Bài tập (trang 37)

Bài 2.19 (trang 37)

Đề bài: Cho bốn phân số: $\dfrac{17}{80}$; $\dfrac{611}{125}$; $\dfrac{133}{91}$ và $\dfrac{9}{8}$.

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết $\sqrt{2} = 1{,}414213562\ldots$, hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với $\sqrt{2}$.

Lời giải:

a) Ta viết từng phân số dưới dạng số thập phân (bằng cách chia tử cho mẫu) rồi xem số đó kết thúc hay không:

$\dfrac{17}{80} = 0{,}2125$ — kết thúc, là số thập phân hữu hạn

$\dfrac{611}{125} = 4{,}888$ — kết thúc, là số thập phân hữu hạn

$\dfrac{133}{91} = \dfrac{19}{13} = 1{,}461538461538\ldots = 1{,}(461538)$ — không kết thúc, là số thập phân vô hạn tuần hoàn

$\dfrac{9}{8} = 1{,}125$ — kết thúc, là số thập phân hữu hạn

Vậy phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là $\dfrac{133}{91}$.

b) Ta so sánh $\dfrac{133}{91} = 1{,}461538\ldots$ với $\sqrt{2} = 1{,}414213\ldots$ theo từng hàng: phần nguyên đều là $1$, hàng phần mười đều là $4$; đến hàng phần trăm, số thứ nhất là $6$ còn số thứ hai là $1$, mà $6 > 1$, nên:

$$\dfrac{133}{91} > \sqrt{2}$$

Bài 2.20 (trang 37)

Đề bài:

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): $\dfrac{1}{9}$; $\dfrac{1}{99}$. Em có nhận xét gì về kết quả nhận được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của $\dfrac{1}{999}$.

Lời giải:

a) Chia tử cho mẫu, ta được:

$$\dfrac{1}{9} = 0{,}1111\ldots = 0{,}(1)$$

$$\dfrac{1}{99} = 0{,}010101\ldots = 0{,}(01)$$

Nhận xét: số chữ số $9$ ở mẫu bằng số chữ số trong chu kì. Mẫu $9$ có một chữ số $9$ nên chu kì gồm một chữ số (là $1$); mẫu $99$ có hai chữ số $9$ nên chu kì gồm hai chữ số (là $01$).

b) Theo quy luật trên, mẫu $999$ có ba chữ số $9$ nên chu kì gồm ba chữ số (là $001$). Dự đoán:

$$\dfrac{1}{999} = 0{,}001001001\ldots = 0{,}(001)$$

Bài 2.21 (trang 37)

Đề bài: Viết $\dfrac{5}{9}$ và $\dfrac{5}{99}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

Chia tử cho mẫu, ta được:

$$\dfrac{5}{9} = 0{,}5555\ldots = 0{,}(5)$$

$$\dfrac{5}{99} = 0{,}050505\ldots = 0{,}(05)$$

Bài 2.22 (trang 37)

Đề bài: Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm $A$, $B$, $C$ như hình.

a) Hãy cho biết hai điểm $A$, $B$ biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm $C$ với độ chính xác $0{,}05$.

Lời giải:

Quan sát trục số: đoạn thẳng từ số nguyên này đến số nguyên kế tiếp (chẳng hạn từ $13$ đến $14$) được chia thành $10$ phần bằng nhau, nên khoảng cách giữa hai vạch chia liên tiếp là $0{,}1$ đơn vị.

a) Điểm $A$ nằm bên phải số $13$, cách $13$ một khoảng bằng $4$ vạch chia nên $A$ biểu diễn số $13 + 4 \cdot 0{,}1 = 13{,}4$

Điểm $B$ nằm bên phải số $14$, cách $14$ một khoảng bằng $2$ vạch chia nên $B$ biểu diễn số $14 + 2 \cdot 0{,}1 = 14{,}2$

b) Độ chính xác $0{,}05$ tương ứng với việc làm tròn đến hàng phần mười. Điểm $C$ nằm gần vạch biểu thị số $14{,}6$ nhất, nên làm tròn số được biểu diễn bởi điểm $C$ ta được:

$$C \approx 14{,}6$$

Bài 2.23 (trang 37)

Đề bài: Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp:

a) $-7{,}02 < -7{,}\boxed{?},(1)$; b) $-15{,}3,\boxed{?},021 < -15{,}3819$

Lời giải:

a) Với hai số âm, số nào có phần số (bỏ dấu) lớn hơn thì nhỏ hơn. Do đó $-7{,}02 < -7{,}?(1)$ khi và chỉ khi $7{,}02 > 7{,}?(1)$.

Ta xét: $7{,}02$ và $7{,}?(1) = 7{,}?111\ldots$ có cùng phần nguyên $7$. Để $7{,}02$ lớn hơn thì ở hàng phần mười phải có $0 \ge ?$, tức $? = 0$. Khi đó $7{,}02 > 7{,}0111\ldots$ (vì ở hàng phần trăm $2 > 1$).

Vậy chữ số cần điền là $? = 0$ (kiểm tra: $-7{,}02 < -7{,}0(1)$ đúng).

b) Tương tự, $-15{,}3?021 < -15{,}3819$ khi và chỉ khi $15{,}3?021 > 15{,}3819$.

Hai số có cùng phần nguyên $15$, cùng hàng phần mười $3$. Để $15{,}3?021$ lớn hơn thì ở hàng phần trăm phải có $? > 8$, tức $? = 9$. Khi đó $15{,}39021 > 15{,}3819$.

Vậy chữ số cần điền là $? = 9$ (kiểm tra: $-15{,}39021 < -15{,}3819$ đúng).

Bài 2.24 (trang 37)

Đề bài: So sánh:

a) $12{,}26$ và $12{,}(24)$; b) $31{,}3(5)$ và $29{,}9(8)$

Lời giải:

a) Viết $12{,}(24) = 12{,}242424\ldots$ rồi so sánh theo từng hàng với $12{,}26$: phần nguyên đều là $12$, hàng phần mười đều là $2$; đến hàng phần trăm, số thứ nhất là $6$ còn số thứ hai là $4$, mà $6 > 4$, nên:

$$12{,}26 > 12{,}(24)$$

b) So sánh $31{,}3(5) = 31{,}3555\ldots$ và $29{,}9(8) = 29{,}9888\ldots$: chỉ cần xét phần nguyên, vì $31 > 29$ nên:

$$31{,}3(5) > 29{,}9(8)$$

Bài 2.25 (trang 37)

Đề bài: Tính:

a) $\sqrt{1}$; b) $\sqrt{1 + 2 + 1}$; c) $\sqrt{1 + 2 + 3 + 2 + 1}$

Lời giải:

Ta tính giá trị trong dấu căn trước, rồi lấy căn bậc hai số học.

a) Vì $1^2 = 1$ nên $\sqrt{1} = 1$

b) Trong căn: $1 + 2 + 1 = 4$, mà $2^2 = 4$ nên $\sqrt{1 + 2 + 1} = \sqrt{4} = 2$

c) Trong căn: $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9$, mà $3^2 = 9$ nên $\sqrt{1 + 2 + 3 + 2 + 1} = \sqrt{9} = 3$

Bài 2.26 (trang 37)

Đề bài: Tính:

a) $\left(\sqrt{3}\right)^2$; b) $\left(\sqrt{21}\right)^2$

Lời giải:

Theo định nghĩa, căn bậc hai số học $\sqrt{a}$ (với $a \ge 0$) là số không âm có bình phương bằng $a$, nên $\left(\sqrt{a}\right)^2 = a$.

a) $\left(\sqrt{3}\right)^2 = 3$

b) $\left(\sqrt{21}\right)^2 = 21$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du