1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu hỏi (trang 26)

Đề bài: Kết quả của phép chia $1$ cho $9$ là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta thực hiện phép chia $1 : 9$. Vì $1$ nhỏ hơn $9$ nên phần nguyên của thương là $0$; ta viết dấu phẩy rồi tiếp tục chia: hạ thành $10$, lấy $10 : 9 = 1$ dư $1$; lại hạ thêm $0$ thành $10$, tiếp tục $10 : 9 = 1$ dư $1$. Số dư luôn là $1$ và quá trình này lặp lại mãi, không bao giờ chấm dứt, thương luôn được thêm chữ số $1$:

$$1 : 9 = 0{,}1111\ldots$$

Chữ số $1$ được lặp lại vô hạn lần, nên đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn, có chu kì là $1$, viết gọn là $0{,}(1)$.

Luyện tập 1 (trang 27)

Đề bài: Viết các phân số $\dfrac{1}{4}$; $-\dfrac{2}{11}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

Với $\dfrac{1}{4}$, ta chia $1 : 4$: hạ thành $10$, lấy $10 : 4 = 2$ dư $2$; hạ thêm $0$ thành $20$, lấy $20 : 4 = 5$ dư $0$. Số dư bằng $0$ nên phép chia kết thúc:

$$\dfrac{1}{4} = 0{,}25$$

Vậy $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$ là số thập phân hữu hạn.

Với $-\dfrac{2}{11}$, trước hết ta chia $2 : 11$: lấy $20 : 11 = 1$ dư $9$; hạ $0$ thành $90$, lấy $90 : 11 = 8$ dư $2$; hạ $0$ thành $20$, lại lấy $20 : 11 = 1$ dư $9$. Quá trình lặp lại mãi, cụm chữ số $18$ được lặp lại:

$$\dfrac{2}{11} = 0{,}1818\ldots = 0{,}(18)$$

Do đó $-\dfrac{2}{11} = -0{,}(18)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn, có chu kì là $18$.

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Luyện tập 2 (trang 28)

Đề bài: Làm tròn số $3{,}14159$ với độ chính xác $0{,}005$.

Lời giải:

Độ chính xác $0{,}005$ tương ứng với việc làm tròn đến hàng phần trăm.

Số $3{,}14159$ có chữ số hàng phần trăm là $4$. Chữ số ngay sau nó (hàng phần nghìn) là $1$, mà $1 < 5$ nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm:

$$3{,}14159 \approx 3{,}14$$

Vận dụng (trang 28)

Đề bài: Ước lượng kết quả phép tính $31{,}(81) \cdot 4{,}9$ bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.

Lời giải:

Ta làm tròn từng thừa số đến hàng đơn vị.

Số $31{,}(81) = 31{,}8181\ldots$ có chữ số hàng phần mười là $8$, mà $8 \ge 5$ nên làm tròn lên: $31{,}(81) \approx 32$

Số $4{,}9$ có chữ số hàng phần mười là $9$, mà $9 \ge 5$ nên làm tròn lên: $4{,}9 \approx 5$

Khi đó kết quả ước lượng là:

$$31{,}(81) \cdot 4{,}9 \approx 32 \cdot 5 = 160$$

Bài tập (trang 28)

Bài 2.1 (trang 28)

Đề bài: Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

$$0{,}1;\quad -1{,}(23);\quad 11{,}2(3);\quad -6{,}725$$

Lời giải:

Ta xét từng số: số kết thúc sau hữu hạn chữ số là số thập phân hữu hạn; số có một cụm chữ số lặp lại mãi (đặt trong dấu ngoặc) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số $0{,}1$ kết thúc sau một chữ số nên là số thập phân hữu hạn

Số $-1{,}(23)$ có cụm $23$ lặp lại mãi nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số $11{,}2(3)$ có chữ số $3$ lặp lại mãi nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số $-6{,}725$ kết thúc sau ba chữ số nên là số thập phân hữu hạn

Vậy: số thập phân hữu hạn là $0{,}1$ và $-6{,}725$; số thập phân vô hạn tuần hoàn là $-1{,}(23)$ và $11{,}2(3)$.

Bài 2.2 (trang 28)

Đề bài: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0{,}010101\ldots$

Lời giải:

Quan sát phần thập phân, ta thấy cụm chữ số $01$ được lặp lại mãi, nên chu kì là $01$. Viết gọn lại:

$$0{,}010101\ldots = 0{,}(01)$$

Bài 2.3 (trang 28)

Đề bài: Tìm chữ số thập phân thứ năm của số $3{,}2(31)$ và làm tròn số $3{,}2(31)$ đến chữ số thập phân thứ năm.

Lời giải:

Trước hết ta viết số $3{,}2(31)$ ở dạng đầy đủ bằng cách lặp lại cụm $31$:

$$3{,}2(31) = 3{,}2313131\ldots$$

Ta đánh số các chữ số ở phần thập phân: chữ số thứ nhất là $2$, thứ hai là $3$, thứ ba là $1$, thứ tư là $3$, thứ năm là $1$, thứ sáu là $3$, …

Vậy chữ số thập phân thứ năm là $1$.

Để làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm, ta nhìn vào chữ số thập phân thứ sáu là $3$. Vì $3 < 5$ nên ta giữ nguyên chữ số thứ năm:

$$3{,}2(31) \approx 3{,}23131$$

Bài 2.4 (trang 28)

Đề bài: Số $0{,}1010010001000010\ldots$ (viết liên tiếp các số $10$, $100$, $1\,000$, $10\,000$, … sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Ta xem cách tạo ra phần thập phân của số này: viết liên tiếp $10$, rồi $100$, rồi $1\,000$, rồi $10\,000$, … Như vậy sau mỗi chữ số $1$, số chữ số $0$ lại tăng dần: một chữ số $0$, rồi hai chữ số $0$, rồi ba chữ số $0$, rồi bốn chữ số $0$, …

Vì khoảng cách giữa các chữ số $1$ cứ lớn dần lên nên không có một cụm chữ số nào được lặp lại đều đặn mãi mãi. Nói cách khác, số này không có chu kì.

Vậy số $0{,}1010010001000010\ldots$ là số thập phân vô hạn nhưng không tuần hoàn, tức không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 2.5 (trang 28)

Đề bài: Làm tròn số $3{,}14159\ldots$

a) đến chữ số thập phân thứ ba; b) với độ chính xác $0{,}5$

Lời giải:

a) Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba (hàng phần nghìn). Số $3{,}14159\ldots$ có chữ số hàng phần nghìn là $1$. Chữ số ngay sau nó (hàng phần chục nghìn) là $5$, mà $5 \ge 5$ nên ta làm tròn lên, chữ số $1$ tăng thành $2$:

$$3{,}14159\ldots \approx 3{,}142$$

b) Độ chính xác $0{,}5$ tương ứng với việc làm tròn đến hàng đơn vị. Số $3{,}14159\ldots$ có chữ số hàng đơn vị là $3$. Chữ số ngay sau nó (hàng phần mười) là $1$, mà $1 < 5$ nên ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị:

$$3{,}14159\ldots \approx 3$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du