Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Thu thập dữ liệu
HĐ1 (trang 95)
Đề bài: Lưu dữ liệu thu được vào bảng theo mẫu Bảng T.1 (chiều dài gang tay chia thành 8 nhóm từ $[16; 17)$ đến $[23; 24)$, hai cột Nữ và Nam).
Lời giải:
Đây là hoạt động thu thập dữ liệu thực tế trên lớp học, kết quả cụ thể sẽ khác nhau tuỳ từng lớp. Cách thực hiện:
Bước 1: Tổ chức đo. Mỗi học sinh đo độ dài gang tay theo hướng dẫn trong SGK (đặt ngón cái tại vạch $0$, giãn ngón út tối đa, đọc số cm ở vị trí đầu ngón út).
Bước 2: Ghi phiếu. Có thể phát phiếu giấy hoặc dùng Google Biểu mẫu với hai câu hỏi:
- Giới tính (Nữ / Nam).
- Chiều dài gang tay thuộc nhóm nào trong 8 nhóm cho sẵn.
Bước 3: Tổng hợp. Đếm số học sinh nam, nữ có gang tay thuộc mỗi nhóm rồi ghi vào bảng T.1.
Ví dụ kết quả một lớp học 43 nữ – 24 nam (số liệu này chính là Bảng T.2 sẽ dùng ở HĐ4):
| Chiều dài gang tay (cm) | Nữ | Nam |
|---|---|---|
| $[16; 17)$ | $3$ | $0$ |
| $[17; 18)$ | $6$ | $0$ |
| $[18; 19)$ | $17$ | $1$ |
| $[19; 20)$ | $14$ | $4$ |
| $[20; 21)$ | $2$ | $8$ |
| $[21; 22)$ | $1$ | $6$ |
| $[22; 23)$ | $0$ | $3$ |
| $[23; 24)$ | $0$ | $2$ |
2. Tóm tắt và phân tích dữ liệu
HĐ2 (trang 95)
Đề bài: Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu thu được trên từng nhóm (nam và nữ) và minh hoạ bằng biểu đồ tần số.
Lời giải:
Bước 1: Chuyển dữ liệu Bảng T.1 sang dạng “bảng tần số ngang” (dễ vẽ biểu đồ hơn):
| Chiều dài (cm) | $[16;17)$ | $[17;18)$ | $[18;19)$ | $[19;20)$ | $[20;21)$ | $[21;22)$ | $[22;23)$ | $[23;24)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số HS nam | $0$ | $0$ | $1$ | $4$ | $8$ | $6$ | $3$ | $2$ |
| Số HS nữ | $3$ | $6$ | $17$ | $14$ | $2$ | $1$ | $0$ | $0$ |
Bước 2: Vẽ biểu đồ tần số (dạng cột). Có thể vẽ:
- Hai biểu đồ cột riêng cho nam và nữ, hoặc
- Một biểu đồ cột đôi với hai màu khác nhau cho nam/nữ trên cùng một hệ trục để dễ so sánh.
Nhận xét sơ bộ từ biểu đồ:
- Nữ tập trung ở nhóm $[18; 19)$ và $[19; 20)$ (nhóm mốt).
- Nam tập trung ở nhóm $[20; 21)$ (nhóm mốt), phân bố dịch sang phải.
HĐ3 (trang 95)
Đề bài: Sử dụng bảng tần số ở HĐ2:
a) Tính độ dài gang tay trung bình của các học sinh nữ, học sinh nam và so sánh.
b) Tính phương sai, độ lệch chuẩn và từ đó tính hệ số biến thiên của độ dài gang tay của hai nhóm và so sánh.
Lời giải (hướng dẫn công thức):
Với bảng tần số ghép nhóm có các nhóm $[a_i; a_{i+1})$, tần số $n_i$, cỡ mẫu $n$:
Bước 1: Xác định điểm đại diện (trung điểm) mỗi nhóm: $c_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$.
Bước 2: Trung bình:
$$\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i} n_i c_i.$$
Bước 3: Phương sai:
$$s^2 = \dfrac{1}{n}\sum_{i} n_i (c_i – \bar{x})^2.$$
Bước 4: Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2}$.
Bước 5: Hệ số biến thiên: $CV = \dfrac{s}{\bar{x}}$ (thường biểu diễn dưới dạng phần trăm).
Ý nghĩa so sánh:
- Trung bình cho biết mức trung bình của mỗi nhóm.
- Độ lệch chuẩn cho biết mức độ phân tán của mỗi nhóm quanh trung bình.
- Hệ số biến thiên cho phép so sánh mức độ phân tán tương đối giữa hai mẫu (khi hai mẫu có trung bình khác nhau đáng kể).
Kết quả cụ thể phụ thuộc vào dữ liệu thu thập được ở HĐ1. Xem HĐ4 dưới đây để có ví dụ với số liệu cụ thể.
HĐ4 (trang 95)
Đề bài: Bảng tần số Bảng T.2 (đã cho ở HĐ1 và HĐ2 trên) là dữ liệu thu được trên một nhóm học sinh khối lớp 12. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.
Lời giải:
Bước 1: Điểm đại diện các nhóm (trung điểm):
$$c_1 = 16{,}5;\ c_2 = 17{,}5;\ c_3 = 18{,}5;\ c_4 = 19{,}5;\ c_5 = 20{,}5;\ c_6 = 21{,}5;\ c_7 = 22{,}5;\ c_8 = 23{,}5.$$
a) Tính trung bình.
Nhóm học sinh nữ (cỡ mẫu $n_1 = 3 + 6 + 17 + 14 + 2 + 1 + 0 + 0 = 43$):
$$\bar{x}_{\text{nữ}} = \dfrac{3 \cdot 16{,}5 + 6 \cdot 17{,}5 + 17 \cdot 18{,}5 + 14 \cdot 19{,}5 + 2 \cdot 20{,}5 + 1 \cdot 21{,}5}{43}.$$
Tính tử số: $49{,}5 + 105 + 314{,}5 + 273 + 41 + 21{,}5 = 804{,}5$.
$$\bar{x}_{\text{nữ}} = \dfrac{804{,}5}{43} \approx 18{,}71\ (\text{cm}).$$
Nhóm học sinh nam (cỡ mẫu $n_2 = 0 + 0 + 1 + 4 + 8 + 6 + 3 + 2 = 24$):
$$\bar{x}_{\text{nam}} = \dfrac{1 \cdot 18{,}5 + 4 \cdot 19{,}5 + 8 \cdot 20{,}5 + 6 \cdot 21{,}5 + 3 \cdot 22{,}5 + 2 \cdot 23{,}5}{24}.$$
Tính tử số: $18{,}5 + 78 + 164 + 129 + 67{,}5 + 47 = 504$.
$$\bar{x}_{\text{nam}} = \dfrac{504}{24} = 21\ (\text{cm}).$$
So sánh trung bình: $\bar{x}_{\text{nam}} = 21 > \bar{x}_{\text{nữ}} \approx 18{,}71$ – độ dài gang tay trung bình của học sinh nam lớn hơn nữ khoảng $2{,}29$ cm.
b) Tính phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên.
Nhóm học sinh nữ. Tính từng thành phần $n_i(c_i – \bar{x}_{\text{nữ}})^2$ (với $\bar{x}_{\text{nữ}} \approx 18{,}71$):
| $c_i$ | $(c_i – \bar{x})^2$ | $n_i$ | $n_i(c_i – \bar{x})^2$ |
|---|---|---|---|
| $16{,}5$ | $4{,}8810$ | $3$ | $14{,}6431$ |
| $17{,}5$ | $1{,}4624$ | $6$ | $8{,}7745$ |
| $18{,}5$ | $0{,}0438$ | $17$ | $0{,}7447$ |
| $19{,}5$ | $0{,}6252$ | $14$ | $8{,}7528$ |
| $20{,}5$ | $3{,}2066$ | $2$ | $6{,}4132$ |
| $21{,}5$ | $7{,}7880$ | $1$ | $7{,}7880$ |
| Tổng | $43$ | $\approx 47{,}12$ |
$$s^2_{\text{nữ}} = \dfrac{47{,}12}{43} \approx 1{,}10 \Rightarrow s_{\text{nữ}} \approx 1{,}05\ (\text{cm}).$$
$$CV_{\text{nữ}} = \dfrac{s_{\text{nữ}}}{\bar{x}_{\text{nữ}}} \approx \dfrac{1{,}05}{18{,}71} \approx 0{,}0559 = 5{,}59%.$$
Nhóm học sinh nam. Với $\bar{x}_{\text{nam}} = 21$:
| $c_i$ | $(c_i – 21)^2$ | $n_i$ | $n_i(c_i – 21)^2$ |
|---|---|---|---|
| $18{,}5$ | $6{,}25$ | $1$ | $6{,}25$ |
| $19{,}5$ | $2{,}25$ | $4$ | $9{,}00$ |
| $20{,}5$ | $0{,}25$ | $8$ | $2{,}00$ |
| $21{,}5$ | $0{,}25$ | $6$ | $1{,}50$ |
| $22{,}5$ | $2{,}25$ | $3$ | $6{,}75$ |
| $23{,}5$ | $6{,}25$ | $2$ | $12{,}50$ |
| Tổng | $24$ | $38{,}00$ |
$$s^2_{\text{nam}} = \dfrac{38}{24} \approx 1{,}58 \Rightarrow s_{\text{nam}} \approx 1{,}26\ (\text{cm}).$$
$$CV_{\text{nam}} = \dfrac{s_{\text{nam}}}{\bar{x}_{\text{nam}}} \approx \dfrac{1{,}26}{21} \approx 0{,}0599 = 5{,}99%.$$
So sánh và kết luận:
| Chỉ số | Nữ | Nam |
|---|---|---|
| Trung bình | $18{,}71$ cm | $21$ cm |
| Phương sai | $1{,}10$ | $1{,}58$ |
| Độ lệch chuẩn | $1{,}05$ cm | $1{,}26$ cm |
| Hệ số biến thiên | $5{,}59%$ | $5{,}99%$ |
- Về trung bình: gang tay nam dài hơn nữ khoảng $2{,}29$ cm.
- Về độ lệch chuẩn: $s_{\text{nam}} > s_{\text{nữ}}$ – gang tay nam phân tán rộng hơn quanh trung bình so với nữ.
- Về hệ số biến thiên: $CV_{\text{nam}} \approx CV_{\text{nữ}}$ (cùng khoảng $5{,}6 – 6%$) – mức độ phân tán tương đối của hai nhóm gần như nhau, tuy nam có nhỉnh hơn chút. Điều này cho thấy khi loại bỏ ảnh hưởng của khác biệt trung bình, sự khác biệt về mức độ phân tán giữa hai nhóm là không lớn.
HĐ5 – Góc công nghệ thông tin (trang 96 – 98)
Đề bài: Sử dụng phần mềm bảng tính Excel để tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (minh hoạ với dữ liệu học sinh nữ ở HĐ4).
Lời giải (hướng dẫn theo 6 bước trong SGK):
Bước 1: Nhập dữ liệu. Nhập các cột: đầu mút trái (cột B), đầu mút phải (cột C), tần số (cột D). Ô $E_2$: nhập =AVERAGE(B2:C2) để tính điểm đại diện $c_1 = 16{,}5$. Kéo công thức xuống các dòng còn lại để có $c_2, c_3, \ldots$
Bước 2: Tính $n_i \cdot c_i$. Ô $F_2$: nhập =D2*E2 (tần số nhân điểm đại diện). Kéo xuống. Ô $F_8$ (dòng TỔNG): nhập =SUM(F2:F7) để có $\sum n_i c_i = 804{,}5$.
Bước 3: Tính trung bình. Trước hết tính $\sum n_i = 43$ ở ô $D_8$: =SUM(D2:D7). Sau đó ô số trung bình (chẳng hạn $C_{10}$): =F8/D8 → kết quả $18{,}71$.
Bước 4: Tính $(c_i – \bar{x})^2$. Ô $G_2$: nhập =(E2-$C$10)^2 (chú ý dấu $$$ để cố định ô $C_{10}$). Kéo xuống các dòng.
Bước 5: Tính $n_i(c_i – \bar{x})^2$. Ô $H_2$: =D2*G2. Kéo xuống. Ô $H_8$ (dòng TỔNG): =SUM(H2:H7) → kết quả $\approx 47{,}12$.
Bước 6: Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
- Ô phương sai (chẳng hạn $C_{11}$):
=H8/D8→ $\approx 1{,}10$. - Ô độ lệch chuẩn (chẳng hạn $C_{12}$):
=SQRT(C11)→ $\approx 1{,}05$.
Kết quả trên Excel khớp với tính tay: phương sai $\approx 1{,}10$, độ lệch chuẩn $\approx 1{,}05$ cm ✓.
Chú ý: Có thể lặp lại 6 bước này cho nhóm học sinh nam để so sánh, kết quả giống HĐ4.
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh