1. Đơn thức một biến

Câu hỏi 1 (trang 25)

Đề bài: Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

a) $2x^6$;

b) $-\dfrac{1}{5}x^2$;

c) $-8$;

d) $3^2 x$.

Lời giải:

Em nhớ lại: đơn thức một biến có dạng tích của một số thực với một luỹ thừa của biến; số thực đó là hệ số, số mũ của luỹ thừa là bậc. Một số khác $0$ được coi là đơn thức bậc $0$.

a) Đơn thức $2x^6$ có hệ số là $2$ và bậc là $6$.

b) Đơn thức $-\dfrac{1}{5}x^2$ có hệ số là $-\dfrac{1}{5}$ và bậc là $2$.

c) Đơn thức $-8$ là một số khác $0$ nên có hệ số là $-8$ và bậc là $0$.

d) Ta tính trước $3^2 = 9$, do đó đơn thức $3^2 x = 9x = 9 \cdot x^1$ có hệ số là $9$ và bậc là $1$.

Câu hỏi 2 (trang 26)

Đề bài: Khi nhân một đơn thức bậc $3$ với một đơn thức bậc $2$, ta được đơn thức bậc mấy?

Lời giải:

Khi nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai luỹ thừa của biến với nhau. Luỹ thừa bậc $3$ nhân luỹ thừa bậc $2$ cho luỹ thừa bậc $3 + 2 = 5$ (vì $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$).

Vậy khi nhân một đơn thức bậc $3$ với một đơn thức bậc $2$, ta được một đơn thức bậc $5$.

Luyện tập 1 (trang 26)

Đề bài: Tính:

a) $5x^3 + x^3$;

b) $\dfrac{7}{4}x^5 – \dfrac{3}{4}x^5$;

c) $(-0{,}25x^2) \cdot (8x^3)$.

Lời giải:

Em nhớ: cộng (trừ) hai đơn thức cùng bậc thì cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên luỹ thừa của biến; nhân hai đơn thức thì nhân các hệ số và nhân các luỹ thừa của biến.

a) Hai đơn thức $5x^3$ và $x^3$ cùng bậc $3$, nên:

$$5x^3 + x^3 = (5 + 1)x^3 = 6x^3.$$

b) Hai đơn thức $\dfrac{7}{4}x^5$ và $\dfrac{3}{4}x^5$ cùng bậc $5$, nên:

$$\dfrac{7}{4}x^5 – \dfrac{3}{4}x^5 = \left(\dfrac{7}{4} – \dfrac{3}{4}\right)x^5 = \dfrac{4}{4}x^5 = x^5.$$

c) Nhân hai đơn thức $-0{,}25x^2$ và $8x^3$:

$$(-0{,}25x^2) \cdot (8x^3) = (-0{,}25 \cdot 8) \cdot (x^2 \cdot x^3) = -2 \cdot x^5 = -2x^5.$$

2. Khái niệm đa thức một biến

Câu hỏi 3 (trang 26)

Đề bài: Mỗi số thực có phải là một đa thức không? Tại sao?

Lời giải:

Có, mỗi số thực đều là một đa thức.

Lí do: một số thực khác $0$ là một đơn thức (bậc $0$), mà mỗi đơn thức cũng là một đa thức. Riêng số $0$ cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không.

Vậy mỗi số thực đều là một đa thức.

Luyện tập 2 (trang 26)

Đề bài: Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức $B = 2x^4 – 3x^2 + x + 1$.

Lời giải:

Đa thức $B = 2x^4 – 3x^2 + x + 1$ được viết dưới dạng tổng (chú ý $-3x^2 = +(-3x^2)$):

$$B = 2x^4 + (-3x^2) + x + 1.$$

Vậy đa thức $B$ có $4$ hạng tử là: $2x^4$; $-3x^2$; $x$ và $1$.

3. Đa thức một biến thu gọn

Luyện tập 3 (trang 27)

Đề bài: Thu gọn đa thức $P = 2x^3 – 5x^2 + 4x^3 + 4x + 9 + x$.

Lời giải:

Trong đa thức $P$, ta tìm các hạng tử cùng bậc rồi cộng các hệ số lại:

Các hạng tử bậc $3$ là $2x^3$ và $4x^3$ (cùng bậc).

Các hạng tử bậc $1$ là $4x$ và $x$ (cùng bậc).

Hạng tử bậc $2$ chỉ có $-5x^2$ (không cần thu gọn).

Hạng tử bậc $0$ chỉ có $9$ (không cần thu gọn).

Thực hiện:

$$P = (2x^3 + 4x^3) – 5x^2 + (4x + x) + 9 = 6x^3 – 5x^2 + 5x + 9.$$

Vậy đa thức $P$ thu gọn là $P = 6x^3 – 5x^2 + 5x + 9$.

4. Sắp xếp đa thức một biến

Luyện tập 4 (trang 27)

Đề bài: Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến:

a) $A = 3x – 4x^4 + x^3$;

b) $B = -2x^3 – 5x^2 + 2x^3 + 4x + x^2 – 5$;

c) $C = x^5 – \dfrac{1}{2}x^3 + \dfrac{3}{4}x – x^5 + 6x^2 – 2$.

Lời giải:

a) Đa thức $A$ không có hai hạng tử nào cùng bậc, đã thu gọn. Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm của biến:

$$A = -4x^4 + x^3 + 3x.$$

b) Thu gọn $B$ bằng cách cộng các hạng tử cùng bậc:

Bậc $3$: $-2x^3 + 2x^3 = 0$.

Bậc $2$: $-5x^2 + x^2 = -4x^2$.

Bậc $1$: $4x$.

Bậc $0$: $-5$.

Vậy $B = -4x^2 + 4x – 5$ (đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm).

c) Thu gọn $C$:

Bậc $5$: $x^5 – x^5 = 0$.

Bậc $3$: $-\dfrac{1}{2}x^3$.

Bậc $2$: $6x^2$.

Bậc $1$: $\dfrac{3}{4}x$.

Bậc $0$: $-2$.

Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến:

$$C = -\dfrac{1}{2}x^3 + 6x^2 + \dfrac{3}{4}x – 2.$$

5. Bậc và các hệ số của một đa thức

Hoạt động 1 (trang 28)

Đề bài: Trong đa thức $P = -3x^4 + 5x^2 – 2x + 1$, bậc của hạng tử $5x^2$ là $2$ (số mũ của $x^2$). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong $P$.

Lời giải:

Bậc của một hạng tử là số mũ của biến $x$ trong hạng tử đó. Ta lần lượt xác định:

Hạng tử $-3x^4$: bậc là $4$ (số mũ của $x^4$).

Hạng tử $5x^2$: bậc là $2$ (đã cho).

Hạng tử $-2x$: bậc là $1$ (vì $x = x^1$).

Hạng tử $1$: bậc là $0$ (vì có thể coi $1 = 1 \cdot x^0$).

Hoạt động 2 (trang 28)

Đề bài: Trong đa thức $P$, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.

Lời giải:

Theo HĐ1, các hạng tử của $P$ có bậc lần lượt là $4; 2; 1; 0$. Trong đó bậc cao nhất là $4$, ứng với hạng tử $-3x^4$.

Vậy hạng tử có bậc cao nhất là $-3x^4$, có hệ số là $-3$ và bậc là $4$.

Hoạt động 3 (trang 28)

Đề bài: Trong đa thức $P$, hạng tử nào có bậc bằng $0$?

Lời giải:

Theo HĐ1, hạng tử có bậc $0$ trong $P$ là $1$.

Câu hỏi 4 (trang 28)

Đề bài: Một số khác $0$ cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Một số khác $0$ là một đơn thức bậc $0$ (theo định nghĩa đã học), đồng thời cũng được coi là một đa thức. Trong đa thức đó chỉ có một hạng tử là chính số khác $0$ đó, có bậc $0$.

Vậy bậc của đa thức chỉ gồm một số khác $0$ là $0$.

Luyện tập 5 (trang 28)

Đề bài: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) $5x^2 – 2x + 1 – 3x^4$;

b) $1{,}5x^2 – 3{,}4x^4 + 0{,}5x^2 – 1$.

Lời giải:

Để tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do, trước hết em thu gọn đa thức (nếu cần) và sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến để xác định hạng tử có bậc cao nhất và hạng tử bậc $0$.

a) Đa thức $5x^2 – 2x + 1 – 3x^4$ đã thu gọn (không có hai hạng tử nào cùng bậc). Sắp xếp theo luỹ thừa giảm:

$$-3x^4 + 5x^2 – 2x + 1.$$

Hạng tử có bậc cao nhất là $-3x^4$, hạng tử bậc $0$ là $1$. Do đó:

Bậc của đa thức: $4$.

Hệ số cao nhất: $-3$.

Hệ số tự do: $1$.

b) Đa thức $1{,}5x^2 – 3{,}4x^4 + 0{,}5x^2 – 1$ có hai hạng tử bậc $2$ là $1{,}5x^2$ và $0{,}5x^2$. Thu gọn:

$$1{,}5x^2 + 0{,}5x^2 = (1{,}5 + 0{,}5)x^2 = 2x^2.$$

Đa thức thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm là:

$$-3{,}4x^4 + 2x^2 – 1.$$

Hạng tử có bậc cao nhất là $-3{,}4x^4$, hạng tử bậc $0$ là $-1$. Do đó:

Bậc của đa thức: $4$.

Hệ số cao nhất: $-3{,}4$.

Hệ số tự do: $-1$.

6. Nghiệm của đa thức một biến

Hoạt động 4 (trang 29)

Đề bài: Cho đa thức $G(x) = x^2 – 4$. Tính các giá trị $G(-2)$; $G(-1)$; $G(0)$; $G(1)$; $G(2)$.

Lời giải:

Để tính giá trị của đa thức $G(x)$ tại một giá trị $x = a$, em thay $x = a$ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

$G(-2) = (-2)^2 – 4 = 4 – 4 = 0$.

$G(-1) = (-1)^2 – 4 = 1 – 4 = -3$.

$G(0) = 0^2 – 4 = 0 – 4 = -4$.

$G(1) = 1^2 – 4 = 1 – 4 = -3$.

$G(2) = 2^2 – 4 = 4 – 4 = 0$.

Hoạt động 5 (trang 29)

Đề bài: Với giá trị nào của $x$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$?

Lời giải:

Quan sát kết quả HĐ4, trong các giá trị đã tính có $G(-2) = 0$ và $G(2) = 0$.

Vậy với $x = -2$ và $x = 2$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$.

Luyện tập 6 (trang 29)

Đề bài:

1. Tính giá trị của đa thức $F(x) = 2x^2 – 3x – 2$ tại $x = -1$; $x = 0$; $x = 1$; $x = 2$. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức $F(x)$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $E(x) = x^2 + x$.

Lời giải:

1. Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào biểu thức $F(x) = 2x^2 – 3x – 2$:

$F(-1) = 2 \cdot (-1)^2 – 3 \cdot (-1) – 2 = 2 + 3 – 2 = 3$.

$F(0) = 2 \cdot 0^2 – 3 \cdot 0 – 2 = -2$.

$F(1) = 2 \cdot 1^2 – 3 \cdot 1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3$.

$F(2) = 2 \cdot 2^2 – 3 \cdot 2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0$.

Vì $F(2) = 0$ nên $x = 2$ là một nghiệm của đa thức $F(x)$.

2. Đa thức $E(x) = x^2 + x$. Tìm $x$ sao cho $E(x) = 0$:

$$x^2 + x = 0 ;\Longleftrightarrow; x \cdot (x + 1) = 0.$$

Một tích bằng $0$ khi có ít nhất một thừa số bằng $0$, nên:

$x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$, tức là $x = -1$.

Thử lại: $E(0) = 0^2 + 0 = 0$ ✓; $E(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 – 1 = 0$ ✓.

Vậy đa thức $E(x)$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = -1$.

Vận dụng (trang 29)

Đề bài: Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $H(x) = -5x^2 + 15x$.

b) Tại sao $x = 0$ là một nghiệm của đa thức $H(x)$? Kết quả đó nói lên điều gì?

c) Tính giá trị của $H(x)$ khi $x = 1$; $x = 2$ và $x = 3$ để tìm nghiệm khác $0$ của $H(x)$. Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

Lời giải:

a) Đa thức $H(x) = -5x^2 + 15x$ đã thu gọn. Hạng tử có bậc cao nhất là $-5x^2$ (bậc $2$); không có hạng tử bậc $0$, nên hệ số tự do là $0$.

Bậc của $H(x)$: $2$.

Hệ số cao nhất: $-5$.

Hệ số tự do: $0$.

b) Thay $x = 0$ vào $H(x)$:

$$H(0) = -5 \cdot 0^2 + 15 \cdot 0 = 0.$$

Vì $H(0) = 0$ nên $x = 0$ là một nghiệm của $H(x)$.

Ý nghĩa: $x = 0$ ứng với thời điểm bắt đầu ném vật. Tại thời điểm này, độ cao $H = 0$, tức là vật đang ở mặt đất — đúng với đề bài “ném lên từ một điểm trên mặt đất”.

c) Tính lần lượt:

$H(1) = -5 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 = -5 + 15 = 10$.

$H(2) = -5 \cdot 2^2 + 15 \cdot 2 = -20 + 30 = 10$.

$H(3) = -5 \cdot 3^2 + 15 \cdot 3 = -45 + 45 = 0$.

Vì $H(3) = 0$ nên $x = 3$ là một nghiệm khác $0$ của $H(x)$.

Ý nghĩa: tại thời điểm $x = 3$ (giây), vật có độ cao $H = 0$, tức là vật rơi trở lại mặt đất.

Vậy sau $3$ giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Bài tập (trang 30)

Bài 7.5 (trang 30)

Đề bài:

a) Tính $\left(\dfrac{1}{2}x^3\right) \cdot (-4x^2)$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính $\dfrac{1}{2}x^3 – \dfrac{5}{2}x^3$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Lời giải:

a) Nhân hai đơn thức bằng cách nhân hai hệ số và nhân hai luỹ thừa của biến:

$$\left(\dfrac{1}{2}x^3\right) \cdot (-4x^2) = \left(\dfrac{1}{2} \cdot (-4)\right) \cdot (x^3 \cdot x^2) = -2 \cdot x^5 = -2x^5.$$

Đơn thức $-2x^5$ có hệ số là $-2$ và bậc là $5$.

b) Trừ hai đơn thức cùng bậc bằng cách trừ hai hệ số và giữ nguyên luỹ thừa của biến:

$$\dfrac{1}{2}x^3 – \dfrac{5}{2}x^3 = \left(\dfrac{1}{2} – \dfrac{5}{2}\right)x^3 = -\dfrac{4}{2}x^3 = -2x^3.$$

Đơn thức $-2x^3$ có hệ số là $-2$ và bậc là $3$.

Bài 7.6 (trang 30)

Đề bài: Cho hai đa thức:

$$A(x) = x^3 + \dfrac{3}{2}x – 7x^4 + \dfrac{1}{2}x – 4x^2 + 9$$

$$B(x) = x^5 – 3x^2 + 8x^4 – 5x^2 – x^5 + x – 7.$$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Lời giải:

a) Thu gọn $A(x)$ bằng cách cộng các hạng tử cùng bậc:

Bậc $4$: $-7x^4$.

Bậc $3$: $x^3$.

Bậc $2$: $-4x^2$.

Bậc $1$: $\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x = \left(\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\right)x = 2x$.

Bậc $0$: $9$.

Sắp xếp theo luỹ thừa giảm:

$$A(x) = -7x^4 + x^3 – 4x^2 + 2x + 9.$$

Thu gọn $B(x)$:

Bậc $5$: $x^5 – x^5 = 0$.

Bậc $4$: $8x^4$.

Bậc $2$: $-3x^2 – 5x^2 = -8x^2$.

Bậc $1$: $x$.

Bậc $0$: $-7$.

Sắp xếp theo luỹ thừa giảm:

$$B(x) = 8x^4 – 8x^2 + x – 7.$$

b) Với $A(x) = -7x^4 + x^3 – 4x^2 + 2x + 9$: hạng tử có bậc cao nhất là $-7x^4$, hạng tử bậc $0$ là $9$.

Bậc của $A(x)$: $4$.

Hệ số cao nhất: $-7$.

Hệ số tự do: $9$.

Với $B(x) = 8x^4 – 8x^2 + x – 7$: hạng tử có bậc cao nhất là $8x^4$, hạng tử bậc $0$ là $-7$.

Bậc của $B(x)$: $4$.

Hệ số cao nhất: $8$.

Hệ số tự do: $-7$.

Bài 7.7 (trang 30)

Đề bài: Cho hai đa thức:

$$P(x) = 5x^3 + 2x^4 – x^2 + 3x^2 – x^3 – 2x^4 – 4x^3$$

$$Q(x) = 3x – 4x^3 + 8x^2 – 5x + 4x^3 + 5.$$

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a) để tính $P(1)$, $P(0)$, $Q(-1)$ và $Q(0)$.

Lời giải:

a) Thu gọn $P(x)$ bằng cách cộng các hạng tử cùng bậc:

Bậc $4$: $2x^4 – 2x^4 = 0$.

Bậc $3$: $5x^3 – x^3 – 4x^3 = (5 – 1 – 4)x^3 = 0$.

Bậc $2$: $-x^2 + 3x^2 = 2x^2$.

Vậy $P(x) = 2x^2$.

Thu gọn $Q(x)$:

Bậc $3$: $-4x^3 + 4x^3 = 0$.

Bậc $2$: $8x^2$.

Bậc $1$: $3x – 5x = -2x$.

Bậc $0$: $5$.

Sắp xếp theo luỹ thừa giảm:

$$Q(x) = 8x^2 – 2x + 5.$$

b) Sử dụng $P(x) = 2x^2$ và $Q(x) = 8x^2 – 2x + 5$:

$P(1) = 2 \cdot 1^2 = 2$.

$P(0) = 2 \cdot 0^2 = 0$.

$Q(-1) = 8 \cdot (-1)^2 – 2 \cdot (-1) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15$.

$Q(0) = 8 \cdot 0^2 – 2 \cdot 0 + 5 = 5$.

Bài 7.8 (trang 30)

Đề bài: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được $22$ m$^3$ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được $16$ m$^3$ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong $x$ giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm $0{,}5$ giờ nữa thì bể nước đầy. Hãy viết đa thức (biến $x$) biểu thị dung tích của bể (m$^3$), biết rằng trước khi bơm, trong bể có $1{,}5$ m$^3$ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Lời giải:

Ta tính lần lượt lượng nước theo từng giai đoạn rồi cộng cả lượng nước ban đầu để được dung tích bể.

Trong $x$ giờ cả hai máy cùng chạy, lượng nước bơm được là:

$$(22 + 16) \cdot x = 38x \text{ (m}^3\text{).}$$

Trong $0{,}5$ giờ tiếp theo chỉ có máy thứ hai chạy, lượng nước bơm thêm là:

$$16 \cdot 0{,}5 = 8 \text{ (m}^3\text{).}$$

Ban đầu trong bể đã có $1{,}5$ m$^3$ nước. Dung tích bể (lượng nước khi bể đầy) bằng tổng các phần trên:

$$38x + 8 + 1{,}5 = 38x + 9{,}5 \text{ (m}^3\text{).}$$

Vậy đa thức biểu thị dung tích của bể là:

$$38x + 9{,}5.$$

Đa thức này có hạng tử bậc cao nhất là $38x$ và hạng tử bậc $0$ là $9{,}5$. Do đó:

Hệ số cao nhất: $38$.

Hệ số tự do: $9{,}5$.

Bài 7.9 (trang 30)

Đề bài: Viết đa thức $F(x)$ thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:

• Bậc của $F(x)$ bằng $3$;
• Hệ số của $x^2$ bằng hệ số của $x$ và bằng $2$;
• Hệ số cao nhất của $F(x)$ bằng $-6$ và hệ số tự do bằng $3$.

Lời giải:

Phân tích từng điều kiện:

Bậc bằng $3$ nghĩa là $F(x)$ chứa hạng tử bậc cao nhất là một hạng tử bậc $3$.

Hệ số cao nhất bằng $-6$ nghĩa là hệ số của $x^3$ bằng $-6$, tức là $F(x)$ chứa hạng tử $-6x^3$.

Hệ số của $x^2$ bằng $2$ nên $F(x)$ chứa hạng tử $2x^2$.

Hệ số của $x$ bằng $2$ nên $F(x)$ chứa hạng tử $2x$.

Hệ số tự do bằng $3$ nên hạng tử bậc $0$ là $3$.

Ghép các hạng tử lại, sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến, ta được:

$$F(x) = -6x^3 + 2x^2 + 2x + 3.$$

Bài 7.10 (trang 30)

Đề bài: Kiểm tra xem:

a) $x = -\dfrac{1}{8}$ có phải là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}$ không?

b) Trong ba số $1$; $-1$ và $2$, số nào là nghiệm của đa thức $Q(x) = x^2 + x – 2$?

Lời giải:

Để kiểm tra một số có là nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào đa thức rồi tính giá trị; nếu giá trị bằng $0$ thì số đó là nghiệm.

a) Thay $x = -\dfrac{1}{8}$ vào $P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}$:

$$P\left(-\dfrac{1}{8}\right) = 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right) + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{4}{8} + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 0.$$

Vì $P\left(-\dfrac{1}{8}\right) = 0$ nên $x = -\dfrac{1}{8}$ là một nghiệm của đa thức $P(x)$.

b) Thay lần lượt các giá trị vào $Q(x) = x^2 + x – 2$:

$Q(1) = 1^2 + 1 – 2 = 0$.

$Q(-1) = (-1)^2 + (-1) – 2 = 1 – 1 – 2 = -2$.

$Q(2) = 2^2 + 2 – 2 = 4$.

Chỉ có $Q(1) = 0$, nên trong ba số đã cho, $x = 1$ là nghiệm của đa thức $Q(x)$.

Bài 7.11 (trang 30)

Đề bài: Mẹ cho Quỳnh $100$ nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá $37$ nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá $x$ (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến $x$) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Số tiền Quỳnh còn lại bằng số tiền mẹ cho trừ đi số tiền mua dụng cụ và trừ đi số tiền mua sách:

$$100 – 37 – x = 63 – x \text{ (nghìn đồng).}$$

Vậy đa thức biểu thị số tiền Quỳnh còn lại là $63 – x$ (hay $-x + 63$). Hạng tử có bậc cao nhất là $-x$ (bậc $1$), do đó bậc của đa thức là $1$.

b) Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho nghĩa là số tiền còn lại bằng $0$, tức là $x$ phải là nghiệm của đa thức $63 – x$:

$$63 – x = 0 ;\Longrightarrow; x = 63.$$

Vậy giá tiền của cuốn sách là $63$ nghìn đồng.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du