Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Hình tam giác đều
Hoạt động 1 (trang 78)
Đề bài: Trong các hình dưới đây (H.4.1), hình nào là tam giác đều?
Lời giải:
Ta nhớ lại: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau (và ba góc bằng nhau, mỗi góc $60°$).
Quan sát ba hình:
- Hình a) là tam giác có ba cạnh không bằng nhau $\rightarrow$ không phải tam giác đều.
- Hình b) là tam giác có ba cạnh bằng nhau, trông cân đối $\rightarrow$ là tam giác đều.
- Hình c) là tam giác “dẹt”, các cạnh không bằng nhau $\rightarrow$ không phải tam giác đều.
Vậy hình b) là tam giác đều.
Hoạt động 2 (trang 78)
Đề bài: Cho tam giác đều $ABC$ như Hình 4.2.
- Gọi tên các đỉnh, cạnh, góc của tam giác đều $ABC$.
- Dùng thước thẳng để đo và so sánh các cạnh của tam giác $ABC$.
- Sử dụng thước đo góc để đo và so sánh các góc của tam giác $ABC$.
Lời giải:
1. Tam giác đều $ABC$ có:
- Ba đỉnh: $A$, $B$, $C$.
- Ba cạnh: $AB$, $BC$, $CA$.
- Ba góc: góc $A$, góc $B$, góc $C$.
2. Dùng thước thẳng đo ba cạnh, ta thấy ba cạnh bằng nhau:
$$AB = BC = CA$$
3. Dùng thước đo góc đo ba góc, ta thấy ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng $60°$:
$$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = 60°$$
2. Hình vuông
Hoạt động 3 (trang 79)
Đề bài: Em hãy tìm một số hình ảnh của hình vuông trong thực tế.
Lời giải:
Một số đồ vật, hình ảnh có dạng hình vuông trong thực tế: mặt bàn cờ vua, viên gạch lát nền hình vuông, ô cửa sổ hình vuông, khăn mùi soa, mặt rubik, mặt đồng hồ vuông, khung tranh hình vuông…
Hoạt động 4 (trang 79)
Đề bài: Quan sát Hình 4.3a.
- Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình vuông $ABCD$ (H.4.3b).
- Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông, hai đường chéo của hình vuông.
- Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình vuông.
Lời giải:
1. Hình vuông $ABCD$ có:
- Bốn đỉnh: $A$, $B$, $C$, $D$.
- Bốn cạnh: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.
- Hai đường chéo: $AC$ và $BD$.
2. Dùng thước thẳng đo, ta thấy:
- Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA$.
- Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.
3. Dùng thước đo góc đo bốn góc, ta thấy bốn góc bằng nhau và mỗi góc bằng $90°$:
$$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90°$$
3. Hình lục giác đều
Hoạt động 5 (trang 80)
Đề bài:
- Cắt sáu hình tam giác đều giống nhau và ghép lại như Hình 4.4a để được hình lục giác đều như Hình 4.4b.
- Kể tên các đỉnh, cạnh, góc của hình lục giác đều $ABCDEF$.
- Các cạnh của hình này có bằng nhau không?
- Các góc của hình này có bằng nhau không và bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
1. Em cắt $6$ tam giác đều bằng nhau rồi xếp chúng quanh một điểm chung (đặt sao cho các đỉnh nhọn chụm vào giữa). Sáu tam giác đều ghép khít lại tạo thành một hình lục giác đều.
2. Hình lục giác đều $ABCDEF$ có:
- Sáu đỉnh: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$.
- Sáu cạnh: $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$, $FA$.
- Sáu góc: tại các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$.
3. Các cạnh của hình lục giác đều bằng nhau.
4. Các góc của hình lục giác đều bằng nhau, mỗi góc bằng $120°$.
Hoạt động 6 (trang 80)
Đề bài: Hãy quan sát Hình 4.5.
- Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều $ABCDEF$.
- Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau.
Lời giải:
1. Đường chéo chính là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện nhau. Hình lục giác đều $ABCDEF$ có ba đường chéo chính:
$$AD, \quad BE, \quad CF$$
2. Dùng thước đo, ta thấy ba đường chéo chính bằng nhau:
$$AD = BE = CF$$
Luyện tập (trang 80)
Đề bài: Cho hình lục giác đều như Hình 4.6. Ta đã biết, $6$ tam giác đều ghép lại thành hình lục giác đều, đó là những tam giác đều nào? Ngoài $6$ tam giác đều đó, trong hình em còn thấy những tam giác đều nào khác?
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm của hình lục giác đều $ABCDEF$ (giao điểm ba đường chéo chính). Nối $O$ với sáu đỉnh, ta chia hình lục giác đều thành $6$ tam giác đều bằng nhau, đó là:
$$\triangle OAB,\ \triangle OBC,\ \triangle OCD,\ \triangle ODE,\ \triangle OEF,\ \triangle OFA$$
Ngoài $6$ tam giác đều trên, trong hình còn có những tam giác đều lớn hơn được tạo bởi các đường chéo phụ. Mỗi tam giác này ghép từ hai tam giác đều nhỏ kề nhau cộng thêm phần đối xứng, ví dụ:
$$\triangle ACE \quad \text{và} \quad \triangle BDF$$
Đây là hai tam giác đều lớn, mỗi tam giác nối ba đỉnh cách đều nhau của hình lục giác đều.
Vận dụng (trang 81)
Đề bài: Hãy tìm một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế.
Lời giải:
Một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế: các ô trên bề mặt tổ ong, hộp đựng mứt Tết hình lục giác, viên gạch lát nền hình lục giác, mặt một số con ốc vít (đầu lục giác), hoa văn trang trí hình tổ ong…
Câu hỏi (trang 81)
Đề bài: Qua tìm hiểu về hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, em có nhận xét gì về đặc điểm chung (cạnh, góc) của các hình nói trên?
Lời giải:
Đặc điểm chung của ba hình (tam giác đều, hình vuông, lục giác đều) là:
- Tất cả các cạnh của mỗi hình đều bằng nhau.
- Tất cả các góc của mỗi hình đều bằng nhau.
(Những hình có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau như vậy được gọi chung là đa giác đều.)
Thử thách nhỏ (trang 81)
Đề bài: Một cái bánh có mặt trên là hình lục giác đều (như Hình 4.7). Em hãy cắt bánh để chia đều cho: a) $6$ bạn; b) $12$ bạn; c) $4$ bạn.
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm của mặt bánh hình lục giác đều $ABCDEF$.
a) Chia cho $6$ bạn: Nối tâm $O$ với $6$ đỉnh $A, B, C, D, E, F$. Ta được $6$ tam giác đều bằng nhau, mỗi bạn nhận một phần.
b) Chia cho $12$ bạn: Từ $6$ phần ở câu a, ta chia mỗi tam giác đều thành $2$ phần bằng nhau (cắt từ tâm $O$ ra trung điểm mỗi cạnh ngoài). Khi đó được $6 \times 2 = 12$ phần bằng nhau cho $12$ bạn.
c) Chia cho $4$ bạn: Ta chia $12$ phần bằng nhau (như câu b) thành $4$ nhóm, mỗi nhóm gồm $12 : 4 = 3$ phần. Như vậy mỗi bạn nhận $3$ phần nhỏ bằng nhau, tổng phần bánh của $4$ bạn là như nhau.
Bài tập (trang 81 – 82)
Bài 4.1 (trang 81)
Đề bài: Hãy kể tên một số vật dụng, hoạ tiết, công trình kiến trúc,… có hình ảnh của tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều.
Lời giải:
- Tam giác đều: biển báo giao thông cảnh báo (hình tam giác), kệ trang trí hình tam giác, mặt bên của một số mái nhà, hoạ tiết tam giác trên vải…
- Hình vuông: ô bàn cờ vua, viên gạch lát nền, khung tranh, mặt đáy kim tự tháp Kheops, ô cửa sổ vuông…
- Hình lục giác đều: bề mặt tổ ong, hộp mứt Tết hình lục giác, gạch lát nền hình lục giác, đầu ốc vít sáu cạnh…
Bài 4.2 (trang 81)
Đề bài: Vẽ tam giác đều có cạnh bằng $2$ cm.
Lời giải:
Ta vẽ theo các bước đã học (dùng thước thẳng và ê ke có góc $60°$):
- Bước 1: Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng $AB = 2$ cm.
- Bước 2: Đặt ê ke có góc $60°$ tại đỉnh $A$, vẽ tia $Ax$ sao cho góc $BAx = 60°$.
- Bước 3: Đặt ê ke có góc $60°$ tại đỉnh $B$, vẽ tia $By$ sao cho góc $ABy = 60°$. Hai tia $Ax$ và $By$ cắt nhau tại $C$.
Ta được tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $2$ cm.
Kiểm tra lại: đo $AC$ và $BC$ bằng thước, cả hai đều bằng $2$ cm.
Bài 4.3 (trang 81)
Đề bài: Vẽ hình vuông có cạnh bằng $5$ cm.
Lời giải:
Ta vẽ theo các bước đã học (dùng thước thẳng và ê ke vuông):
- Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 5$ cm.
- Bước 2: Tại $A$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên đường thẳng đó, lấy điểm $D$ sao cho $AD = 5$ cm.
- Bước 3: Tại $B$, vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$. Trên đường thẳng đó, lấy điểm $C$ sao cho $BC = 5$ cm.
- Bước 4: Nối $C$ với $D$, ta được hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5$ cm.
Kiểm tra lại: đo bốn cạnh đều bằng $5$ cm, bốn góc đều bằng $90°$.
Bài 4.4 (trang 81)
Đề bài: Cắt và ghép để được một cái hộp có nắp theo hình gợi ý dưới đây.
Lời giải:
Đây là bài thực hành cắt – ghép. Em làm theo các bước sau:
- Bước 1: Vẽ hình khai triển (hình gợi ý gồm các hình vuông bằng nhau xếp thành hình chữ thập) lên giấy bìa, các ô vuông có cạnh bằng nhau.
- Bước 2: Dùng kéo cắt theo đường viền ngoài của hình khai triển.
- Bước 3: Gấp theo các cạnh chung giữa các ô vuông, rồi gấp các mặt dựng lên để tạo thành hộp; gấp mặt còn lại làm nắp.
- Bước 4: Dán cố định các mép, ta được một cái hộp có nắp dạng hình lập phương (các mặt là hình vuông bằng nhau).
Bài 4.5 (trang 81)
Đề bài: Có nhiều cách để trang trí một hình vuông, chẳng hạn như hình bên. Em hãy vẽ một hình vuông trên tờ giấy A4 và trang trí theo cách của mình.
Lời giải:
Đây là bài thực hành sáng tạo, không có đáp án cố định. Em thực hiện như sau:
- Bước 1: Trên tờ giấy A4, vẽ một hình vuông (ví dụ cạnh $10$ cm) bằng thước thẳng và ê ke vuông.
- Bước 2: Vẽ thêm các đường (đường chéo, các hình vuông nhỏ, hình tam giác, hình tròn…) bên trong để tạo hoạ tiết em thích.
- Bước 3: Tô màu cho các hoạ tiết để bức tranh thêm sinh động.
Bài 4.6 (trang 82)
Đề bài: Quan sát hình dưới đây và chỉ ra ít nhất hai cách để một con kiến bò từ $A$ đến $B$ theo đường chéo của các hình vuông nhỏ.
Lời giải:
Quan sát hình, ta thấy đó là một hình vuông lớn được chia thành $9$ ô vuông nhỏ ($3$ hàng, $3$ cột); điểm $A$ ở góc dưới bên trái, điểm $B$ ở góc trên bên phải. Con kiến chỉ được bò theo đường chéo của các ô vuông nhỏ.
Mỗi lần đi qua một ô vuông nhỏ theo đường chéo, con kiến tiến gần hơn đến $B$. Để đi từ $A$ đến $B$, con kiến cần đi qua đường chéo của $3$ ô vuông nhỏ liên tiếp. Có nhiều cách, ví dụ hai cách sau:
- Cách 1: Đi theo đường chéo của các ô vuông nằm trên đường chéo chính của hình vuông lớn (đi thẳng từ góc $A$ lên góc $B$ qua $3$ ô liên tiếp ở giữa).
- Cách 2: Đi theo đường chéo của ô dưới cùng bên trái sang ô kế tiếp, rồi vòng qua các ô khác để vẫn tới được $B$ (đường đi “bậc thang” qua $3$ đường chéo nhưng ở các ô khác với cách 1).
Bài 4.7 (trang 82)
Đề bài: Gấp và cắt hình tam giác đều từ một tờ giấy hình vuông theo hướng dẫn.
Lời giải:
Đây là bài thực hành gấp – cắt giấy. Em làm theo các bước trong hình hướng dẫn:
- Bước 1: Gấp đôi tờ giấy hình vuông lại để tạo một nếp gấp thẳng đứng ở giữa (nếp gấp này là trục đối xứng).
- Bước 2: Từ nếp gấp giữa, gấp hai phần giấy theo hai đường chéo sao cho hai mép gặp nhau cân đối (tạo thành hình có dạng tam giác).
- Bước 3: Cắt bỏ phần giấy thừa theo đường thẳng đã được hướng dẫn, rồi mở tờ giấy ra. Ta được một hình tam giác đều.
Bài 4.8 (trang 82)
Đề bài: Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của hình lục giác đều?
Lời giải:
Sáu ngôi nhà nằm ở sáu đỉnh của một hình lục giác đều $ABCDEF$.
Ta nhớ tính chất: nối tâm $O$ (giao điểm ba đường chéo chính) với sáu đỉnh thì chia hình lục giác đều thành $6$ tam giác đều bằng nhau. Vì các tam giác này đều bằng nhau nên các đoạn nối từ tâm $O$ đến sáu đỉnh cũng bằng nhau:
$$OA = OB = OC = OD = OE = OF$$
Vậy phải đặt trạm biến áp tại tâm $O$ của hình lục giác đều (là giao điểm của ba đường chéo chính $AD$, $BE$, $CF$). Khi đó khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du