Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hoạt động 1 (trang 16)
Đề bài: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó:
a) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$; b) $5 \cdot 5 \cdot 5$
Lời giải:
a) Tích có $4$ thừa số đều bằng $2$ nên viết được thành lũy thừa:
$$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$
Lũy thừa $2^4$ có cơ số là $2$, số mũ là $4$
b) Tích có $3$ thừa số đều bằng $5$ nên viết được thành lũy thừa:
$$5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$$
Lũy thừa $5^3$ có cơ số là $5$, số mũ là $3$
Hoạt động 2 (trang 16)
Đề bài: Thực hiện phép tính:
a) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$; b) $(-0{,}5) \cdot (-0{,}5)$; c) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}$
Lời giải:
a) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
b) $(-0{,}5) \cdot (-0{,}5) = 0{,}25$
c) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{16}$
Hoạt động 3 (trang 16)
Đề bài: Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.
Lời giải:
Ta đếm số thừa số giống nhau trong mỗi tích rồi viết thành lũy thừa:
a) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = (-2)^3$
b) $(-0{,}5) \cdot (-0{,}5) = (-0{,}5)^2$
c) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^4$
Luyện tập 1 (trang 17)
Đề bài: Tính:
a) $\left(-\dfrac{4}{5}\right)^4$; b) $(0{,}7)^3$
Lời giải:
a) Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa. Vì số mũ $4$ là số chẵn nên kết quả là số dương:
$$\left(-\dfrac{4}{5}\right)^4 = \dfrac{(-4)^4}{5^4} = \dfrac{256}{625}$$
b) Nhân ba thừa số $0{,}7$ với nhau:
$$(0{,}7)^3 = 0{,}7 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}7 = 0{,}343$$
Luyện tập 2 (trang 17)
Đề bài: Tính:
a) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{10} \cdot 3^{10}$; b) $(-125)^3 : 25^3$; c) $(0{,}08)^3 \cdot 10^3$
Lời giải:
a) Hai lũy thừa có cùng số mũ $10$, ta dùng quy tắc $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{10} \cdot 3^{10} = \left(\dfrac{2}{3} \cdot 3\right)^{10} = 2^{10} = 1\,024$$
b) Hai lũy thừa có cùng số mũ $3$, ta dùng quy tắc $a^n : b^n = (a : b)^n$:
$$(-125)^3 : 25^3 = (-125 : 25)^3 = (-5)^3 = -125$$
c) Hai lũy thừa có cùng số mũ $3$:
$$(0{,}08)^3 \cdot 10^3 = (0{,}08 \cdot 10)^3 = (0{,}8)^3 = 0{,}512$$
Vận dụng (trang 17)
Đề bài: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh $a$ dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).
Lời giải:
Thể tích hình lập phương cạnh $a$ bằng tích ba lần cạnh của nó, nên viết được dưới dạng lũy thừa:
$$V = a \cdot a \cdot a = a^3$$
Trong bài toán mở đầu, bể chứa nước là hình lập phương có cạnh $1\,111{,}34$ km. Do đó lượng nước trên Trái Đất (tính theo km³) là:
$$1\,111{,}34 \cdot 1\,111{,}34 \cdot 1\,111{,}34 = (1\,111{,}34)^3 \ (\text{km}^3)$$
2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Hoạt động 4 (trang 17)
Đề bài: Tính và so sánh:
a) $(-3)^2 \cdot (-3)^4$ và $(-3)^6$; b) $0{,}6^3 : 0{,}6^2$ và $0{,}6$
Lời giải:
a) Ta tính riêng từng vế:
$$(-3)^2 \cdot (-3)^4 = 9 \cdot 81 = 729 \qquad \text{và} \qquad (-3)^6 = 729$$
Vậy $(-3)^2 \cdot (-3)^4 = (-3)^6$
b) Ta tính riêng từng vế:
$$0{,}6^3 : 0{,}6^2 = 0{,}216 : 0{,}36 = 0{,}6$$
Vậy $0{,}6^3 : 0{,}6^2 = 0{,}6$
Luyện tập 3 (trang 18)
Đề bài: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) $(-2)^3 \cdot (-2)^4$; b) $(0{,}25)^7 : (0{,}25)^3$
Lời giải:
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ:
$$(-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^{3+4} = (-2)^7$$
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác $0$): giữ nguyên cơ số, lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia:
$$(0{,}25)^7 : (0{,}25)^3 = (0{,}25)^{7-3} = (0{,}25)^4$$
3. Lũy thừa của lũy thừa
Hoạt động 5 (trang 18)
Đề bài: Viết số $(2^2)^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $2$ và số $\left[(-3)^2\right]^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số $-3$.
Lời giải:
Theo định nghĩa lũy thừa, $(2^2)^3$ là tích của ba thừa số $2^2$, còn $\left[(-3)^2\right]^2$ là tích của hai thừa số $(-3)^2$:
$$(2^2)^3 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 = 2^{2+2+2} = 2^6$$
$$\left[(-3)^2\right]^2 = (-3)^2 \cdot (-3)^2 = (-3)^{2+2} = (-3)^4$$
Luyện tập 4 (trang 18)
Đề bài: Viết các số $\left(\dfrac{1}{4}\right)^8$; $\left(\dfrac{1}{8}\right)^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\dfrac{1}{2}$.
Lời giải:
Trước hết đưa cơ số về $\dfrac{1}{2}$: ta có $\dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ và $\dfrac{1}{8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$. Sau đó dùng quy tắc lũy thừa của lũy thừa (giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ):
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^8 = \left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^8 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2 \cdot 8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{16}$$
$$\left(\dfrac{1}{8}\right)^3 = \left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 \cdot 3} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^9$$
Thử thách nhỏ (trang 18)
Đề bài: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của $2$, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. (Các ô đã cho: ô trên trái $2^3$, ô giữa $2^4$, ô dưới giữa $2^6$, ô dưới phải $2^5$.)
Lời giải:
Khi nhân các lũy thừa của $2$ ta giữ nguyên cơ số $2$ và cộng các số mũ. Vì vậy “tích các lũy thừa bằng nhau” cũng có nghĩa là “tổng các số mũ trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau”.
Đường chéo từ ô trên trái xuống ô dưới phải gồm $2^3$, $2^4$, $2^5$ nên tổng các số mũ là $3 + 4 + 5 = 12$. Vậy mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có tổng số mũ bằng $12$ (tích bằng $2^{12}$).
Ta lần lượt tìm số mũ còn thiếu:
Cột giữa có $2^4$ và $2^6$: số mũ ô trên giữa là $12 – 4 – 6 = 2$, được $2^2$
Hàng trên có $2^3$ và $2^2$: số mũ ô trên phải là $12 – 3 – 2 = 7$, được $2^7$
Đường chéo từ ô trên phải xuống ô dưới trái có $2^7$ và $2^4$: số mũ ô dưới trái là $12 – 7 – 4 = 1$, được $2^1$
Cột trái có $2^3$ và $2^1$: số mũ ô giữa trái là $12 – 3 – 1 = 8$, được $2^8$
Cột phải có $2^7$ và $2^5$: số mũ ô giữa phải là $12 – 7 – 5 = 0$, được $2^0$
Hình vuông sau khi điền đầy đủ:
| $2^3$ | $2^2$ | $2^7$ |
|---|---|---|
| $2^8$ | $2^4$ | $2^0$ |
| $2^1$ | $2^6$ | $2^5$ |
(Có thể kiểm tra lại: mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có tổng số mũ bằng $12$.)
Bài tập (trang 18 – 19)
Bài 1.18 (trang 18)
Đề bài: Viết các số $125$; $3\,125$ dưới dạng lũy thừa của $5$.
Lời giải:
Ta phân tích mỗi số thành tích các thừa số $5$ rồi viết thành lũy thừa:
$$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$$
$$3\,125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5$$
Bài 1.19 (trang 18)
Đề bài: Viết các số $\left(\dfrac{1}{9}\right)^5$; $\left(\dfrac{1}{27}\right)^7$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\dfrac{1}{3}$.
Lời giải:
Đưa cơ số về $\dfrac{1}{3}$: ta có $\dfrac{1}{9} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^2$ và $\dfrac{1}{27} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^3$. Sau đó dùng quy tắc lũy thừa của lũy thừa:
$$\left(\dfrac{1}{9}\right)^5 = \left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^5 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2 \cdot 5} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}$$
$$\left(\dfrac{1}{27}\right)^7 = \left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^7 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3 \cdot 7} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{21}$$
Bài 1.20 (trang 18)
Đề bài: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của $3$, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước. (Hàng gồm $7$ ô, hai ô đầu là $3^0$ và $3^1$.)
Lời giải:
Mỗi ô (kể từ ô thứ ba) bằng tích của hai ô liền trước; mà nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ. Ta tính lần lượt:
Ô thứ ba: $3^1 \cdot 3^0 = 3^{1+0} = 3^1$
Ô thứ tư: $3^1 \cdot 3^1 = 3^{1+1} = 3^2$
Ô thứ năm: $3^2 \cdot 3^1 = 3^{2+1} = 3^3$
Ô thứ sáu: $3^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5$
Ô thứ bảy: $3^5 \cdot 3^3 = 3^{5+3} = 3^8$
Hàng sau khi điền đầy đủ:
| $3^0$ | $3^1$ | $3^1$ | $3^2$ | $3^3$ | $3^5$ | $3^8$ |
|---|
Bài 1.21 (trang 19)
Đề bài: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $(-3)^8$, biết $(-3)^7 = -2\,187$; b) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}$, biết $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} = \dfrac{-2\,048}{177\,147}$
Lời giải:
a) Ta tách $(-3)^8$ thành $(-3)^7 \cdot (-3)$ rồi thay giá trị đã biết:
$$(-3)^8 = (-3)^7 \cdot (-3) = (-2\,187) \cdot (-3) = 6\,561$$
b) Tương tự, tách $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12}$ thành $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{11} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)$:
$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{12} = \dfrac{-2\,048}{177\,147} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{(-2\,048) \cdot (-2)}{177\,147 \cdot 3} = \dfrac{4\,096}{531\,441}$$
Bài 1.22 (trang 19)
Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) $15^8 \cdot 2^4$; b) $27^5 : 32^3$
Lời giải:
a) Ta đưa hai lũy thừa về cùng số mũ $4$: vì $15^8 = (15^2)^4 = 225^4$ nên:
$$15^8 \cdot 2^4 = 225^4 \cdot 2^4 = (225 \cdot 2)^4 = 450^4$$
b) Ta đưa hai cơ số về dạng lũy thừa của $3$ và $2$: vì $27 = 3^3$ và $32 = 2^5$ nên:
$$27^5 = (3^3)^5 = 3^{15} \qquad \text{và} \qquad 32^3 = (2^5)^3 = 2^{15}$$
Do hai lũy thừa có cùng số mũ $15$:
$$27^5 : 32^3 = 3^{15} : 2^{15} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{15}$$
Bài 1.23 (trang 19)
Đề bài: Tính:
a) $\left(1 + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(2 + \dfrac{3}{7}\right)$; b) $4 : \left(\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3}\right)^3$
Lời giải:
a) Ta tính trong từng dấu ngoặc trước.
Ngoặc thứ nhất (mẫu chung $4$): $1 + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{2}{4} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}$
Ngoặc thứ hai: $2 + \dfrac{3}{7} = \dfrac{14}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{17}{7}$
Thay vào và tính (nhớ $\left(\dfrac{5}{4}\right)^2 = \dfrac{25}{16}$):
$$\left(\dfrac{5}{4}\right)^2 \cdot \dfrac{17}{7} = \dfrac{25}{16} \cdot \dfrac{17}{7} = \dfrac{425}{112}$$
b) Ta tính trong ngoặc trước rồi mới nâng lên lũy thừa.
Ngoặc (mẫu chung $6$): $\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} – \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}$
Lũy thừa: $\left(\dfrac{1}{6}\right)^3 = \dfrac{1}{216}$
Cuối cùng thực hiện phép chia (chia cho một phân số là nhân với nghịch đảo):
$$4 : \dfrac{1}{216} = 4 \cdot 216 = 864$$
Bài 1.24 (trang 19)
Đề bài: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng $1{,}5 \cdot 10^8$ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng $7{,}78 \cdot 10^8$ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?
Lời giải:
Muốn biết gấp bao nhiêu lần, ta lấy khoảng cách lớn chia cho khoảng cách nhỏ:
$$\dfrac{7{,}78 \cdot 10^8}{1{,}5 \cdot 10^8} = \dfrac{7{,}78}{1{,}5} \approx 5{,}19$$
Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng $5{,}19$ lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.
Bài 1.25 (trang 19)
Đề bài: Bảng thống kê dưới đây cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019. Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.
| Quốc gia | Số lượt khách đến thăm |
|---|---|
| Hàn Quốc | $4{,}3 \cdot 10^6$ |
| Hoa Kỳ | $7{,}4 \cdot 10^5$ |
| Pháp | $2{,}9 \cdot 10^5$ |
| Ý | $7 \cdot 10^4$ |
Lời giải:
Để dễ so sánh, ta viết các số lượt khách dưới dạng số tự nhiên thông thường:
$$4{,}3 \cdot 10^6 = 4\,300\,000;\quad 7{,}4 \cdot 10^5 = 740\,000;\quad 2{,}9 \cdot 10^5 = 290\,000;\quad 7 \cdot 10^4 = 70\,000$$
So sánh các số trên:
$$70\,000 < 290\,000 < 740\,000 < 4\,300\,000$$
Vậy thứ tự các quốc gia theo số lượng khách đến thăm từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kỳ, Hàn Quốc.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du