1. Vẽ hai đường thẳng song song

HĐ1 (trang 110, 111)

Tóm tắt cách vẽ: Dùng công cụ Đường thẳng qua 2 điểm vẽ đường thẳng $f$ đi qua $A$, $B$; lấy điểm $C$ nằm ngoài $f$; rồi dùng công cụ Đường song song, nháy vào $C$ và vào $f$ để được đường thẳng $g$ đi qua $C$ và song song với $f$ (Hình T.1).

Cùng suy luận: Sau khi thực hiện Bước 3, phần mềm chỉ vẽ ra đúng một đường thẳng $g$. Điều này gợi ta liên tưởng đến tiên đề Euclid về đường thẳng song song đã học:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Vì chỉ có duy nhất một đường thẳng qua $C$ song song với $f$, nên GeoGebra cũng chỉ vẽ ra một đường thẳng $g$.

2. Vẽ tia phân giác của một góc

HĐ2 (trang 111)

Tóm tắt cách vẽ: Dùng công cụ Tia đi qua 2 điểm vẽ tia $AB$, rồi vẽ tia $AC$ để được góc $BAC$. Sau đó chọn công cụ Đường phân giác, nháy chuột lần lượt vào ba điểm $B$, $A$, $C$.

Phần mềm vẽ ra đường phân giác của góc $BAC$. Phần đường thẳng nằm bên trong góc $BAC$ chính là tia phân giác của góc $BAC$ (Hình T.2) — tia này chia góc $BAC$ thành hai góc bằng nhau. Đây đúng là tia phân giác mà ta đã học cách vẽ bằng thước và compa.

3. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng

HĐ3 (trang 112)

Tóm tắt cách vẽ: Dùng công cụ Đoạn thẳng vẽ đoạn $AB$, rồi chọn công cụ Đường trung trực và nháy chuột vào đoạn thẳng $AB$, ta được đường trung trực $g$ của $AB$ (Hình T.3).

Cùng suy luận (cách vẽ của bạn Lan): Bạn Lan làm theo các bước: vẽ đoạn thẳng $AB$ → xác định trung điểm $C$ của $AB$ (công cụ Trung điểm hoặc tâm) → vẽ đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với $AB$ (công cụ Đường vuông góc).

Đường thẳng $g$ của bạn Lan có phải là đường trung trực của $AB$ không? — Có. Vì theo định nghĩa đã học: đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Bạn Lan dựng đúng đường thẳng vuông góc với $AB$ tại trung điểm $C$, nên $g$ chính là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

4. Vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh

HĐ4 (trang 113)

Tóm tắt cách vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 4$ cm, $BC = 5$ cm, $CA = 6$ cm:

1. Dùng công cụ Compa vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $4$; lấy điểm $B$ nằm trên đường tròn (khi đó $AB = 4$ cm).
2. Vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $5$.
3. Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $6$.
4. Dùng công cụ Giao điểm của 2 đối tượng, nháy vào hai đường tròn ở Bước 2 và Bước 3 để được điểm $C$.
5. Dùng công cụ Đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$, ta được tam giác $ABC$ (Hình T.4).

Câu hỏi: Nếu cho trước đoạn thẳng $AB = 4$ cm cố định, em vẽ được mấy tam giác $ABC$ thoả mãn $BC = 5$ cm, $CA = 6$ cm?

• Trước hết, ba số $4, 5, 6$ thoả mãn bất đẳng thức tam giác ($4 + 5 > 6$; $5 + 6 > 4$; $4 + 6 > 5$) nên vẽ được tam giác.
• Đường tròn tâm $B$ bán kính $5$ và đường tròn tâm $A$ bán kính $6$ cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía của đường thẳng $AB$. Mỗi giao điểm cho một vị trí của $C$, nên vẽ được $2$ tam giác $ABC$.
• Tuy nhiên hai tam giác này bằng nhau (đối xứng với nhau qua đường thẳng $AB$).

5. Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa

HĐ5 (trang 114)

Tóm tắt cách vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 5$ cm, $\widehat{BAC} = 60^\circ$:

1. Vẽ hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB = 6$ cm (làm như Bước 1 của HĐ4).
2. Dùng công cụ Góc với số đo cho trước, nháy lần lượt vào $B$, $A$ (theo ngược chiều kim đồng hồ) và nhập số đo $60$, ta được tia $AB’$ với $\widehat{BAB’} = 60^\circ$.
3. Vẽ điểm $C$ là giao điểm của đường thẳng $AB’$ và đường tròn tâm $A$ bán kính $5$.
4. Dùng công cụ Đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$, ta được tam giác $ABC$ (Hình T.5).

Câu hỏi: Tam giác $ABC$ có phải là tam giác nhọn không?

Dùng công cụ Góc đo ba góc của tam giác, ta được:

$$\widehat{A} = 60^\circ, \qquad \widehat{B} \approx 51^\circ, \qquad \widehat{C} \approx 69^\circ.$$

Cả ba góc đều nhỏ hơn $90^\circ$, nên tam giác $ABC$ là tam giác nhọn.

Luyện tập 1 (trang 114)

Đề bài: Vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $\widehat{BAC} = 50^\circ$, $\widehat{ABC} = 60^\circ$.

Cách vẽ: Đây là trường hợp biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó, ta dựng hai tia tạo với $AB$ hai góc đã cho rồi lấy giao điểm.

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
2. Dùng Góc với số đo cho trước: nháy vào $B$, $A$ (ngược chiều kim đồng hồ), nhập $50$ → được tia $AB’$ với $\widehat{BAB’} = 50^\circ$.
3. Nháy vào $A$, $B$ (theo chiều kim đồng hồ), nhập $60$ → được tia $BA’$ với $\widehat{ABA’} = 60^\circ$.
4. Dùng Giao điểm của 2 đối tượng lấy $C$ là giao của tia $AB’$ và tia $BA’$.
5. Dùng Đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$, ta được tam giác $ABC$.

(Kiểm tra: góc còn lại $\widehat{ACB} = 180^\circ – 50^\circ – 60^\circ = 70^\circ$.)

Luyện tập 2 (trang 114)

Đề bài: Vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 4$ cm, $BC = 6$ cm.

Cách vẽ:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
2. Dùng công cụ Đường vuông góc: nháy vào điểm $A$ và đoạn $AB$ để được đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AB$ (đây là đường chứa cạnh $AC$, đảm bảo vuông tại $A$).
3. Dùng Compa vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $6$.
4. Lấy $C$ là giao điểm của đường tròn tâm $B$ với đường vuông góc ở Bước 2.
5. Dùng Đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$, ta được tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Bài tập

Bài 1 (trang 114)

Đề bài:

a) Trình bày các bước dùng GeoGebra để vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $\widehat{BAC} = 60^\circ$, $\widehat{ACB} = 70^\circ$.

b) Vẽ tam giác đó và lưu thành tệp có đuôi .png.

Lời giải:

a) Ở đây góc $\widehat{ACB}$ nằm ở đỉnh $C$ (chưa kề cạnh $AB$). Ta đưa về trường hợp “một cạnh và hai góc kề” bằng cách tính góc $\widehat{ABC}$ dựa vào tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$:

$$\widehat{ABC} = 180^\circ – \widehat{BAC} – \widehat{ACB} = 180^\circ – 60^\circ – 70^\circ = 50^\circ.$$

Bây giờ đã biết $AB = 6$ cm và hai góc kề $\widehat{BAC} = 60^\circ$, $\widehat{ABC} = 50^\circ$, ta vẽ giống Luyện tập 1:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
2. Góc với số đo cho trước: nháy $B$, $A$ (ngược chiều kim đồng hồ), nhập $60$ → tia $AB’$.
3. Nháy $A$, $B$ (theo chiều kim đồng hồ), nhập $50$ → tia $BA’$.
4. Lấy $C$ là giao điểm của tia $AB’$ và tia $BA’$.
5. Dùng Đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$.

b) Sau khi vẽ xong, chọn Hồ sơ → Xuất bản → Vùng làm việc dưới dạng ảnh (png) (hoặc Hồ sơ → Lưu rồi chọn định dạng .png) để lưu hình thành một tệp ảnh đuôi .png.

Bài 2 (trang 114)

Đề bài: a) Dùng GeoGebra vẽ tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 4$ cm, $AC = 3$ cm và lưu thành tệp .png.

b) Dùng phần mềm đo độ dài cạnh $BC$.

Lời giải:

a)

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 4$ cm.
2. Dùng Đường vuông góc: nháy vào $A$ và đoạn $AB$ để được đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AB$.
3. Dùng Compa vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $3$.
4. Lấy $C$ là giao điểm của đường tròn tâm $A$ với đường vuông góc ở Bước 2 (khi đó $AC = 3$ cm và $AC \perp AB$).
5. Dùng Đoạn thẳng nối $A$, $B$, $C$, ta được tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Lưu tệp .png như Bài 1b.

b) Dùng công cụ Khoảng cách hoặc chiều dài, nháy vào hai điểm $B$ và $C$ (hoặc vào cạnh $BC$), phần mềm hiển thị:

$$BC = 5 \text{ cm}.$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du