Bài tập (trang 21)

Bài 1.31 (trang 21)

Đề bài: Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn $3$ và không lớn hơn $7$.

a) Viết tập hợp $A$ bằng hai cách: liệt kê các phần tử và nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử;

b) Trong các số tự nhiên nhỏ hơn $10$, những số nào không phải là phần tử của tập $A$?

Lời giải:

Trước hết ta hiểu rõ điều kiện của đề:

• “lớn hơn $3$” nghĩa là $x > 3$ (không lấy $3$);
• “không lớn hơn $7$” nghĩa là $x \leq 7$ (nhỏ hơn hoặc bằng $7$, có lấy $7$).

Gộp lại: $3 < x \leq 7$. Các số tự nhiên thoả mãn là: $4, 5, 6, 7$.

a) Viết tập hợp $A$ bằng hai cách:

• Cách 1 – Liệt kê các phần tử:

$$A = {4; 5; 6; 7}$$

• Cách 2 – Nêu dấu hiệu đặc trưng:

$$A = {x \in \mathbb{N} \mid 3 < x \leq 7}$$

b) Các số tự nhiên nhỏ hơn $10$ là: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.

Trong đó, các phần tử của $A$ là $4, 5, 6, 7$. Vậy những số không phải là phần tử của $A$ là:

$$0, 1, 2, 3, 8, 9$$

Bài 1.32 (trang 21)

Đề bài:

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số;

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau;

c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn;

d) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số lẻ.

Lời giải:

Nguyên tắc chung: muốn số nhỏ nhất, ta để chữ số ở hàng cao nhất nhỏ nhất có thể (nhưng hàng nghìn phải khác $0$), rồi các hàng tiếp theo lấy chữ số nhỏ dần.

a) Số nhỏ nhất có bốn chữ số: hàng nghìn nhỏ nhất khác $0$ là $1$, ba hàng còn lại đều lấy $0$.

$$1\ 000$$

b) Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau: hàng nghìn lấy $1$; ba hàng sau lấy các chữ số nhỏ nhất, khác nhau và khác $1$ là $0, 2, 3$ (xếp tăng dần).

$$1\ 023$$

c) Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số chẵn (mỗi chữ số là $0; 2; 4; 6; 8$):

• Hàng nghìn lấy chữ số chẵn nhỏ nhất khác $0$, đó là $2$.
• Ba hàng sau lấy các chữ số chẵn nhỏ nhất còn lại, khác nhau: $0, 4, 6$ (xếp tăng dần).

$$2\ 046$$

d) Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau và đều là số lẻ (mỗi chữ số là $1; 3; 5; 7; 9$):

• Hàng nghìn lấy chữ số lẻ nhỏ nhất là $1$.
• Ba hàng sau lấy các chữ số lẻ nhỏ nhất còn lại: $3, 5, 7$ (xếp tăng dần).

$$1\ 357$$

Bài 1.33 (trang 21)

Đề bài: Ta đã biết: giá trị của mỗi chữ số của một số tự nhiên trong hệ thập phân phụ thuộc vào vị trí của nó. Chẳng hạn, chữ số $2$ có giá trị bằng $2$ nếu nó nằm ở hàng đơn vị, có giá trị bằng $20$ nếu nó nằm ở hàng chục, … Tuy nhiên, có một chữ số mà giá trị của nó không thay đổi dù nó nằm ở bất kì vị trí nào, đó là chữ số nào?

Lời giải:

Giá trị của một chữ số bằng chữ số đó nhân với giá trị của hàng. Ta nhớ rằng bất kì số nào nhân với $0$ cũng bằng $0$.

Vì vậy, với chữ số $0$: dù đứng ở hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hay bất kì hàng nào, giá trị của nó luôn là:

$$0 \times (\text{giá trị hàng}) = 0$$

Vậy chữ số đó là chữ số $0$ (giá trị luôn bằng $0$, không thay đổi theo vị trí).

Bài 1.34 (trang 21)

Đề bài: Một xe ô tô chở $30$ bao gạo và $40$ bao ngô. Biết rằng mỗi bao gạo nặng $50$ kg, mỗi bao ngô nặng $60$ kg. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu kilôgam gạo và ngô?

Lời giải:

Khối lượng gạo trên xe ($30$ bao, mỗi bao $50$ kg):

$$30 \cdot 50 = 1\ 500 \text{ (kg)}$$

Khối lượng ngô trên xe ($40$ bao, mỗi bao $60$ kg):

$$40 \cdot 60 = 2\ 400 \text{ (kg)}$$

Tổng khối lượng gạo và ngô xe chở được:

$$1\ 500 + 2\ 400 = 3\ 900 \text{ (kg)}$$

Vậy xe ô tô chở tất cả $3\ 900$ kg gạo và ngô.

Bài 1.35 (trang 21)

Đề bài: Trong tháng $7$, nhà ông Khánh dùng hết $115$ số điện. Hỏi ông Khánh phải trả bao nhiêu tiền điện? Cho biết đơn giá điện như sau:

• Giá tiền cho $50$ số đầu tiên là $1\ 678$ đồng/số;
• Giá tiền cho $50$ số tiếp theo (từ số $51$ đến số $100$) là $1\ 734$ đồng/số;
• Giá tiền cho $100$ số tiếp theo (từ số $101$ đến số $200$) là $2\ 014$ đồng/số.

Lời giải:

Nhà ông Khánh dùng $115$ số điện. Ta chia $115$ số này thành các bậc giá:

• $50$ số đầu (số $1$ đến số $50$): tính theo giá $1\ 678$ đồng/số.
• $50$ số tiếp theo (số $51$ đến số $100$): tính theo giá $1\ 734$ đồng/số.
• $15$ số còn lại (số $101$ đến số $115$): tính theo giá $2\ 014$ đồng/số. (Vì $115 – 100 = 15$ số.)

Tính tiền từng bậc:

• Tiền $50$ số đầu: $50 \cdot 1\ 678 = 83\ 900$ (đồng).
• Tiền $50$ số tiếp theo: $50 \cdot 1\ 734 = 86\ 700$ (đồng).
• Tiền $15$ số còn lại: $15 \cdot 2\ 014 = 30\ 210$ (đồng).

Tổng số tiền điện ông Khánh phải trả:

$$83\ 900 + 86\ 700 + 30\ 210 = 200\ 810 \text{ (đồng)}$$

Vậy ông Khánh phải trả $200\ 810$ đồng tiền điện.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du