1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Luyện tập 1 (trang 6)

Đề bài: Gọi $B$ là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Em hãy nêu tên một bạn thuộc tập $B$ và một bạn không thuộc tập $B$.

Lời giải:

Đây là bài có câu trả lời tuỳ theo lớp của mỗi em, nên không có một đáp án cố định. Em chỉ cần hiểu ý nghĩa: tập $B$ gồm các bạn làm tổ trưởng.

• Một bạn thuộc tập $B$ là một bạn đang làm tổ trưởng. Ví dụ, bạn Lan là tổ trưởng tổ 1, ta viết: bạn Lan $\in B$.
• Một bạn không thuộc tập $B$ là một bạn không làm tổ trưởng. Ví dụ, bạn Nam không phải tổ trưởng, ta viết: bạn Nam $\notin B$.

Lưu ý: Em hãy thay bằng tên các bạn thật trong lớp mình. Một bạn là tổ trưởng thì dùng dấu $\in$, một bạn không phải tổ trưởng thì dùng dấu $\notin$.

2. Mô tả tập hợp

Câu hỏi (trang 7)

Đề bài: Khi mô tả tập hợp $L$ các chữ cái trong từ NHA TRANG bằng cách liệt kê các phần tử, bạn Nam viết:

$$L = {N; H; A; T; R; A; N; G}$$

Theo em, bạn Nam viết đúng hay sai?

Lời giải:

Ta cùng nhớ lại một lưu ý quan trọng khi liệt kê phần tử: mỗi phần tử chỉ được viết đúng một lần, không được viết lặp lại.

Bây giờ ta xét cách viết của bạn Nam:

$$L = {N; H; A; T; R; A; N; G}$$

Em hãy để ý:

• Chữ $N$ được viết 2 lần (ở đầu và gần cuối).
• Chữ $A$ được viết 2 lần.

Như vậy bạn Nam đã viết lặp phần tử $\Rightarrow$ bạn Nam viết SAI.

Cách viết đúng là mỗi chữ cái chỉ kể một lần:

$$L = {N; H; A; T; R; G}$$

Luyện tập 2 (trang 7)

Đề bài: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:

$$A = {x \in \mathbb{N} \mid x < 5}; \qquad B = {x \in \mathbb{N}^* \mid x < 5}$$

Lời giải:

Tập hợp $A$: Ta cần tìm các số $x$ là số tự nhiên ($x \in \mathbb{N}$) và nhỏ hơn 5.

• Số tự nhiên bắt đầu từ $0$, nên ta xét lần lượt: $0, 1, 2, 3, 4$ (đều nhỏ hơn 5 nên lấy được).
• Số $5$ thì không lấy, vì đề yêu cầu $x < 5$ (nhỏ hơn, không bằng).

Vậy:

$$A = {0; 1; 2; 3; 4}$$

Tập hợp $B$: Lần này $x \in \mathbb{N}^*$, tức là $x$ là số tự nhiên khác 0. Vì vậy ta không lấy số 0, mà bắt đầu từ $1$.

• Các số tự nhiên khác 0 mà nhỏ hơn 5 là: $1, 2, 3, 4$.

Vậy:

$$B = {1; 2; 3; 4}$$

So sánh: Tập $A$ có thêm số $0$ so với tập $B$, vì $\mathbb{N}$ có số $0$ còn $\mathbb{N}^*$ thì không.

Luyện tập 3 (trang 7)

Đề bài: Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn $6$ và nhỏ hơn $10$.

a) Thay thế dấu “?” bằng dấu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp:

$$5 \text{ ? } M; \qquad 9 \text{ ? } M$$

b) Mô tả tập hợp $M$ bằng hai cách.

Lời giải:

Trước hết ta tìm xem $M$ gồm những số nào. $M$ là các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10, tức là các số nằm giữa $6$ và $10$ (không lấy $6$, không lấy $10$). Đó là: $7, 8, 9$.

a) Xét từng số:

• Số $5$ không lớn hơn 6 nên không thuộc $M$. Vậy $5 \notin M$.
• Số $9$ lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10 nên thuộc $M$. Vậy $9 \in M$.

b) Mô tả tập hợp $M$ bằng hai cách:

• Cách 1 – Liệt kê các phần tử:

$$M = {7; 8; 9}$$

• Cách 2 – Nêu tính chất đặc trưng:

$$M = {x \in \mathbb{N} \mid 6 < x < 10}$$

Bài tập (trang 7 – 8)

Bài 1.1 (trang 7)

Đề bài: Cho hai tập hợp:

$$A = {a; b; c; x; y} \quad \text{và} \quad B = {b; d; y; t; u; v}$$

Dùng kí hiệu “$\in$” hoặc “$\notin$” để trả lời câu hỏi: Mỗi phần tử $a, b, x, u$ thuộc tập hợp nào và không thuộc tập hợp nào?

Lời giải:

Ta xét lần lượt từng phần tử, xem nó có nằm trong $A$ không, có nằm trong $B$ không.

• Phần tử $a$: $a$ có trong $A$, không có trong $B$.

$$a \in A; \qquad a \notin B$$

• Phần tử $b$: $b$ có trong $A$, cũng có trong $B$.

$$b \in A; \qquad b \in B$$

• Phần tử $x$: $x$ có trong $A$, không có trong $B$.

$$x \in A; \qquad x \notin B$$

• Phần tử $u$: $u$ không có trong $A$, nhưng có trong $B$.

$$u \notin A; \qquad u \in B$$

Bài 1.2 (trang 7)

Đề bài: Cho tập hợp $U = {x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chia hết cho } 3}$. Trong các số $3; 5; 6; 0; 7$, số nào thuộc và số nào không thuộc tập hợp $U$?

Lời giải:

Tập $U$ gồm các số tự nhiên chia hết cho 3. Vậy ta chỉ cần kiểm tra từng số xem có chia hết cho 3 hay không.

• Số $3$: ta có $3 : 3 = 1$, chia hết cho 3 $\Rightarrow 3 \in U$.
• Số $5$: $5$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow 5 \notin U$.
• Số $6$: ta có $6 : 3 = 2$, chia hết cho 3 $\Rightarrow 6 \in U$.
• Số $0$: ta có $0 : 3 = 0$, chia hết cho 3 $\Rightarrow 0 \in U$.
• Số $7$: $7$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow 7 \notin U$.

Kết luận:

• Các số thuộc $U$ là: $0; 3; 6$.
• Các số không thuộc $U$ là: $5; 7$.

Bài 1.3 (trang 7)

Đề bài: Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:

a) Tập hợp $K$ các số tự nhiên nhỏ hơn $7$;

b) Tập hợp $D$ tên các tháng (dương lịch) có $30$ ngày;

c) Tập hợp $M$ các chữ cái tiếng Việt trong từ “ĐIỆN BIÊN PHỦ”.

Lời giải:

a) Số tự nhiên nhỏ hơn $7$ là các số bắt đầu từ $0$ và nhỏ hơn 7 (không lấy 7): $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

$$K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}$$

b) Ta nhớ lại các tháng có $30$ ngày trong năm dương lịch là: tháng 4, tháng 6, tháng 9 và tháng 11.

$$D = {\text{tháng } 4; \ \text{tháng } 6; \ \text{tháng } 9; \ \text{tháng } 11}$$

c) Ta viết ra các chữ cái trong cụm từ ĐIỆN BIÊN PHỦ:

$$\text{Đ, I, Ê, N, \ B, I, Ê, N, \ P, H, U}$$

Bây giờ ta giữ lại mỗi chữ cái đúng một lần (không viết lặp): chữ $I$ xuất hiện 2 lần, chữ $Ê$ xuất hiện 2 lần, chữ $N$ xuất hiện 2 lần — ta chỉ kể mỗi chữ một lần.

$$M = {Đ; I; Ê; N; B; P; H; U}$$

Bài 1.4 (trang 8)

Đề bài: Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn $10$.

Lời giải:

Ở bài này, đề yêu cầu viết theo tính chất đặc trưng (không phải liệt kê). Ta cần chỉ ra điều kiện chung của các phần tử.

Các phần tử của $A$ có hai đặc điểm:

• là số tự nhiên: $x \in \mathbb{N}$;
• nhỏ hơn 10: $x < 10$.

Vậy:

$$A = {x \in \mathbb{N} \mid x < 10}$$

Bài 1.5 (trang 8)

Đề bài: Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và $8$ thiên thể quay quanh Mặt Trời gọi là các hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương và Sao Hải Vương. Gọi $S$ là tập các hành tinh của Hệ Mặt Trời. Hãy viết tập $S$ bằng hai cách.

Lời giải:

Cách 1 – Liệt kê các phần tử: Ta viết tên đủ 8 hành tinh vào trong dấu ngoặc nhọn, mỗi tên ngăn cách bởi dấu “;”.

$$S = {\text{Sao Thuỷ}; \text{Sao Kim}; \text{Trái Đất}; \text{Sao Hoả}; \text{Sao Mộc}; \text{Sao Thổ}; \text{Sao Thiên Vương}; \text{Sao Hải Vương}}$$

Cách 2 – Nêu tính chất đặc trưng: Ta chỉ ra điều kiện chung của các phần tử là “hành tinh của Hệ Mặt Trời”.

$$S = {x \mid x \text{ là hành tinh của Hệ Mặt Trời}}$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du