{,}5$ (giờ) và $y = 0{,}5$ (giờ).

Lời giải:

a) Quãng đường $=$ vận tốc $\times$ thời gian. Do đó:

Quãng đường người đó đi ô tô trong $x$ giờ là: $40 \cdot x = 40x$ (km).

Quãng đường người đó đi bộ trong $y$ giờ là: $5 \cdot y = 5y$ (km).

Vậy biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là: $40x + 5y$ (km).

b) Thay $x = 2{,}5$ và $y = 0{,}5$ vào biểu thức $40x + 5y$, ta được:

$$40 \cdot 2{,}5 + 5 \cdot 0{,}5 = 100 + 2{,}5 = 102{,}5 \text{ (km).}$$

Vậy khi $x = 2{,}5$ giờ và $y = 0{,}5$ giờ, tổng quãng đường người đó đi được là $102{,}5$ km.

Bài tập (trang 24)

Bài 7.1 (trang 24)

Đề bài: Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Nửa tổng của $x$ và $y$;

b) Tổng của $x$ và $y$ nhân với tích của $x$ và $y$.

Lời giải:

a) Tổng của $x$ và $y$ là $x + y$. Nửa của tổng đó (tức là chia đôi) là:

$$\dfrac{x + y}{2}.$$

Vậy biểu thức cần viết là $\dfrac{x + y}{2}$.

b) Tổng của $x$ và $y$ là $x + y$. Tích của $x$ và $y$ là $x \cdot y = xy$. Lấy tổng nhân với tích, ta được biểu thức:

$$(x + y) \cdot xy.$$

Vậy biểu thức cần viết là $(x + y) \cdot xy$.

Bài 7.2 (trang 24)

Đề bài: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là $a$ và $b$, chiều cao là $h$ ($a$, $b$ và $h$ có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình thang là: diện tích bằng tổng hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho $2$. Do đó:

$$\text{Diện tích} = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}.$$

Vậy biểu thức biểu thị diện tích hình thang là $\dfrac{(a + b) \cdot h}{2}$.

Bài 7.3 (trang 24)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức:

a) $4x + 3$ tại $x = 5{,}8$;

b) $y^2 – 2y + 1$ tại $y = 2$;

c) $(2m + n)(m – n)$ tại $m = 5{,}4$ và $n = 3{,}2$.

Lời giải:

a) Thay $x = 5{,}8$ vào biểu thức $4x + 3$, ta được:

$$4 \cdot 5{,}8 + 3 = 23{,}2 + 3 = 26{,}2.$$

Vậy giá trị của biểu thức tại $x = 5{,}8$ là $26{,}2$.

b) Thay $y = 2$ vào biểu thức $y^2 – 2y + 1$, ta được:

$$2^2 – 2 \cdot 2 + 1 = 4 – 4 + 1 = 1.$$

Vậy giá trị của biểu thức tại $y = 2$ là $1$.

c) Thay $m = 5{,}4$ và $n = 3{,}2$ vào biểu thức $(2m + n)(m – n)$, ta tính lần lượt:

$$2m + n = 2 \cdot 5{,}4 + 3{,}2 = 10{,}8 + 3{,}2 = 14;$$

$$m – n = 5{,}4 – 3{,}2 = 2{,}2.$$

Khi đó:

$$(2m + n)(m – n) = 14 \cdot 2{,}2 = 30{,}8.$$

Vậy giá trị của biểu thức tại $m = 5{,}4$ và $n = 3{,}2$ là $30{,}8$.

Bài 7.4 (trang 24)

Đề bài: Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được $5$ m$^3$ nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được $3{,}5$ m$^3$ nước.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong $x$ giờ và máy bơm thứ hai chạy trong $y$ giờ.

b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi $x = 2$ (giờ), $y = 3$ (giờ).

Lời giải:

a) Lượng nước máy bơm thứ nhất bơm được trong $x$ giờ là: $5 \cdot x = 5x$ (m$^3$).

Lượng nước máy bơm thứ hai bơm được trong $y$ giờ là: $3{,}5 \cdot y = 3{,}5y$ (m$^3$).

Vậy biểu thức biểu thị tổng lượng nước cả hai máy bơm được là: $5x + 3{,}5y$ (m$^3$).

b) Thay $x = 2$ và $y = 3$ vào biểu thức $5x + 3{,}5y$, ta được:

$$5 \cdot 2 + 3{,}5 \cdot 3 = 10 + 10{,}5 = 20{,}5 \text{ (m}^3\text{).}$$

Vậy khi máy bơm thứ nhất chạy $2$ giờ và máy bơm thứ hai chạy $3$ giờ thì tổng lượng nước bơm được của cả hai máy là $20{,}5$ m$^3$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du