Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Hệ thập phân
Câu hỏi (trang 9)
Đề bài: Chỉ dùng ba chữ số $0, 1$ và $2$, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi chữ số chỉ viết một lần.
Lời giải:
Số cần viết có ba chữ số, nên chữ số ở hàng trăm phải khác $0$ (theo quy ước viết số tự nhiên). Vì vậy chữ số hàng trăm chỉ có thể là $1$ hoặc $2$.
- Nếu chữ số hàng trăm là $1$: hai chữ số còn lại là $0$ và $2$, ta xếp được: $102$ và $120$.
- Nếu chữ số hàng trăm là $2$: hai chữ số còn lại là $0$ và $1$, ta xếp được: $201$ và $210$.
Vậy có tất cả 4 số: $102;\ 120;\ 201;\ 210$.
Hoạt động 1 (trang 10)
Đề bài: Trong số $32\ 019$, ta thấy: “Chữ số $2$ nằm ở hàng nghìn và có giá trị bằng $2 \times 1\ 000 = 2\ 000$”. Hãy phát biểu theo mẫu câu đó đối với các chữ số còn lại.
Lời giải:
Trước hết ta xác định vị trí (hàng) của từng chữ số trong số $32\ 019$:
| Hàng | Chục nghìn | Nghìn | Trăm | Chục | Đơn vị |
|---|---|---|---|---|---|
| Chữ số | 3 | 2 | 0 | 1 | 9 |
Phát biểu cho từng chữ số còn lại theo đúng mẫu câu:
- Chữ số $3$ nằm ở hàng chục nghìn và có giá trị bằng $3 \times 10\ 000 = 30\ 000$.
- Chữ số $0$ nằm ở hàng trăm và có giá trị bằng $0 \times 100 = 0$.
- Chữ số $1$ nằm ở hàng chục và có giá trị bằng $1 \times 10 = 10$.
- Chữ số $9$ nằm ở hàng đơn vị và có giá trị bằng $9$.
Hoạt động 2 (trang 10)
Đề bài: Viết số $32\ 019$ thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Lời giải:
Ta lấy mỗi chữ số nhân với giá trị của hàng tương ứng (đã tìm ở Hoạt động 1) rồi cộng lại:
$$32\ 019 = (3 \times 10\ 000) + (2 \times 1\ 000) + (0 \times 100) + (1 \times 10) + 9$$
Luyện tập (trang 10)
Đề bài: Viết số $34\ 604$ thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Lời giải:
Ta xác định hàng của từng chữ số trong số $34\ 604$:
| Hàng | Chục nghìn | Nghìn | Trăm | Chục | Đơn vị |
|---|---|---|---|---|---|
| Chữ số | 3 | 4 | 6 | 0 | 4 |
Viết thành tổng giá trị các chữ số:
$$34\ 604 = (3 \times 10\ 000) + (4 \times 1\ 000) + (6 \times 100) + (0 \times 10) + 4$$
Vận dụng (trang 10)
Đề bài: Bác Hoa đi chợ. Bác chỉ mang ba loại tiền: loại $1$ nghìn ($1\ 000$ đồng), loại $10$ nghìn ($10\ 000$ đồng) và loại $100$ nghìn ($100\ 000$ đồng). Tổng số tiền bác phải trả là $492$ nghìn đồng. Nếu mỗi loại tiền bác mang theo không quá $9$ tờ thì bác sẽ phải trả bao nhiêu tờ tiền mỗi loại, mà người bán không phải trả lại tiền thừa?
Lời giải:
Để người bán không phải trả lại tiền thừa, bác Hoa phải trả đúng $492$ nghìn đồng.
Ta để ý ba loại tiền có mệnh giá là $1$ nghìn, $10$ nghìn, $100$ nghìn — đúng bằng giá trị các hàng đơn vị, chục, trăm (tính theo đơn vị nghìn đồng). Vì vậy ta chỉ cần viết $492$ thành tổng giá trị các chữ số:
$$492 = (4 \times 100) + (9 \times 10) + 2$$
Đối chiếu với ba loại tiền (đơn vị nghìn đồng):
- Chữ số $4$ ở hàng trăm $\Rightarrow$ cần $4$ tờ loại $100$ nghìn.
- Chữ số $9$ ở hàng chục $\Rightarrow$ cần $9$ tờ loại $10$ nghìn.
- Chữ số $2$ ở hàng đơn vị $\Rightarrow$ cần $2$ tờ loại $1$ nghìn.
Kiểm tra lại: số tờ mỗi loại đều không quá $9$ (vì $4 \le 9$, $9 \le 9$, $2 \le 9$) nên thoả mãn yêu cầu.
Vậy bác Hoa trả: $4$ tờ loại $100$ nghìn, $9$ tờ loại $10$ nghìn và $2$ tờ loại $1$ nghìn.
2. Số La Mã
Câu hỏi (trang 11)
Đề bài:
a) Viết các số $14$ và $27$ bằng số La Mã.
b) Đọc các số La Mã $\text{XVI}$, $\text{XXII}$.
Lời giải:
a) Ta tách mỗi số thành tổng các giá trị $10, 9, 5, 4, 1$ rồi thay bằng kí tự La Mã tương ứng.
- Số $14$: $\ 14 = 10 + 4 = \text{X} + \text{IV} \Rightarrow \text{XIV}$.
- Số $27$: $\ 27 = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = \text{X} + \text{X} + \text{V} + \text{I} + \text{I} \Rightarrow \text{XXVII}$.
b) Ta tách số La Mã thành các thành phần rồi cộng giá trị lại.
- $\text{XVI}$: gồm $\text{X}, \text{V}, \text{I}$ $\rightarrow 10 + 5 + 1 = 16$. Đọc: mười sáu.
- $\text{XXII}$: gồm $\text{X}, \text{X}, \text{I}, \text{I}$ $\rightarrow 10 + 10 + 1 + 1 = 22$. Đọc: hai mươi hai.
Thử thách nhỏ (trang 11)
Đề bài: Sử dụng đúng $7$ que tính, em xếp được những số La Mã nào?
Lời giải:
Trước hết ta đếm số que tính cần dùng để xếp mỗi chữ số La Mã:
- Chữ $\text{I}$ xếp bằng $1$ que.
- Chữ $\text{V}$ xếp bằng $2$ que.
- Chữ $\text{X}$ xếp bằng $2$ que.
Số que tính để xếp một số La Mã bằng tổng số que của các chữ tạo nên nó. Ta cần tìm những số La Mã (từ $1$ đến $30$) xếp đúng bằng $7$ que.
Lần lượt thử và đếm, ta tìm được:
| Số La Mã | Cách đếm que | Tổng số que |
|---|---|---|
| $\text{XVIII}\ (18)$ | $\text{X}(2) + \text{V}(2) + \text{I}+\text{I}+\text{I},(3)$ | $7$ |
| $\text{XXIII}\ (23)$ | $\text{X}+\text{X},(4) + \text{I}+\text{I}+\text{I},(3)$ | $7$ |
| $\text{XXIV}\ (24)$ | $\text{X}+\text{X},(4) + \text{I}(1)+\text{V}(2)$ | $7$ |
| $\text{XXVI}\ (26)$ | $\text{X}+\text{X},(4) + \text{V}(2) + \text{I}(1)$ | $7$ |
| $\text{XXIX}\ (29)$ | $\text{X}+\text{X},(4) + \text{I}(1)+\text{X}(2)$ | $7$ |
Vậy với đúng $7$ que tính, em xếp được các số La Mã: $\text{XVIII}\ (18)$, $\text{XXIII}\ (23)$, $\text{XXIV}\ (24)$, $\text{XXVI}\ (26)$ và $\text{XXIX}\ (29)$.
Bài tập (trang 12)
Bài 1.6 (trang 12)
Đề bài: Cho các số: $27\ 501;\ 106\ 712;\ 7\ 110\ 385;\ 2\ 915\ 404\ 267$ (viết trong hệ thập phân).
a) Đọc mỗi số đã cho;
b) Chữ số $7$ trong mỗi số đã cho có giá trị bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Ta tách mỗi số thành các lớp (mỗi lớp gồm ba chữ số kể từ phải sang trái) để đọc, rồi xác định hàng của chữ số $7$ để tính giá trị.
Số $27\ 501$ (tách lớp: $27\ |\ 501$)
- a) Đọc: hai mươi bảy nghìn năm trăm linh một.
- b) Chữ số $7$ đứng ở hàng nghìn, có giá trị bằng $7 \times 1\ 000 = 7\ 000$.
Số $106\ 712$ (tách lớp: $106\ |\ 712$)
- a) Đọc: một trăm linh sáu nghìn bảy trăm mười hai.
- b) Chữ số $7$ đứng ở hàng trăm, có giá trị bằng $7 \times 100 = 700$.
Số $7\ 110\ 385$ (tách lớp: $7\ |\ 110\ |\ 385$)
- a) Đọc: bảy triệu một trăm mười nghìn ba trăm tám mươi lăm.
- b) Chữ số $7$ đứng ở hàng triệu, có giá trị bằng $7 \times 1\ 000\ 000 = 7\ 000\ 000$.
Số $2\ 915\ 404\ 267$ (tách lớp: $2\ |\ 915\ |\ 404\ |\ 267$)
- a) Đọc: hai tỉ chín trăm mười lăm triệu bốn trăm linh bốn nghìn hai trăm sáu mươi bảy.
- b) Chữ số $7$ đứng ở hàng đơn vị, có giá trị bằng $7$.
Bài 1.7 (trang 12)
Đề bài: Chữ số $4$ đứng ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có giá trị bằng:
a) $400$ b) $40$ c) $4$
Lời giải:
Ta nhớ: giá trị của một chữ số bằng chữ số đó nhân với giá trị của hàng. Vậy ta phân tích giá trị thành $4 \times (\text{giá trị hàng})$.
- a) $400 = 4 \times 100 \Rightarrow$ chữ số $4$ đứng ở hàng trăm.
- b) $40 = 4 \times 10 \Rightarrow$ chữ số $4$ đứng ở hàng chục.
- c) $4 = 4 \times 1 \Rightarrow$ chữ số $4$ đứng ở hàng đơn vị.
Bài 1.8 (trang 12)
Đề bài: Đọc các số La Mã $\text{XIV};\ \text{XVI};\ \text{XXIII}$.
Lời giải:
Ta tách mỗi số La Mã thành các thành phần rồi cộng giá trị.
- $\text{XIV}$: gồm $\text{X}, \text{IV}$ $\rightarrow 10 + 4 = 14$. Đọc: mười bốn.
- $\text{XVI}$: gồm $\text{X}, \text{V}, \text{I}$ $\rightarrow 10 + 5 + 1 = 16$. Đọc: mười sáu.
- $\text{XXIII}$: gồm $\text{X}, \text{X}, \text{I}, \text{I}, \text{I}$ $\rightarrow 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23$. Đọc: hai mươi ba.
Bài 1.9 (trang 12)
Đề bài: Viết các số sau bằng số La Mã: $18;\ 25$.
Lời giải:
Ta tách mỗi số thành tổng các giá trị $10, 5, 1$ rồi thay bằng kí tự La Mã.
- Số $18$: $\ 18 = 10 + 5 + 3 = \text{X} + \text{V} + \text{III} \Rightarrow \text{XVIII}$.
- Số $25$: $\ 25 = 10 + 10 + 5 = \text{X} + \text{X} + \text{V} \Rightarrow \text{XXV}$.
Bài 1.10 (trang 12)
Đề bài: Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số $0$ và ba chữ số $9$ nằm xen kẽ nhau. Đó là số nào?
Lời giải:
Số này gồm ba chữ số $0$ và ba chữ số $9$, tức là có $6$ chữ số, và các chữ số $0$, $9$ phải đứng xen kẽ nhau.
Theo quy ước, chữ số đầu tiên phải khác $0$, nên số này bắt buộc bắt đầu bằng chữ số $9$. Từ đó, viết xen kẽ $9$ rồi $0$, ta được:
$$9\ 0\ 9\ 0\ 9\ 0$$
Vậy số cần tìm là $909\ 090$.
Bài 1.11 (trang 12)
Đề bài: Dùng các chữ số $0; 3$ và $5$, viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số $5$ có giá trị là $50$.
Lời giải:
Chữ số $5$ có giá trị $50$, mà $50 = 5 \times 10$, nên chữ số $5$ phải đứng ở hàng chục.
Như vậy số có dạng: $\ \overline{\ _\ },5,\overline{\ _\ }\ $ (hàng chục là $5$). Hai chữ số còn lại là $0$ và $3$ được xếp vào hàng trăm và hàng đơn vị. Vì hàng trăm phải khác $0$ nên:
- Hàng trăm là $3$.
- Hàng đơn vị là $0$.
Vậy số cần tìm là $350$.
(Kiểm tra: trong số $350$, chữ số $5$ ở hàng chục có giá trị $5 \times 10 = 50$, ba chữ số $3, 5, 0$ khác nhau — đúng yêu cầu.)
Bài 1.12 (trang 12)
Đề bài: Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành các loại: mỗi gói có $10$ cái kẹo; mỗi hộp có $10$ gói; mỗi thùng có $10$ hộp. Một người mua $9$ thùng, $9$ hộp và $9$ gói kẹo. Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo?
Lời giải:
Ta đổi từng loại ra số cái kẹo, dựa vào quy tắc “cứ $10$ đơn vị nhỏ thì bằng $1$ đơn vị lớn hơn”:
- $1$ gói $= 10$ cái kẹo.
- $1$ hộp $= 10$ gói $= 100$ cái kẹo.
- $1$ thùng $= 10$ hộp $= 1\ 000$ cái kẹo.
Số kẹo người đó mua:
- $9$ thùng $= 9 \times 1\ 000 = 9\ 000$ (cái).
- $9$ hộp $= 9 \times 100 = 900$ (cái).
- $9$ gói $= 9 \times 10 = 90$ (cái).
Tổng số kẹo đã mua:
$$9\ 000 + 900 + 90 = 9\ 990 \text{ (cái kẹo)}$$
Vậy người đó đã mua tất cả $9\ 990$ cái kẹo.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du