1. Biến cố

Hoạt động 1 (trang 48)

Đề bài: Đọc các sự kiện, hiện tượng sau:

① Mức nước lũ trên sông Hồng trong tháng Bảy sang năm trên mức báo động $3$.

② Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía tây.

③ Có sáu cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới.

④ Khi gieo hai con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc đều là $6$.

⑤ Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bé hơn $7$.

Tìm các sự kiện, hiện tượng không thể biết trước được chắc chắn có xảy ra hay không xảy ra.

Lời giải:

Ta xét từng sự kiện:

Sự kiện ①: Mức nước lũ trên sông Hồng có thể trên mức báo động $3$ hoặc không, ta không thể biết trước được — không biết trước được.

Sự kiện ③: Số cơn bão đổ bộ trong năm tới có thể là $6$ hoặc khác $6$, ta không biết trước — không biết trước được.

Sự kiện ④: Khi gieo hai con xúc xắc, kết quả số chấm trên mỗi con là một số bất kì từ $1$ đến $6$, có thể cùng bằng $6$ hoặc không — không biết trước được.

Vậy các sự kiện, hiện tượng không thể biết trước được chắc chắn có xảy ra hay không là: ①, ③, ④.

Hoạt động 2 (trang 48)

Đề bài: Tìm các sự kiện, hiện tượng có thể biết trước được chắc chắn có xảy ra hay không xảy ra.

Lời giải:

Ta xét hai sự kiện còn lại:

Sự kiện ②: Mặt Trời luôn mọc ở phía đông, không bao giờ mọc ở phía tây. Vậy ta biết trước được chắc chắn sự kiện này không xảy ra.

Sự kiện ⑤: Khi gieo một con xúc xắc, số chấm xuất hiện luôn là một trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ — đều bé hơn $7$. Vậy ta biết trước được chắc chắn sự kiện này luôn xảy ra.

Vậy các sự kiện, hiện tượng có thể biết trước được chắc chắn có xảy ra hay không là: ②, ⑤.

Câu hỏi (trang 48)

Đề bài: Trong HĐ1 và HĐ2, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

Lời giải:

Ta phân loại từng biến cố theo định nghĩa:

Biến cố chắc chắn (biết trước được luôn xảy ra): biến cố ⑤ — vì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc luôn là một trong các số từ $1$ đến $6$, đều bé hơn $7$.

Biến cố không thể (biết trước được không bao giờ xảy ra): biến cố ② — vì Mặt Trời không bao giờ mọc ở phía tây.

Biến cố ngẫu nhiên (không biết trước được có xảy ra hay không): biến cố ①, ③, ④.

Luyện tập 1 (trang 49)

Đề bài: Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắc chắn, không thể) thay vào dấu “?” để được câu đúng.

① Vuông và Tròn mỗi người gieo một con xúc xắc.

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn $1$” là biến cố $\boxed{?}$.

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $7$” là biến cố $\boxed{?}$.

② Một túi đựng các quả cầu được ghi số $3; 6; 9; 12; 15; 18; 24$. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi.

Biến cố “Lấy được quả cầu có ghi số chia hết cho $3$” là biến cố $\boxed{?}$.

Biến cố “Lấy được quả cầu có ghi số chia hết cho $7$” là biến cố $\boxed{?}$.

Lời giải:

① Khi mỗi người gieo một con xúc xắc, số chấm trên mỗi con từ $1$ đến $6$, nên tổng số chấm trên hai con xúc xắc là một số từ $1 + 1 = 2$ đến $6 + 6 = 12$.

Biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn $1$”: vì tổng nhỏ nhất là $2 > 1$, nên tổng luôn lớn hơn $1$. → Biến cố chắc chắn.

Biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng $7$”: có thể xảy ra (chẳng hạn $1 + 6$; $2 + 5$; $3 + 4$,…) hoặc không xảy ra (chẳng hạn $1 + 1 = 2$). → Biến cố ngẫu nhiên.

② Các số trong túi là $3; 6; 9; 12; 15; 18; 24$.

Biến cố “Lấy được quả cầu có ghi số chia hết cho $3$”: tất cả các số trong túi ($3; 6; 9; 12; 15; 18; 24$) đều chia hết cho $3$, nên dù lấy quả cầu nào ta cũng được số chia hết cho $3$. → Biến cố chắc chắn.

Biến cố “Lấy được quả cầu có ghi số chia hết cho $7$”: ta kiểm tra từng số — $3, 6, 9, 12, 15, 18, 24$ đều không chia hết cho $7$. Vậy biến cố này không bao giờ xảy ra. → Biến cố không thể.

Luyện tập 2 (trang 49)

Đề bài: Lan tham gia trò chơi Vòng quay may mắn như Hình 8.1. Xét ba biến cố sau:

$A$: “Lan quay vào ô có số điểm lớn hơn $500$ điểm”.

$B$: “Lan quay vào ô có số điểm nhỏ hơn $100$ điểm”.

$C$: “Lan quay vào ô có số điểm là số tròn trăm”.

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?

Lời giải:

Quan sát vòng quay Hình 8.1, các ô có số điểm là: $100; 200; 300; 400; 500; 1\,000; 2\,000$ — tất cả đều là các số tròn trăm, số nhỏ nhất là $100$.

Biến cố $A$: “Lan quay vào ô có số điểm lớn hơn $500$ điểm”.

Có những ô có số điểm lớn hơn $500$ (như $1\,000$, $2\,000$) và cũng có những ô có số điểm không lớn hơn $500$ (như $100, 200, 300, 400, 500$). Lan có thể quay vào ô lớn hơn $500$ hoặc không, không thể biết trước. → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $B$: “Lan quay vào ô có số điểm nhỏ hơn $100$ điểm”.

Tất cả các ô trên vòng quay đều có số điểm từ $100$ trở lên, không có ô nào có số điểm nhỏ hơn $100$. → Biến cố không thể.

Biến cố $C$: “Lan quay vào ô có số điểm là số tròn trăm”.

Tất cả các ô trên vòng quay đều có số điểm là số tròn trăm. Vậy dù Lan quay vào ô nào, biến cố này cũng xảy ra. → Biến cố chắc chắn.

Thử thách nhỏ (trang 50)

Đề bài: Cho hai chiếc túi kín $I$, $II$ đựng một số viên bi có cùng kích thước, trong đó tất cả các viên bi ở túi $I$ có màu đen. Người chơi lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi và sẽ thắng cuộc nếu trong hai viên bi lấy ra có viên bi màu đỏ. Trong túi $II$ cần có những viên bi màu gì để biến cố “Người chơi thắng” là:

a) Biến cố chắc chắn;

b) Biến cố không thể;

c) Biến cố ngẫu nhiên?

Lời giải:

Vì túi $I$ chỉ có bi đen nên viên bi lấy từ túi $I$ luôn là bi đen (không phải bi đỏ). Do đó, người chơi thắng khi và chỉ khi viên bi lấy từ túi $II$ là bi đỏ.

a) Để biến cố “Người chơi thắng” là biến cố chắc chắn: viên bi lấy từ túi $II$ phải luôn là bi đỏ. Vậy túi $II$ chỉ chứa toàn bi đỏ (không có bi màu nào khác).

b) Để biến cố “Người chơi thắng” là biến cố không thể: viên bi lấy từ túi $II$ không bao giờ là bi đỏ. Vậy túi $II$ không chứa bi đỏ (có thể chứa bi đen, bi xanh, bi vàng,… nhưng không có bi đỏ).

c) Để biến cố “Người chơi thắng” là biến cố ngẫu nhiên: viên bi lấy từ túi $II$ có thể là bi đỏ hoặc không. Vậy túi $II$ vừa có bi đỏ vừa có bi (ít nhất một) màu khác đỏ.

Bài tập (trang 50)

Bài 8.1 (trang 50)

Đề bài: Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng $5$ viên bi trắng và $5$ viên bi đen có cùng kích thước. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?

$A$: “Minh lấy được viên bi màu trắng”.

$B$: “Minh lấy được viên bi màu đen”.

$C$: “Minh lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đen”.

$D$: “Minh lấy được viên bi màu đỏ”.

Lời giải:

Trong túi chỉ có hai loại bi: $5$ bi trắng và $5$ bi đen (không có bi màu nào khác).

Biến cố $A$: “Minh lấy được viên bi màu trắng”. Khi lấy ngẫu nhiên, Minh có thể lấy được bi trắng hoặc bi đen, không biết trước được. → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $B$: “Minh lấy được viên bi màu đen”. Tương tự biến cố $A$, có thể xảy ra hoặc không. → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $C$: “Minh lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đen”. Vì túi chỉ có bi trắng và bi đen nên viên bi nào lấy ra cũng có một trong hai màu này. → Biến cố chắc chắn.

Biến cố $D$: “Minh lấy được viên bi màu đỏ”. Vì trong túi không có bi màu đỏ nên không bao giờ lấy được bi đỏ. → Biến cố không thể.

Bài 8.2 (trang 50)

Đề bài: Có hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng $6$ tấm thẻ ghi các số $1; 2; 3; 4; 5; 6$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp. Thay dấu “?” bằng các từ thích hợp trong các từ sau: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.

Lời giải:

Gọi hai số ghi trên hai tấm thẻ rút ra là $x$ và $y$ (với $x, y \in {1; 2; 3; 4; 5; 6}$). Khi đó:

Tổng $x + y$ có thể nhận giá trị từ $1 + 1 = 2$ đến $6 + 6 = 12$.

Chênh lệch $|x – y|$ có thể nhận giá trị từ $0$ đến $6 – 1 = 5$.

Ta phân tích từng biến cố:

Biến cố “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bé hơn $3$”: có thể bé hơn $3$ (chẳng hạn rút được $2$ và $3$, chênh lệch là $1$) hoặc không bé hơn $3$ (chẳng hạn rút được $1$ và $5$, chênh lệch là $4$). → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố “Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ bằng $7$”: có thể bằng $7$ (chẳng hạn $1 + 6$, $2 + 5$, $3 + 4$) hoặc không bằng $7$ (chẳng hạn $1 + 1 = 2$). → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố “Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn $1$”: vì tổng nhỏ nhất là $1 + 1 = 2 > 1$, nên tổng luôn lớn hơn $1$. → Biến cố chắc chắn.

Biến cố “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bằng $6$”: vì chênh lệch lớn nhất chỉ là $5$, không bao giờ đạt được $6$. → Biến cố không thể.

Bảng kết quả:

Bài 8.3 (trang 50)

Đề bài: Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp ${2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}$. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?

$A$: “Số được chọn là số nguyên tố”.

$B$: “Số được chọn là số bé hơn $11$”.

$C$: “Số được chọn là số chính phương”.

$D$: “Số được chọn là số chẵn”.

$E$: “Số được chọn là số lớn hơn $1$”.

Lời giải:

Tập hợp các số có thể chọn là ${2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}$. Ta phân tích từng biến cố:

Biến cố $A$: “Số được chọn là số nguyên tố”. Trong tập hợp, các số nguyên tố là $2, 3, 5, 7$, các số không phải nguyên tố là $6, 8, 10$. Vậy có thể chọn được số nguyên tố hoặc không. → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $B$: “Số được chọn là số bé hơn $11$”. Tất cả các số trong tập hợp ($2, 3, 5, 6, 7, 8, 10$) đều bé hơn $11$, nên dù chọn số nào cũng bé hơn $11$. → Biến cố chắc chắn.

Biến cố $C$: “Số được chọn là số chính phương”. Các số chính phương là $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ (bình phương của các số tự nhiên). Trong tập hợp ${2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}$ không có số chính phương nào. → Biến cố không thể.

Biến cố $D$: “Số được chọn là số chẵn”. Trong tập hợp có cả số chẵn ($2, 6, 8, 10$) và số lẻ ($3, 5, 7$). Có thể chọn được số chẵn hoặc không. → Biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $E$: “Số được chọn là số lớn hơn $1$”. Tất cả các số trong tập hợp đều lớn hơn $1$ (số nhỏ nhất là $2 > 1$), nên dù chọn số nào cũng lớn hơn $1$. → Biến cố chắc chắn.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du