Bài tập (trang 68)

Bài 4.7 (trang 68)

Đề bài: Các số đo $x$, $y$, $z$ trong mỗi tam giác vuông dưới đây (Hình 4.23) bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^\circ$. Ta áp dụng tính chất đó cho từng tam giác

Tam giác thứ nhất (vuông, hai góc nhọn là $x$ và $60^\circ$):

$$x + 60^\circ = 90^\circ$$

Suy ra $x = 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ$

Tam giác thứ hai (vuông, hai góc nhọn là $y$ và $50^\circ$):

$$y + 50^\circ = 90^\circ$$

Suy ra $y = 90^\circ – 50^\circ = 40^\circ$

Tam giác thứ ba (vuông, hai góc nhọn là $45^\circ$ và $z$):

$$z + 45^\circ = 90^\circ$$

Suy ra $z = 90^\circ – 45^\circ = 45^\circ$

Vậy $x = 30^\circ$, $y = 40^\circ$, $z = 45^\circ$

Bài 4.8 (trang 68)

Đề bài: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây (Hình 4.24). Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$ để tính góc còn lại của từng tam giác

Tam giác $ABC$ (có $\widehat{C} = 25^\circ$, $\widehat{B} = 35^\circ$):

$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$$

$$\widehat{A} + 35^\circ + 25^\circ = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{A} = 180^\circ – 35^\circ – 25^\circ = 120^\circ$

Tam giác $DEF$ (có $\widehat{D} = 55^\circ$, $\widehat{E} = 65^\circ$):

$$\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^\circ$$

$$55^\circ + 65^\circ + \widehat{F} = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{F} = 180^\circ – 55^\circ – 65^\circ = 60^\circ$

Tam giác $MNP$ (có $\widehat{M} = 55^\circ$, $\widehat{N} = 35^\circ$):

$$\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^\circ$$

$$55^\circ + 35^\circ + \widehat{P} = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{P} = 180^\circ – 55^\circ – 35^\circ = 90^\circ$

Tam giác $MNP$ có $\widehat{P} = 90^\circ$ nên là tam giác vuông tại $P$

Bài 4.9 (trang 68)

Đề bài: Cho Hình 4.25, biết $\widehat{DAC} = 60^\circ$, $AB = AC$, $DB = DC$. Hãy tính $\widehat{DAB}$

Lời giải:

Ý tưởng: ta chứng minh hai tam giác $ADB$ và $ADC$ bằng nhau, từ đó suy ra hai góc tương ứng $\widehat{DAB}$ và $\widehat{DAC}$ bằng nhau

Xét $\triangle ADB$ và $\triangle ADC$ có:

$$AB = AC \quad (\text{giả thiết})$$

$$DB = DC \quad (\text{giả thiết})$$

$$AD \text{ là cạnh chung}$$

Do đó:

$$\triangle ADB = \triangle ADC \ (\text{c.c.c})$$

Suy ra $\widehat{DAB} = \widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{DAC} = 60^\circ$ nên $\widehat{DAB} = 60^\circ$

Vậy $\widehat{DAB} = 60^\circ$

Bài 4.10 (trang 68)

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BCA} = 60^\circ$ và điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $\widehat{BAM} = 20^\circ$, $\widehat{AMC} = 80^\circ$ (H.4.26). Tính số đo các góc $\widehat{AMB}$, $\widehat{ABC}$, $\widehat{BAC}$

Lời giải:

Vì $M$ nằm trên cạnh $BC$ nên tia $MB$ và tia $MC$ là hai tia đối nhau. Do đó hai góc $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù

Tính $\widehat{AMB}$: Vì $\widehat{AMB}$ và $\widehat{AMC}$ là hai góc kề bù nên:

$$\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^\circ$$

$$\widehat{AMB} + 80^\circ = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{AMB} = 180^\circ – 80^\circ = 100^\circ$

Tính $\widehat{ABC}$: Xét tam giác $ABM$ có $\widehat{BAM} = 20^\circ$ và $\widehat{AMB} = 100^\circ$. Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác:

$$\widehat{ABM} + \widehat{BAM} + \widehat{AMB} = 180^\circ$$

$$\widehat{ABM} + 20^\circ + 100^\circ = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{ABM} = 180^\circ – 20^\circ – 100^\circ = 60^\circ$

Vì $M$ nằm trên cạnh $BC$ nên $\widehat{ABM}$ chính là $\widehat{ABC}$, do đó $\widehat{ABC} = 60^\circ$

Tính $\widehat{BAC}$: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác $ABC$:

$$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} = 180^\circ$$

$$\widehat{BAC} + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{BAC} = 180^\circ – 60^\circ – 60^\circ = 60^\circ$

Vậy $\widehat{AMB} = 100^\circ$, $\widehat{ABC} = 60^\circ$, $\widehat{BAC} = 60^\circ$

Bài 4.11 (trang 68)

Đề bài: Cho $\triangle ABC = \triangle DEF$. Biết rằng $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{E} = 80^\circ$, tính số đo các góc $B$, $C$, $D$, $F$

Lời giải:

Vì $\triangle ABC = \triangle DEF$ nên các đỉnh tương ứng theo thứ tự là $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$. Do đó các cặp góc tương ứng bằng nhau:

$$\widehat{A} = \widehat{D};\quad \widehat{B} = \widehat{E};\quad \widehat{C} = \widehat{F}$$

Tính $\widehat{D}$: Vì $\widehat{A} = \widehat{D}$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ nên $\widehat{D} = 60^\circ$

Tính $\widehat{B}$: Vì $\widehat{B} = \widehat{E}$ và $\widehat{E} = 80^\circ$ nên $\widehat{B} = 80^\circ$

Tính $\widehat{C}$ và $\widehat{F}$: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác $ABC$:

$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$$

$$60^\circ + 80^\circ + \widehat{C} = 180^\circ$$

Suy ra $\widehat{C} = 180^\circ – 60^\circ – 80^\circ = 40^\circ$

Vì $\widehat{C} = \widehat{F}$ nên $\widehat{F} = 40^\circ$

Vậy $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 40^\circ$, $\widehat{D} = 60^\circ$, $\widehat{F} = 40^\circ$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du