Bài tập (trang 100)

Bài 10.17 (trang 100)

Đề bài: Viết tên đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 10.40.

Lời giải:

Quan sát Hình 10.40, hình lăng trụ đứng tứ giác có mặt đáy trên $MNPQ$ và mặt đáy dưới $M’N’P’Q’$, với các cặp đỉnh tương ứng theo chiều thẳng đứng là $M$–$M’$, $N$–$N’$, $P$–$P’$, $Q$–$Q’$.

$8$ đỉnh: $M$, $N$, $P$, $Q$, $M’$, $N’$, $P’$, $Q’$.

$12$ cạnh: $MN$, $MQ$, $NP$, $PQ$ (bốn cạnh ở mặt đáy trên); $M’N’$, $M’Q’$, $N’P’$, $P’Q’$ (bốn cạnh ở mặt đáy dưới); $MM’$, $NN’$, $PP’$, $QQ’$ (bốn cạnh bên).

$4$ mặt bên: $MNN’M’$, $NPP’N’$, $PQQ’P’$, $MQQ’M’$.

$2$ mặt đáy: $MNPQ$ và $M’N’P’Q’$.

Bài 10.18 (trang 100)

Đề bài: Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như Hình 10.41 (đáy là tam giác có ba cạnh $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm; chiều cao lăng trụ $3$ cm).

a) Tính thể tích cái bánh.

b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?

Lời giải:

Xét tam giác đáy: Ba cạnh của đáy là $6$ cm, $8$ cm và $10$ cm. Ta có:

$$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2.$$

Theo định lí Pythagoras đảo, tam giác đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $6$ cm và $8$ cm, cạnh huyền $10$ cm.

a) Diện tích đáy (tam giác vuông) là:

$$S_{\text{đáy}} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Áp dụng công thức $V = S_{\text{đáy}} \cdot h$ với $h = 3$ cm:

$$V = 24 \cdot 3 = 72 \text{ (cm}^3\text{).}$$

Vậy thể tích cái bánh là $72$ cm$^3$.

b) Chiếc hộp đựng vừa khít cái bánh nên hộp cũng có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với cùng kích thước. Diện tích vật liệu cần dùng để làm hộp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy của lăng trụ.

Chu vi đáy là:

$$C = 6 + 8 + 10 = 24 \text{ (cm).}$$

Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:

$$S_{xq} = C \cdot h = 24 \cdot 3 = 72 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Tổng diện tích hai mặt đáy là:

$$2 \cdot S_{\text{đáy}} = 2 \cdot 24 = 48 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Diện tích vật liệu cần dùng là:

$$S_{xq} + 2 \cdot S_{\text{đáy}} = 72 + 48 = 120 \text{ (cm}^2\text{).}$$

Vậy diện tích vật liệu cần dùng để làm hộp là $120$ cm$^2$.

Bài 10.19 (trang 100)

Đề bài: Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như Hình 10.42. Biết mương có chiều dài $20$ m, sâu $1{,}5$ m, bề mặt có chiều rộng $1{,}8$ m và đáy mương rộng $1{,}2$ m. Tính thể tích đất phải đào lên.

Lời giải:

Quan sát Hình 10.42, đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt đáy của lăng trụ ($ABCD$) là hình thang vuông với:

Đáy lớn là bề mặt mương: $DC = 1{,}8$ m.

Đáy nhỏ là đáy mương: $AB = 1{,}2$ m.

Chiều cao của hình thang là độ sâu của mương: $1{,}5$ m.

Chiều cao của lăng trụ (chiều dài đoạn mương) là $20$ m.

Diện tích mặt đáy $ABCD$ là:

$$S_{\text{đáy}} = \dfrac{(1{,}8 + 1{,}2) \cdot 1{,}5}{2} = \dfrac{3 \cdot 1{,}5}{2} = \dfrac{4{,}5}{2} = 2{,}25 \text{ (m}^2\text{).}$$

Thể tích đất phải đào lên chính là thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$:

$$V = S_{\text{đáy}} \cdot h = 2{,}25 \cdot 20 = 45 \text{ (m}^3\text{).}$$

Vậy thể tích đất phải đào lên là $45$ m$^3$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du