Bài tập (trang 14)

Bài 1.12 (trang 14)

Đề bài: So sánh:

a) $\dfrac{123}{7}$ và $17{,}75$; b) $-\dfrac{65}{9}$ và $-7{,}125$

Lời giải:

a) Ta đưa số thập phân về phân số rồi so sánh hai phân số với cùng một mẫu.

Đổi $17{,}75 = \dfrac{1775}{100} = \dfrac{71}{4}$

Mẫu chung của $7$ và $4$ là $28$:

$$\dfrac{123}{7} = \dfrac{492}{28};\qquad \dfrac{71}{4} = \dfrac{497}{28}.$$

Vì $492 < 497$ nên $\dfrac{492}{28} < \dfrac{497}{28}$, tức là $\dfrac{123}{7} < 17{,}75$

b) Đổi $-7{,}125 = -\dfrac{7125}{1000} = -\dfrac{57}{8}$

Mẫu chung của $9$ và $8$ là $72$:

$$-\dfrac{65}{9} = -\dfrac{520}{72};\qquad -\dfrac{57}{8} = -\dfrac{513}{72}.$$

Vì $-520 < -513$ nên $-\dfrac{520}{72} < -\dfrac{513}{72}$, tức là $-\dfrac{65}{9} < -7{,}125$

Bài 1.13 (trang 14)

Đề bài: Bảng sau cho biết các điểm đông đặc và điểm sôi của sáu nguyên tố được gọi là khí hiếm.

a) Khí hiếm nào có điểm đông đặc nhỏ hơn điểm đông đặc của Krypton?

b) Khí hiếm nào có điểm sôi lớn hơn điểm sôi của Argon?

c) Hãy sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm đông đặc tăng dần.

d) Hãy sắp xếp các khí hiếm theo thứ tự điểm sôi giảm dần.

Lời giải:

a) Điểm đông đặc của Krypton là $-156{,}6\ ^\circ$C. Ta tìm các khí hiếm có điểm đông đặc nhỏ hơn $-156{,}6$ (tức âm nhiều hơn):

$$-272{,}2 < -156{,}6;\quad -248{,}67 < -156{,}6;\quad -189{,}2 < -156{,}6.$$

Vậy các khí hiếm có điểm đông đặc nhỏ hơn Krypton là: Helium, Neon và Argon.

b) Điểm sôi của Argon là $-185{,}7\ ^\circ$C. Ta tìm các khí hiếm có điểm sôi lớn hơn $-185{,}7$ (tức âm ít hơn):

$$-152{,}3 > -185{,}7;\quad -61{,}8 > -185{,}7;\quad -107{,}1 > -185{,}7.$$

Vậy các khí hiếm có điểm sôi lớn hơn Argon là: Krypton, Radon và Xenon.

c) So sánh các điểm đông đặc rồi sắp xếp tăng dần (từ nhỏ đến lớn):

$$-272{,}2 < -248{,}67 < -189{,}2 < -156{,}6 < -111{,}9 < -71{,}0.$$

Thứ tự các khí hiếm theo điểm đông đặc tăng dần: Helium, Neon, Argon, Krypton, Xenon, Radon.

d) So sánh các điểm sôi rồi sắp xếp giảm dần (từ lớn đến nhỏ):

$$-61{,}8 > -107{,}1 > -152{,}3 > -185{,}7 > -245{,}72 > -268{,}6.$$

Thứ tự các khí hiếm theo điểm sôi giảm dần: Radon, Xenon, Krypton, Argon, Neon, Helium.

Bài 1.14 (trang 14)

Đề bài: Theo Đài khí tượng thủy văn tỉnh Lào Cai, ngày 10-01-2021, nhiệt độ thấp nhất tại thị xã Sa Pa là $-0{,}7\ ^\circ$C; nhiệt độ tại thành phố Lào Cai khoảng $9{,}6\ ^\circ$C. Hỏi nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ tại Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại Sa Pa một lượng bằng hiệu của hai nhiệt độ (lấy nhiệt độ cao trừ nhiệt độ thấp):

$$9{,}6 – (-0{,}7) = 9{,}6 + 0{,}7 = 10{,}3\ (^\circ\text{C}).$$

Vậy nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa $10{,}3\ ^\circ$C.

Bài 1.15 (trang 14)

Đề bài: Thay mỗi dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ Hình 1.11, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích của hai số trong hai ô kề nó ở hàng dưới. (Hàng dưới cùng lần lượt là: $0{,}01;\ -10;\ 10;\ -0{,}01$.)

Lời giải:

Ta tính lần lượt từ hàng dưới lên, mỗi ô bằng tích của hai ô kề nó ở ngay hàng dưới.

Hàng thứ ba (tính từ hàng dưới cùng $0{,}01;\ -10;\ 10;\ -0{,}01$):

$$0{,}01 \cdot (-10) = -0{,}1;\qquad (-10) \cdot 10 = -100;\qquad 10 \cdot (-0{,}01) = -0{,}1.$$

Vậy hàng thứ ba là: $-0{,}1;\ -100;\ -0{,}1$

Hàng thứ hai (tính từ $-0{,}1;\ -100;\ -0{,}1$):

$$(-0{,}1) \cdot (-100) = 10;\qquad (-100) \cdot (-0{,}1) = 10.$$

Vậy hàng thứ hai là: $10;\ 10$

Ô trên cùng (tính từ $10;\ 10$):

$$10 \cdot 10 = 100.$$

Vậy số ở ô trên cùng là $100$

Bài 1.16 (trang 14)

Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \left(2 – \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{8}\right) : \left(1 – \dfrac{3}{2} – \dfrac{3}{4}\right)$;

b) $B = 5 – \dfrac{1 + \dfrac{1}{3}}{1 – \dfrac{1}{3}}$

Lời giải:

a) Ta tính giá trị trong từng dấu ngoặc trước.

Số bị chia (mẫu chung $8$): $2 – \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{16}{8} – \dfrac{4}{8} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{11}{8}$

Số chia (mẫu chung $4$): $1 – \dfrac{3}{2} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} – \dfrac{6}{4} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{-5}{4}$

Chia hai phân số bằng cách nhân với nghịch đảo:

$$A = \dfrac{11}{8} : \dfrac{-5}{4} = \dfrac{11}{8} \cdot \dfrac{4}{-5} = \dfrac{11 \cdot 4}{8 \cdot (-5)} = \dfrac{44}{-40} = -\dfrac{11}{10}.$$

b) Ta tính tử số và mẫu số của phân số lớn trước.

Tử số: $1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$

Mẫu số: $1 – \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

Khi đó phân số bằng:

$$\dfrac{1 + \dfrac{1}{3}}{1 – \dfrac{1}{3}} = \dfrac{4}{3} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{6} = 2.$$

Vậy:

$$B = 5 – 2 = 3.$$

Bài 1.17 (trang 14)

Đề bài: Tính một cách hợp lí:

$$1{,}2 \cdot \dfrac{15}{4} + \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-85}{8} – 1{,}2 \cdot 5 \cdot \dfrac{3}{4} – \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-71}{8}.$$

Lời giải:

Ta để ý $5 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$, nên hai số hạng chứa $1{,}2$ có dạng giống nhau. Ta nhóm các số hạng có chung thừa số lại với nhau: nhóm chứa $1{,}2$ và nhóm chứa $\dfrac{16}{7}$:

$$= \left(1{,}2 \cdot \dfrac{15}{4} – 1{,}2 \cdot \dfrac{15}{4}\right) + \left(\dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-85}{8} – \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-71}{8}\right).$$

Nhóm thứ nhất bằng $0$ Ở nhóm thứ hai, ta đặt thừa số chung $\dfrac{16}{7}$ ra ngoài:

$$= 0 + \dfrac{16}{7} \cdot \left(\dfrac{-85}{8} – \dfrac{-71}{8}\right) = \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-85 + 71}{8} = \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-14}{8}.$$

Rút gọn: $\dfrac{-14}{8} = \dfrac{-7}{4}$, nên:

$$= \dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{-7}{4} = \dfrac{16 \cdot (-7)}{7 \cdot 4} = \dfrac{-112}{28} = -4.$$

Vậy giá trị của biểu thức là $-4$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du