Các đơn vị quy đổi đã cho trong bài: $1$ in $= 2{,}54$ cm; $1$ ft $= 12$ in; $1$ lb $= 0{,}45359237$ kg; $1$ nmi $= 1{\;}852$ m. (Ngoài ra $1$ tấn $= 1{\;}000$ kg.)

1. Chuyển đổi đơn vị đo lường

HĐ1 (trang 104)

Đề bài: Tượng Nữ thần Tự do ở Mỹ cao $151$ ft $1$ in (không kể bệ tượng). (Theo nps.gov). Hãy tính chiều cao của tượng Nữ thần Tự do theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Bước 1: Đổi chiều cao ra đơn vị inch (in). Vì $1$ ft $= 12$ in nên:

$$151 \text{ ft } 1 \text{ in} = 151 \cdot 12 + 1 = 1{\;}812 + 1 = 1{\;}813 \text{ (in)}.$$

Bước 2: Đổi từ inch sang xăng-ti-mét (cm). Vì $1$ in $= 2{,}54$ cm nên:

$$1{\;}813 \text{ in} = 1{\;}813 \cdot 2{,}54 = 4{\;}605{,}02 \text{ (cm)}.$$

Bước 3: Đổi từ cm sang mét (m). Vì $1$ m $= 100$ cm nên:

$$4{\;}605{,}02 \text{ cm} = 46{,}0502 \text{ m} \approx 46 \text{ (m)}.$$

Vậy tượng Nữ thần Tự do cao khoảng $46$ m.

HĐ2 (trang 104)

Đề bài: Dưới đây là một số thông tin về khối lượng của tượng Nữ thần Tự do. (Theo nps.gov).

Hãy đổi các thông tin khối lượng trên sang đơn vị tấn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Vì $1$ lb $= 0{,}45359237$ kg và $1$ tấn $= 1{\;}000$ kg, nên để đổi từ lb sang tấn, ta nhân với $0{,}45359237$ (ra kg) rồi chia cho $1{\;}000$ (ra tấn).

• Khối lượng đồng: $60{\;}000 \cdot 0{,}45359237 = 27{\;}215{,}5422$ kg $= 27{,}2155\ldots$ tấn $\approx 27{,}22$ tấn.
• Khối lượng thép: $250{\;}000 \cdot 0{,}45359237 = 113{\;}398{,}0925$ kg $= 113{,}398\ldots$ tấn $\approx 113{,}40$ tấn.
• Tổng khối lượng: $450{\;}000 \cdot 0{,}45359237 = 204{\;}116{,}5665$ kg $= 204{,}1166\ldots$ tấn $\approx 204{,}12$ tấn.

Ta có bảng kết quả:

Vận dụng 1 (trang 104)

Đề bài: Dưới đây là một số thông số kĩ thuật của một dòng máy bay. (Theo flugzeuginfo.net).

Hãy đổi các thông số kĩ thuật trên sang các đơn vị đo lường quen thuộc là mét (riêng tầm bay đổi sang kilômét) và kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Các độ dài (đổi ra mét): làm như HĐ1 — đổi ra inch, nhân $2{,}54$ ra cm, rồi chia $100$ ra mét.

• Chiều dài: $206 \cdot 12 + 1 = 2{\;}473$ in $\Rightarrow 2{\;}473 \cdot 2{,}54 = 6{\;}281{,}42$ cm $= 62{,}8142$ m $\approx 63$ m.
• Sải cánh: $197 \cdot 12 + 3 = 2{\;}367$ in $\Rightarrow 2{\;}367 \cdot 2{,}54 = 6{\;}012{,}18$ cm $= 60{,}1218$ m $\approx 60$ m.
• Chiều cao: $55 \cdot 12 + 10 = 670$ in $\Rightarrow 670 \cdot 2{,}54 = 1{\;}701{,}8$ cm $= 17{,}018$ m $\approx 17$ m.

Độ cao bay vận hành (đổi ra mét): $43{\;}000$ ft $= 43{\;}000 \cdot 12 = 516{\;}000$ in $\Rightarrow 516{\;}000 \cdot 2{,}54 = 1{\;}310{\;}640$ cm $= 13{\;}106{,}4$ m $\approx 13{\;}106$ m.

Tầm bay (đổi ra kilômét): $1$ nmi $= 1{\;}852$ m nên $7{\;}635$ nmi $= 7{\;}635 \cdot 1{\;}852 = 14{\;}140{\;}020$ m $= 14{\;}140{,}02$ km $\approx 14{\;}140$ km.

Các khối lượng (đổi ra kilôgam): nhân với $0{,}45359237$.

• Khối lượng rỗng: $284{\;}000 \cdot 0{,}45359237 = 128{\;}820{,}23\ldots$ kg $\approx 128{\;}820$ kg.
• Khối lượng cất cánh tối đa: $560{\;}000 \cdot 0{,}45359237 = 254{\;}011{,}73\ldots$ kg $\approx 254{\;}012$ kg.

Ta có bảng kết quả:

2. Đại lượng tỉ lệ trong tài chính

HĐ3 (trang 105)

Đề bài: Trong đợt khuyến mại, một cửa hàng quần áo giảm giá $15\%$ tất cả các sản phẩm.

a) Viết công thức tính giá mới của một mặt hàng theo giá cũ.

b) Nếu một chiếc áo phông có giá niêm yết là $300$ nghìn đồng thì giá của nó sau khi giảm là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Gọi giá cũ của mặt hàng là $a$ (đồng) và giá mới là $y$ (đồng).

Giảm giá $15\%$ nghĩa là giá mới còn lại $100\% – 15\% = 85\%$ so với giá cũ. Do đó:

$$y = 85\% \cdot a = 0{,}85 \cdot a.$$

b) Áp dụng công thức trên với giá cũ $a = 300$ nghìn đồng:

$$y = 0{,}85 \cdot 300 = 255 \text{ (nghìn đồng)}.$$

Vậy sau khi giảm giá, chiếc áo phông có giá $255$ nghìn đồng.

(Có thể tính cách khác: số tiền được giảm là $15\% \cdot 300 = 45$ nghìn đồng, nên giá mới $= 300 – 45 = 255$ nghìn đồng.)

HĐ4 (trang 105)

Đề bài: Trong tài chính, Quy tắc 72 là quy tắc tính nhẩm dùng để ước tính khoảng thời gian cần thiết để số vốn đầu tư ban đầu có thể tăng lên gấp đôi dựa vào mức lãi suất hằng năm cố định. Quy tắc này cho bởi công thức $t = \dfrac{72}{r}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng năm, $r\%$ mỗi năm là lãi suất kép (tức là cứ sau mỗi năm số tiền lãi của năm đó lại được cộng vào số tiền gốc cũ để được số tiền gốc mới, dùng để tính lãi cho năm tiếp theo).

a) Một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi trong bao lâu nếu lãi suất kép là $6\%$ mỗi năm?

b) Bác Nam có $100$ triệu đồng và bác muốn đầu tư để tăng gấp đôi số tiền của mình sau $5$ năm. Hỏi lãi suất kép cho khoản đầu tư đó phải là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Lãi suất kép là $6\%$ mỗi năm nên $r = 6$. Thay vào công thức Quy tắc 72:

$$t = \dfrac{72}{r} = \dfrac{72}{6} = 12 \text{ (năm)}.$$

Vậy khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi sau khoảng $12$ năm.

b) Muốn tăng gấp đôi sau $5$ năm nghĩa là $t = 5$. Từ công thức $t = \dfrac{72}{r}$ ta suy ra $r = \dfrac{72}{t}$:

$$r = \dfrac{72}{5} = 14{,}4.$$

Vậy lãi suất kép phải là khoảng $14{,}4\%$ mỗi năm.

(Lưu ý: Quy tắc 72 chỉ phụ thuộc vào lãi suất, không phụ thuộc số tiền gốc, nên con số $100$ triệu đồng không ảnh hưởng đến kết quả.)

Vận dụng 2 (trang 105)

Đề bài: Lãi suất kì hạn $12$ tháng của một ngân hàng là $5{,}6\%$/năm.

a) Viết công thức tính số tiền lãi thu được sau một năm theo số tiền gửi.

b) Bác Hà gửi $120$ triệu đồng với kì hạn $12$ tháng ở ngân hàng đó. Hỏi sau một năm bác Hà nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?

c) Giả sử lãi suất không thay đổi, hãy dùng Quy tắc 72 ước lượng số năm cần gửi tiết kiệm để số tiền gửi của bác Hà tăng gấp đôi.

Lời giải:

a) Gọi số tiền gửi là $A$ (đồng) và số tiền lãi thu được sau một năm là $L$ (đồng). Lãi suất $5{,}6\%$/năm nên:

$$L = 5{,}6\% \cdot A = 0{,}056 \cdot A.$$

b) Bác Hà gửi $A = 120$ triệu đồng. Số tiền lãi sau một năm là:

$$L = 0{,}056 \cdot 120 = 6{,}72 \text{ (triệu đồng)}.$$

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Hà nhận được sau một năm là:

$$120 + 6{,}72 = 126{,}72 \text{ (triệu đồng)}.$$

Vậy sau một năm bác Hà nhận được $126{,}72$ triệu đồng.

(Có thể tính gộp: $120 \cdot (1 + 5{,}6\%) = 120 \cdot 1{,}056 = 126{,}72$ triệu đồng.)

c) Lãi suất $r = 5{,}6$. Áp dụng Quy tắc 72:

$$t = \dfrac{72}{r} = \dfrac{72}{5{,}6} \approx 12{,}86 \text{ (năm)}.$$

Vậy cần gửi tiết kiệm khoảng $12{,}86$ năm (gần $13$ năm) để số tiền gửi của bác Hà tăng gấp đôi.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du