1. Đoạn thẳng

Hoạt động 1 (trang 51)

Đề bài: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng từ $A$ đến $B$ (Hình 8.23). Em có nhận xét gì về những vị trí mà người đó đã đi qua so với hai điểm $A$ và $B$?

Lời giải:

Người đó đi từ $A$ đến $B$ trên đoạn đường thẳng, nên mọi vị trí mà người đó đi qua đều nằm giữa hai điểm $A$ và $B$.

Tất cả các vị trí đó, cùng với hai điểm $A$ và $B$, tạo thành một đoạn thẳng $AB$.

Hoạt động 2 (trang 51)

Đề bài: Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Lấy điểm $C$ nằm ở giữa $A$ và $B$, lấy điểm $D$ nằm khác phía với $A$ đối với $B$. Dùng thước thẳng và bút màu đen kẻ một vạch thẳng bắt đầu từ $A$ và kết thúc ở $B$. Em có nhận xét gì về vị trí của hai điểm $C$ và $D$ đối với phần vạch thẳng màu đen?

Lời giải:

Vạch thẳng màu đen kẻ từ $A$ đến $B$ chính là đoạn thẳng $AB$ (gồm $A$, $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B$).

Điểm $C$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $C$ thuộc đoạn thẳng $AB$. Vậy điểm $C$ nằm trên phần vạch thẳng màu đen.

Điểm $D$ nằm khác phía với $A$ đối với $B$ (tức $D$ ở phía ngoài $B$, không nằm giữa $A$ và $B$) nên $D$ không thuộc đoạn thẳng $AB$. Vậy điểm $D$ nằm ngoài phần vạch thẳng màu đen.

Câu hỏi 1 (trang 52)

Đề bài: Đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong Hình 8.26.

Lời giải:

Quan sát Hình 8.26 có ba điểm $A$, $B$, $C$ được nối với nhau. Mỗi đoạn thẳng được xác định bởi hai đầu mút, ta nối từng cặp hai điểm:

Đoạn thẳng $AB$;

Đoạn thẳng $BC$;

Đoạn thẳng $AC$.

Vậy trong hình có $3$ đoạn thẳng: $AB$, $BC$ và $AC$.

Luyện tập 1 (trang 52)

Đề bài: Với bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ như Hình 8.27, em hãy kể tên các đoạn thẳng có đầu mút là:

a) Hai trong ba điểm $A$, $B$, $C$;

b) Hai trong bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$.

Lời giải:

Mỗi đoạn thẳng được xác định bởi hai đầu mút, nên ta liệt kê các cặp hai điểm.

a) Các cặp hai điểm chọn từ $A$, $B$, $C$ cho ta các đoạn thẳng:

$AB$, $AC$, $BC$.

Vậy có $3$ đoạn thẳng: $AB$, $AC$, $BC$.

b) Các cặp hai điểm chọn từ $A$, $B$, $C$, $D$ cho ta các đoạn thẳng:

$AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$.

Vậy có $6$ đoạn thẳng: $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$.

Vận dụng 1 (trang 52)

Đề bài: Có $5$ hòn đảo được vẽ như $5$ điểm phân biệt, trong đó có đúng hai hòn đảo được nối với nhau bởi một cây cầu, được vẽ như một đoạn thẳng (Hình 8.28). Hỏi phải xây thêm ít nhất bao nhiêu cây cầu nối các hòn đảo để có thể đi qua lại giữa hai hòn đảo tùy ý thông qua các cây cầu đó?

Lời giải:

Để có thể đi lại giữa hai hòn đảo bất kì, ta cần nối $5$ hòn đảo lại với nhau thành một mạng liên thông. Cách dùng ít cầu nhất là nối chúng thành một “chuỗi” liên tiếp: đảo thứ nhất nối đảo thứ hai, đảo thứ hai nối đảo thứ ba, …, cứ thế đến đảo thứ năm.

Như vậy, với $5$ hòn đảo, ta cần ít nhất $5 – 1 = 4$ cây cầu để đi lại được giữa mọi cặp đảo.

Theo đề bài đã có sẵn $1$ cây cầu (nối hai đảo $A$ và $B$), nên số cây cầu cần xây thêm ít nhất là:

$$4 – 1 = 3 \text{ (cây cầu)}.$$

Vậy phải xây thêm ít nhất $3$ cây cầu.

2. Độ dài đoạn thẳng

Hoạt động 3 (trang 52)

Đề bài: Mặt bàn học của em dài khoảng mấy gang tay của em?

Lời giải:

Đây là hoạt động thực hành, mỗi em tự đo bằng gang tay của chính mình nên kết quả có thể khác nhau.

Cách làm: đặt gang tay liên tiếp dọc theo mép bàn, đếm xem được khoảng mấy gang tay. Chẳng hạn, mặt bàn có thể dài khoảng $5$ đến $6$ gang tay (tùy chiều dài bàn và tay của mỗi em).

Hoạt động 4 (trang 52)

Đề bài: Mở trang cuối của sách giáo khoa, em sẽ thấy thông tin về khổ sách là $19 \times 26{,}5$ cm. Em hiểu thông tin đó như thế nào?

Lời giải:

Thông tin $19 \times 26{,}5$ cm cho biết kích thước (khổ) của cuốn sách: cuốn sách có chiều rộng $19$ cm và chiều dài $26{,}5$ cm. Đơn vị đo ở đây là xăng-ti-mét (cm).

Câu hỏi 2 (trang 53)

Đề bài: Em còn biết những đơn vị đo độ dài nào khác?

Lời giải:

Ngoài xăng-ti-mét (cm), ta còn biết các đơn vị đo độ dài khác như: mi-li-mét (mm), đề-xi-mét (dm), mét (m), ki-lô-mét (km).

Các đơn vị này liên hệ với nhau, chẳng hạn: $1$ cm $= 10$ mm; $1$ dm $= 10$ cm; $1$ m $= 100$ cm; $1$ km $= 1\,000$ m.

Hoạt động 5 (trang 54)

Đề bài: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài các đoạn thẳng $AB$, $CD$, $EG$ trong Hình 8.31 rồi trả lời các câu hỏi sau:

a) Đoạn thẳng $AB$ có dài bằng đoạn thẳng $EG$ không?

b) Trong các đoạn $AB$ và $CD$, đoạn thẳng nào có độ dài nhỏ hơn?

c) Trong các đoạn $CD$ và $EG$, đoạn thẳng nào có độ dài lớn hơn?

Lời giải:

Cách đo: đặt vạch $0$ của thước trùng với một đầu mút, đọc số ở đầu mút còn lại để được độ dài mỗi đoạn thẳng. Sau khi đo các đoạn thẳng trong Hình 8.31, ta thu được kết quả:

a) Đoạn thẳng $AB$ dài bằng đoạn thẳng $EG$. Ta viết $AB = EG$.

b) Đoạn thẳng $AB$ có độ dài nhỏ hơn đoạn thẳng $CD$. Ta viết $AB < CD$, nên trong hai đoạn $AB$ và $CD$ thì $AB$ nhỏ hơn.

c) Vì $EG = AB$ mà $AB < CD$, nên $EG < CD$. Vậy trong hai đoạn $CD$ và $EG$ thì $CD$ lớn hơn.

Luyện tập 2 (trang 53)

Đề bài: Em hãy đo các đoạn thẳng trong Hình 8.33b rồi đánh dấu giống nhau cho các đoạn thẳng bằng nhau theo mẫu như Hình 8.33a.

Lời giải:

Cách làm: dùng thước có vạch chia đo độ dài từng đoạn thẳng trong Hình 8.33b. Những đoạn thẳng nào đo được cùng một độ dài thì đánh cùng một kí hiệu (ví dụ cùng gạch một vạch, hoặc cùng gạch hai vạch) giống như mẫu ở Hình 8.33a.

Sau khi đo, ta thấy các đoạn thẳng bằng nhau từng cặp và đánh dấu giống nhau cho mỗi cặp bằng nhau đó.

Vận dụng 2 (trang 54)

Đề bài: Dùng thước thẳng có chia vạch, em hãy đo chiều dài của cây bút em đang dùng. So sánh chiều dài cây bút với chiều dài thước thẳng và rút ra kết luận.

Lời giải:

Đây là hoạt động thực hành, kết quả tùy theo cây bút và chiếc thước của mỗi em.

Cách làm: đặt vạch $0$ của thước trùng với một đầu cây bút, đọc số ở đầu kia để biết chiều dài cây bút. Sau đó so sánh với chiều dài chiếc thước.

Thông thường cây bút ngắn hơn chiếc thước. Chẳng hạn, nếu cây bút dài $14$ cm và chiếc thước dài $20$ cm thì cây bút ngắn hơn thước ($14 < 20$).

Bài tập (trang 54)

Bài 8.10 (trang 54)

Đề bài: Dùng compa vẽ đường tròn tâm $O$ có bán kính $2$ cm. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm tùy ý trên đường tròn đó. Hai đoạn thẳng $OM$ và $ON$ có bằng nhau không?

Lời giải:

Mọi điểm nằm trên đường tròn tâm $O$ đều cách tâm $O$ một khoảng bằng bán kính của đường tròn (ở đây là $2$ cm).

Vì $M$ và $N$ đều nằm trên đường tròn, nên:

$$OM = 2 \text{ cm}; \qquad ON = 2 \text{ cm}.$$

Vậy hai đoạn thẳng $OM$ và $ON$ bằng nhau (cùng bằng $2$ cm).

Bài 8.11 (trang 54)

Đề bài: Việt dùng thước đo độ dài đoạn thẳng $AB$. Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt thước để điểm $A$ trùng với vạch $3$ cm. Khi đó điểm $B$ trùng với vạch $12$ cm. Em hãy giúp Việt tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Lời giải:

Điểm $A$ trùng với vạch $3$ cm, điểm $B$ trùng với vạch $12$ cm. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng hiệu của hai số đọc được trên thước:

$$AB = 12 – 3 = 9 \text{ (cm)}.$$

Vậy đoạn thẳng $AB$ dài $9$ cm.

Bài 8.12 (trang 54)

Đề bài: Nam dùng bước chân để đo chiều dài lớp học. Nam bước từ mép tường đầu lớp đến mép tường cuối lớp thì được đúng $18$ bước chân. Nếu mỗi bước chân của Nam dài khoảng $0{,}6$ m thì lớp học dài khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chiều dài lớp học bằng số bước chân nhân với độ dài mỗi bước chân:

$$18 \times 0{,}6 = 10{,}8 \text{ (m)}.$$

Vậy lớp học dài khoảng $10{,}8$ m.

Bài 8.13 (trang 54)

Đề bài: Hãy đo độ dài (đơn vị milimét) rồi sắp xếp các đoạn thẳng trong Hình 8.34 theo thứ tự tăng dần của độ dài.

Lời giải:

Đây là bài thực hành đo, các em tự đo trên hình của mình.

Cách làm:

Bước 1: Dùng thước có vạch chia milimét, đo lần lượt độ dài từng đoạn thẳng trong Hình 8.34 (đặt vạch $0$ trùng một đầu mút, đọc số milimét ở đầu kia).

Bước 2: Ghi lại độ dài (theo mm) của từng đoạn thẳng.

Bước 3: So sánh các số đo và sắp xếp các đoạn thẳng theo thứ tự độ dài từ nhỏ đến lớn (tăng dần).

Bài 8.14 (trang 54)

Đề bài: Một cái cây đang mọc thẳng thì bị bão làm gãy phần ngọn. Người ta đo được phần ngọn bị gãy dài $1{,}75$ m và phần thân còn lại dài $3$ m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

Trước khi bị gãy, chiều cao của cây bằng tổng độ dài phần thân còn lại và phần ngọn bị gãy (đây chính là tính chất cộng độ dài: phần thân và phần ngọn ghép lại thành cả cây):

$$3 + 1{,}75 = 4{,}75 \text{ (m)}.$$

Vậy trước khi bị gãy, cây cao $4{,}75$ m.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du