Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Hình có tâm đối xứng trong thực tế
Hoạt động 1 (trang 103)
Đề bài: Đặt chiếc chong chóng màu đỏ có hai cánh trên mặt giấy. Dùng bút màu xanh tô theo viền của chong chóng để đánh dấu vị trí ban đầu của nó và ghim chong chóng tại điểm $O$ (màu vàng). Quan sát chong chóng quay xung quanh điểm $O$ (H.5.6). Em thấy điều gì?
Lời giải:
Ta cho chong chóng quay quanh điểm $O$. Lúc đầu chong chóng nằm trùng với viền màu xanh đã tô.
Khi quay được đúng một nửa vòng (tức là quay $180°$), hai cánh của chong chóng lại nằm khít vào đúng viền màu xanh ban đầu.
Ta nói: sau khi quay nửa vòng quanh $O$, chong chóng “chồng khít” với chính nó ở vị trí trước khi quay. Điểm $O$ là một điểm rất đặc biệt — về sau ta sẽ gọi đó là tâm đối xứng.
Hoạt động 2 (trang 104)
Đề bài: Quan sát hình tròn (H.5.7a), hình chong chóng ba cánh (H.5.7b) và hình chong chóng bốn cánh (H.5.7c) lúc đầu và sau khi quay nửa vòng quanh điểm $O$. Trong ba hình trên, sau khi quay nửa vòng quanh điểm $O$, hình nào “chồng khít” với chính nó ở vị trí trước khi quay?
Lời giải:
Ta lần lượt quay từng hình một nửa vòng ($180°$) quanh điểm $O$ rồi so với hình ban đầu:
- Hình tròn: quay $180°$ quanh tâm thì hình tròn vẫn y nguyên như cũ $\rightarrow$ chồng khít.
- Chong chóng ba cánh: ba cánh đặt lệch nhau, khi quay $180°$ thì các cánh không trở về đúng chỗ cũ $\rightarrow$ không chồng khít.
- Chong chóng bốn cánh: quay $180°$ thì mỗi cánh trùng đúng vào vị trí cánh đối diện $\rightarrow$ chồng khít.
Vậy sau khi quay nửa vòng quanh $O$, hình tròn và chong chóng bốn cánh chồng khít với chính nó. Hai hình này (cùng với chong chóng hai cánh ở Hoạt động 1) là hình có tâm đối xứng, điểm $O$ là tâm đối xứng.
Luyện tập 1 (trang 104)
Đề bài:
- Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của nó là điểm nào?
- Những chữ cái nào dưới đây có tâm đối xứng? Hãy dự đoán tâm đối xứng của chúng, rồi kiểm tra bằng cách quay hình nửa vòng: H, K, M, N, X.
- Những hình nào dưới đây có tâm đối xứng? (các biển báo a, b, c, d)
Lời giải:
1. Khi quay đoạn thẳng $180°$ quanh trung điểm của nó thì hai đầu mút đổi chỗ cho nhau, đoạn thẳng vẫn trùng khít với chính nó.
$\rightarrow$ Tâm đối xứng của đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng đó.
2. Ta tưởng tượng quay (hoặc lật ngược) từng chữ một nửa vòng xem có trùng khít không:
| Chữ cái | Có tâm đối xứng? | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| H | Có | Điểm chính giữa chữ |
| K | Không | — |
| M | Không | — |
| N | Có | Điểm chính giữa chữ |
| X | Có | Điểm chính giữa chữ |
Vậy các chữ có tâm đối xứng là: $H, N, X$. Tâm đối xứng của mỗi chữ là điểm nằm chính giữa chữ đó.
3. Ta quay từng biển báo nửa vòng ($180°$):
- Biển a (vòng tròn có dấu chéo $X$ ở giữa): dấu $X$ và vòng tròn khi quay $180°$ vẫn trùng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng.
- Biển b (biển tam giác cảnh báo): là hình tam giác, khi quay $180°$ thì đỉnh tam giác đổi chiều, không trùng khít $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
- Biển c (biển hình vuông, hoạ tiết cân đối ở giữa): quay $180°$ thì hoạ tiết trùng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng.
- Biển d (vòng tròn với các mũi tên xoay vòng): các mũi tên đặt lệch nhau, quay $180°$ không về đúng chỗ cũ $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
Vậy các hình có tâm đối xứng là: a và c.
Thực hành 1 (trang 105)
Đề bài: Gấp đôi tờ giấy hai lần (H.5.8a), cắt theo một đường (H.5.8b), mở ra ta được hình bông hoa bốn cánh (H.5.8c). Gọi giao điểm của hai nếp gấp là $O$, ghim cố định $O$. Bằng cách quay hình nửa vòng quanh $O$, em hãy kiểm tra xem $O$ có phải là tâm đối xứng của hình không.
Lời giải:
Bông hoa có bốn cánh giống hệt nhau, xếp đều quanh điểm $O$ (là giao của hai nếp gấp).
Khi quay bông hoa một nửa vòng ($180°$) quanh $O$, mỗi cánh hoa sẽ chuyển đến đúng vị trí của cánh đối diện. Vì bốn cánh giống nhau nên hình thu được chồng khít với hình ban đầu.
$\rightarrow$ Vậy $O$ là tâm đối xứng của bông hoa bốn cánh.
2. Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Hoạt động 3 (trang 105)
Đề bài: Cắt một hình bình hành bằng giấy. Bằng cách quay hình bình hành một nửa vòng quanh giao điểm của hai đường chéo, hãy cho biết giao điểm này có là tâm đối xứng của hình bình hành không?
Lời giải:
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Điểm $O$ là trung điểm của mỗi đường chéo.
Khi quay hình bình hành một nửa vòng ($180°$) quanh $O$, mỗi đỉnh của hình sẽ chuyển đến đúng vị trí của đỉnh đối diện. Do đó hình thu được chồng khít với hình ban đầu.
$\rightarrow$ Vậy giao điểm $O$ của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành.
Hoạt động 4 (trang 105)
Đề bài: Làm tương tự Hoạt động 3, em hãy chỉ ra tâm đối xứng của mỗi hình dưới đây (nếu có): hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều, hình thoi.
Lời giải:
Quay mỗi hình một nửa vòng ($180°$) quanh điểm ở giữa, ta thấy các hình đều chồng khít với chính nó. Cụ thể:
- Hình vuông: có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Hình chữ nhật: có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Hình thoi: có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
- Hình lục giác đều: có tâm đối xứng là giao điểm các đường chéo chính (các đường chéo nối hai đỉnh đối diện).
Luyện tập 2 (trang 106)
Đề bài: Vẽ lại các hình bên (H.5.9a và H.5.9b) vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm $O$ là tâm đối xứng.
Lời giải:
Đây là bài vẽ thêm hình. Ta làm theo các bước sau:
- Đánh dấu các đỉnh của phần hình đã cho.
- Với mỗi đỉnh $A$ đã có, tìm điểm $A’$ đối xứng với $A$ qua $O$ bằng cách: từ $A$ đếm số ô vuông sang ngang và lên/xuống để đến $O$, rồi đếm đúng bấy nhiêu ô về phía ngược lại của $O$, ta được $A’$ (khi đó $O$ là trung điểm của $AA’$).
- Nối các điểm $A’$ vừa tìm theo đúng thứ tự để vẽ nốt phần còn thiếu. Ghép với phần cũ ta được hình nhận $O$ làm tâm đối xứng.
- Kiểm tra: tưởng tượng quay cả hình $180°$ quanh $O$ xem có chồng khít không.
Thực hành 2 (trang 106)
Đề bài: Cắt hình cỏ bốn lá theo hướng dẫn: (1) Chuẩn bị mảnh giấy hình vuông $4\text{ cm} \times 4\text{ cm}$, gấp đôi hai lần sao cho các cạnh đối diện trùng lên nhau (H.5.9a). (2) Vẽ theo Hình 5.9b rồi cắt theo nét vẽ, mở ra được hình cỏ bốn lá (H.5.9c).
Lời giải:
Các bước thực hiện:
- Lấy mảnh giấy hình vuông $4\text{ cm} \times 4\text{ cm}$.
- Gấp đôi lần thứ nhất cho hai cạnh đối diện trùng nhau, rồi gấp đôi lần thứ hai theo chiều còn lại. Sau hai lần gấp, mảnh giấy có $4$ lớp; giao điểm của hai nếp gấp chính là điểm $O$.
- Ở phần giấy gần điểm $O$, vẽ hình một chiếc lá (theo Hình 5.9b) rồi cắt theo nét vẽ.
- Mở giấy ra, ta được hình cỏ bốn lá. Bốn chiếc lá giống nhau và xếp đều quanh $O$, nên hình này nhận $O$ làm tâm đối xứng.
Thử thách nhỏ (trang 106)
Đề bài: Em hãy dự đoán tâm đối xứng của các hình: Ngôi sao sáu cánh; Biểu tượng của Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN); Hình ảnh “Bông tuyết”.
Lời giải:
Ta quay (hoặc lật ngược) mỗi hình một nửa vòng ($180°$) để kiểm tra:
- Ngôi sao sáu cánh: có $6$ cánh đều nhau ($6$ là số chẵn). Khi quay $180°$, mỗi cánh trùng vào vị trí cánh đối diện $\rightarrow$ chồng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng, tâm là điểm chính giữa ngôi sao.
- Biểu tượng ASEAN (bó lúa trong vòng tròn): hình bó lúa cân đối cả trên – dưới lẫn trái – phải. Khi quay $180°$ thì chồng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng, tâm là tâm của vòng tròn.
- Bông tuyết: có $6$ nhánh đều nhau. Khi quay $180°$, các nhánh trùng vào nhau $\rightarrow$ chồng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng, tâm là điểm chính giữa bông tuyết.
Vậy cả ba hình đều có tâm đối xứng (tâm nằm ở chính giữa mỗi hình).
Bài tập (trang 107)
Bài 5.5 (trang 107)
Đề bài: Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng? a) Lá cỏ bốn lá; b) hoa năm cánh (tím); c) hoa nhiều cánh (hồng); d) hoa năm cánh (đỏ).
Lời giải:
Ta dùng cách quay nửa vòng ($180°$) và nhớ quy tắc: hình có số cánh (số phần đều) chẵn thì có tâm đối xứng, số cánh lẻ thì không.
- Hình a (cỏ bốn lá): có $4$ lá ($4$ chẵn), quay $180°$ thì mỗi lá trùng vào lá đối diện $\rightarrow$ có tâm đối xứng.
- Hình b (hoa $5$ cánh): $5$ cánh ($5$ lẻ), quay $180°$ các cánh không về chỗ cũ $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
- Hình c (hoa): Có tâm đối xứng
- Hình d (hoa $5$ cánh): tương tự hình b, $5$ cánh lẻ $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
Vậy hình chắc chắn có tâm đối xứng là: a và c
Bài 5.6 (trang 107)
Đề bài: Trong mỗi hình dưới đây, điểm $O$ có phải tâm đối xứng không? (các hình a, b, c, d)
Lời giải:
Để $O$ là tâm đối xứng thì khi quay hình $180°$ quanh đúng điểm $O$ đó, hình phải chồng khít với chính nó.
- Hình a (một hình vuông và một hình vuông đặt nghiêng): điểm $O$ nằm đúng ở giữa hình. Có tâm đối xứng
- Hình b (hai đường tròn to – nhỏ khác nhau): hai đường tròn có kích thước khác nhau, quay $180°$ quanh $O$ thì đường tròn lớn không trùng được vào đường tròn lớn $\rightarrow$ $O$ không phải tâm đối xứng.
- Hình c (mũi tên bốn hướng, $O$ ở giữa): các mũi tên đối diện nhau giống hệt nhau, quay $180°$ quanh $O$ thì chồng khít $\rightarrow$ $O$ là tâm đối xứng.
- Hình d (ba đoạn thẳng toả ra từ một điểm): ba nhánh đặt lệch nhau, quay $180°$ không về chỗ cũ $\rightarrow$ $O$ không phải tâm đối xứng.
Vậy chỉ có hình c và hình a: điểm $O$ là tâm đối xứng.
Bài 5.7 (trang 107)
Đề bài: Hình nào dưới đây có tâm đối xứng? Em hãy xác định tâm đối xứng (nếu có) của chúng. (các hình a, b, c, d)
Lời giải:
Ta quay mỗi hình một nửa vòng ($180°$) quanh điểm ở giữa:
- Hình a (hai hình giao nhau tạo thành hình cân đối): quay $180°$ thì chồng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng, tâm là điểm chính giữa (giao của hai hình).
- Hình b (hình giống chiếc nơ / chong chóng hai cánh): hai phần đối diện giống nhau, quay $180°$ thì chồng khít $\rightarrow$ có tâm đối xứng, tâm là điểm chính giữa.
- Hình c (ba hình chữ nhật xếp lệch nhau): ba phần đặt lệch, quay $180°$ không về chỗ cũ $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
- Hình d (hình ngũ giác – $5$ cạnh): $5$ là số lẻ, quay $180°$ không chồng khít $\rightarrow$ không có tâm đối xứng.
Vậy các hình có tâm đối xứng là: a và b; tâm đối xứng của mỗi hình là điểm nằm chính giữa hình.
Bài 5.8 (trang 107)
Đề bài: Em hãy trình bày các bước gấp và cắt giấy như trong Thực hành 2 (cắt hình cỏ bốn lá) để gấp và cắt hình bên (hình gồm bốn phần giống nhau xếp đều quanh một điểm).
Lời giải:
Vì hình cần cắt gồm bốn phần giống nhau xếp đều quanh một điểm, ta làm tương tự như khi cắt cỏ bốn lá:
- Lấy một mảnh giấy hình vuông.
- Gấp đôi hai lần sao cho các cạnh đối diện trùng lên nhau. Sau hai lần gấp, mảnh giấy có $4$ lớp; giao điểm hai nếp gấp là điểm $O$.
- Ở phần giấy gần điểm $O$, vẽ một phần ($\dfrac{1}{4}$) của hình cần cắt rồi cắt theo nét vẽ.
- Mở giấy ra, ta được hình gồm bốn phần giống nhau, đối xứng qua tâm $O$.
Bài 5.9 (trang 107)
Đề bài: Vẽ lại các hình sau (a và b) vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm $O$ là tâm đối xứng.
Lời giải:
Cách làm giống Luyện tập 2:
- Đánh dấu các đỉnh của phần hình đã cho.
- Với mỗi đỉnh, đếm số ô từ đỉnh đó đến $O$ (mấy ô ngang, mấy ô dọc), rồi đếm đúng bấy nhiêu ô về phía đối diện của $O$ để tìm điểm đối xứng (sao cho $O$ là trung điểm).
- Nối các điểm vừa tìm để hoàn thành hình.
- Kiểm tra lại bằng cách hình dung quay cả hình $180°$ quanh $O$ xem có chồng khít không.
Bài 5.10 (trang 107)
Đề bài: An gấp những mảnh giấy kích thước $3\text{ cm} \times 5\text{ cm}$ lần lượt theo chiều ngang và chiều dọc rồi cắt như hình a và b. Theo em, khi mở những mảnh giấy này, An sẽ nhận được chữ gì?
Lời giải:
Vì An gấp hai lần (một lần theo chiều ngang, một lần theo chiều dọc) rồi mới cắt, nên khi mở giấy ra, hình thu được sẽ đối xứng qua cả đường thẳng đứng ở giữa và đường thẳng ngang ở giữa. Một chữ vừa có trục đối xứng đứng, vừa có trục đối xứng ngang thì cũng có tâm đối xứng. Các chữ in hoa thoả mãn điều này là: $H, I, O, X$.
Đối chiếu với hình cắt, dự đoán kết quả khi mở giấy:
- Mảnh a: được chữ H.
- Mảnh b: được chữ O.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du